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二次函数

二次函数. 复习课. 小川中心学校 俞光辉. 25. 1. 1. （ — ， -— ）. x=—. 4. 2. 2. 例 1:. 二次函数 y=x 2 -x-6 的图象顶点坐标是 __________ 对称轴是 _________ 。. 二次函数的解析式 :. (a≠0). 顶点式 y=a(x-h) ² +k. 对称轴 : 直线 x=h 顶点 :(h,k). 一般式 y=ax ² +bx+c. 二次函数的图象 :. 是一条抛物线. 二次函数的图象的性质 :.

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Presentation Transcript

  1. 二次函数 复习课 小川中心学校 俞光辉

  2. 25 1 1 （—，-—） x=— 4 2 2 例1: 二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________ 对称轴是_________。 二次函数的解析式: (a≠0) 顶点式y=a(x-h)²+k 对称轴:直线x=h 顶点:(h,k) 一般式y=ax²+bx+c 二次函数的图象: 是一条抛物线 二次函数的图象的性质: 开口方向; 对称轴; 顶点坐标; 增减性; 最值；正负性

  3. 25 25 1 1 1 1 （—，-—） （—，-—） x=— x=— 4 4 2 2 2 2 y 0 x 例1: 二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________ 对称轴是_________。 画二次函数的大致图象: ①画对称轴 ②确定顶点 ③确定与y轴的交点 ④确定与x轴的交点 ⑤确定与y轴交点关于对称轴对称的点 ⑥连线 (-2,0) (3,0) (1,-6) (0,-6)

  4. 25 25 1 1 1 1 （—，-—） （—，-—） x=— x=— 4 4 2 2 2 2 y 0 x 例1: 二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________ 对称轴是_________。 增减性: 当 时,y随x的增大而减小 当 时,y随x的增大而增大 最值: (-2,0) (3,0) 当 时,y有最 值,是 小 (1,-6) 函数值y的正负性: (0,-6) 当 时,y>0 当 时,y=0 当 时,y<0 x<-2或x>3 x=-2或x=3 -2<x<3

  5. 例2: 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在下列 各不等式中成立的个数是____________ y ①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b ④2a+b=0 ⑤ -1 x 1 0 开口方向:向上a>0;向下a<0 对称轴:在y轴右侧a、b异号; 在y轴左侧a、b同号 与y轴的交点:在y轴正半轴c>0;在y轴负半轴c<0 与x轴的交点:两个不同b2-4ac>0;唯一b2-4ac=0;没有b2-4ac<0 a+b+c由当x=1时的点的位置决定;a-b+c由当x=-1时的点的位置决定

  6. 例3: 将 向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的关系式是 左加右减上加下减

  7. 例4: 抛物线 关于x轴对称的抛物线解析式是 解题思路: 关于x轴对称: ①将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k ②写出顶点(h,k) ③写出顶点(h,k)关于x轴的点的坐标(h,-k) 则关于x轴对称的抛物线解析式是y=-a(x-h)2-k 关于y轴对称: ①将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k ②写出顶点(h,k) ③写出顶点(h,k)关于y轴的点的坐标(-h,k) 则关于x轴对称的抛物线解析式是y=a(x+h)2+k

  8. y y o x o y x y D C o x o x A B 例5: 如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（ ）

  9. y P A D o B C M x 例6: 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示, (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标 (2)求出这条抛物线的函数关系式 (3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D两点在抛物线上,B、C两点在地面OM上,为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少?请你帮忙计算一下. 解:(1)点M的坐标是(12,0),点P的坐标是(6,6) (2)设此抛物线解析式为y=a(x-6)2+6 又因为它经过(0,0),则0=a(0-6)2+6

  10. y P A D o B C M x 例6: 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示, (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标 (2)求出这条抛物线的函数关系式 (3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D两点在抛物线上,B、C两点在地面OM上,为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少?请你帮忙计算一下. (3)设点A的横坐标为m,则点A的纵坐标是 ∴AD=BC=12-2m,AB=CD= ∴AB+AD+DC= 当m=3时,即OB=3米时,3根木杆长度之和的最大值为15米.

  11. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示, 例6: y P 如果现有一辆宽4米,高4米的卡车准备要通过这个隧道,问它能顺利通过吗? A D o B C M x 解:当x=4时, 即当这个隧道在中心两旁4米宽时的顶的高度达到了5米多, 而车的高度只有4米,所以这两卡车能顺利通过.

  12. 课时小结 • 通过今天的学习，你收获了什么？

  13. 作业 • 基础训练

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