热点讲座 1. 匀变速直线运动问题的巧解妙法 热点解读 直线运动是运动学部分的重点内容 , 是后面学 习的基础 . 本章公式、推论较多不容易记忆 , 有的

1. 章末总结 热点讲座 1.匀变速直线运动问题的巧解妙法 热点解读 直线运动是运动学部分的重点内容,是后面学 习的基础.本章公式、推论较多不容易记忆,有的 同学在使用时常常出现混淆,不知道应该选择哪一 个公式以及选择何种方法解决问题.如果选择了正 确的方法在解题时往往使过程显得较为简单. 在高考的能力要求中明确提出“必要时能运用 几何图形、函数图象进行表达、分析”,可见物理 图象在解决物理问题中的重要性,图象表达是处理 物理问题能力的一个重要方面.物理图象的特点是

2. 信息量大,形象直观、简洁明了.利用物理图象能信息量大,形象直观、简洁明了.利用物理图象能 使物理概念变得直观化,清晰物理过程,明确物理 量之间的函数关系,而且能形象恰当地表达物理概 念的内涵.用图象分析物理问题可以简化运算过程, 是处理物理问题的一种重要方法.在历年的高考中, 均有一定数量的图象考查题出现,所以学会识图, 画图和用图就变得尤为重要.下面是常用的几种 解法.

3. 专题讲座 专题一 巧用匀变速直线运动的规律解题 1.巧用平均速度公式 【例1】一个小球从斜面顶端无初速度下滑,接着 又在水平面上做匀减速运动,直至停止,它共运 动了10 s,斜面长4 m,在水平面上运动的距离为 6 m.求: (1)小球在运动过程中的最大速度. (2)小球在斜面和水平面上运动的加速度.

4. 解析 小球在斜面和水平面上均做匀变速直线 运动,在斜面底端速度最大,设最大速度为vmax, 在斜面上运动的时间为t1,在水平面上运动的时 间为t2.则 由 (t1+t2)=4 m+6 m,t1+t2=10 s,得vmax=2 m/s 由公式2ax=vmax2,代入数据得a1= m/s2,a2= m/s2. 答案(1)2 m/s (2) m/s2 m/s2

5. 点评 此题若利用运动学公式计算比较复杂,而利用平 均速度公式计算则比较简单,所以我们在解题时 要注意方法的选择.对于做匀变速运动的物体, 运动过程中涉及时间、速度、位移的计算时可 利用平均速度公式来计算.

6. 2.巧用推论公式 对于初速度为零的匀加速直线运动需要牢记几 个推论,这几个推论都是比值关系,在处理初速 度为零的匀加速直线运动时,首先考虑用以上的 几个比值关系求解,可以省去很多繁琐的推导或 运算,简化运算.注意,这几个推论也适应与刹车 类似的减速到零的匀减速直线运动.

7. 【例2】运行着的汽车制动后匀减速滑行,经3.5 s 停止.试问它在制动开始后的1 s内、2 s内、3 s 内通过的位移之比为多少？ 解析如图甲所示,汽车从O起制动,1 s末到A, 2 s末到B,3 s末到C,3.5秒末停在D.这个运动 的逆过程可看成初速度为零的匀加速直线运动, 加速度的数值等于汽车做匀减速直线运动时的 加速度,如图乙所示.将3.5 s等分为7个0.5 s, 那么,逆过程从D起的连续7个0.5 s内的位移之 比为1∶3∶5∶7∶9∶11∶13.由图中xCB∶xBA∶

8. xAO=8∶16∶24.汽车从O起1 s内、2 s、3 s内 通过的位移即图乙中的xOA、xOB、xOC.所以xOA ∶xOB∶xOC=24∶40∶48=3∶5∶6. 答案3∶5∶6

9. 3.巧用逐差法 做匀变速直线运动的物体,运用基本规律可以推 出Δx=aT2即:匀变速直线运动的物体在连续相 等时间间隔里的位移之差为恒量. 【例3】为了测定某辆轿车在平直路上起动时间的 加速度(轿车起动时的运动可近似看作匀加速运 动),某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的 照片,如图1所示.如果拍摄时每隔2秒曝光一次, 轿车车身总长为4.5 m,那么这辆轿车的加速度 约为 ( )

10. A.1 m/s2 B.2 m/s2 C.3 m/s2 D.4 m/s2 解析照片上汽车的像在标尺上约占3大格,汽 车长4.5 m,所以标尺上每1大格相当于1.5 m的 距离.由汽车像的前头来计量,第一个像到第二 个像间是8大格,第二个像到第三个像间是13.5 大格.因此 图1

11. x1=8×1.5 m=12 m x2=13.5×1.5 m=20 m 因T=2 s,所求轿车的加速度 a= = m/s2 =2 m/s2 答案B

12. 专题二 巧用v—t图象解题 用速度—时间图象(v—t)求解匀变速直线运动 问题,具有直观形象的优点,如若题目中出现分段 考虑或两个以上不同的过程时,往往利用图象分析 则较简捷,解题时要抓住“面积”表示位移这一要 点来分析. 【例4】两辆完全相同的汽车,沿水平直线一前一 后匀速行驶,速度均为v,若前车突然以恒定的加 速度刹车,在它刚停住时,后车以前车的加速度 开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为 x,若要保证两车在上述情况中不相撞,则两车在 匀速行驶时保持的距离至少应为 ( ) A.x B.2x C.3x D.4x

13. 解析 依题可画出两车的速度 图象如图所示.图线Ⅰ表示前 车以恒定加速度刹车时的运动 情况.在它刹车时后车以图线 Ⅱ继续前进,当前车停止时,后车开始以相同的 加速度刹车,如图线Ⅲ(Ⅲ与Ⅰ平行),前车刹车 经过的路程为△ABC的“面积”,其大小为S,要 保证两车不相撞,两车在匀速行驶时保持的距离 S′为平行四边形ABDC的“面积”,它等于 △ABC “面积”的两倍,即S′=2x,选B. 答案B

14. 点评 (1)本题属追及问题,要知道两车不相撞的条件 是后车直到停止的过程中,后车走过的距离应小 于两车匀速间距与前车减速中行进的距离之和, 然后再选择合适的解题方法就能解决问题了. (2)位移图线的斜率为速度,速度图线的斜率为 加速度,速度图线与时间轴所围的“面积”值等 于该段时间内的位移大小.

15. 专题三 巧选参考系解题 一般情况下,选静止物体为参照物来研究问题, 有时为解题简捷,也选运动的物体为参照物. 【例5】火车甲正以速度v1向前行驶,司机突然发现 前方距甲d处有火车乙正以较小速度v2同向匀速 行驶,于是他立即刹车,使火车做匀减速运动而 停下.为了使两车不相撞,加速度a满足什么 条件？

16. 解析设以火车乙为参照物,则甲相对乙做初速 为(v1-v2)、加速度为a的匀减速运动.若甲相对 乙的速度为零时两车不相撞,则此后就不会相撞. 因此,不相撞的临界条件是:甲车减速到乙车车 速相同时,甲相对乙的位移为d.即: 0-(v1-v2)2=-2ad得a= 故不相撞的条件为a≥ 答案见解析

17. 点评 本题为追及问题,考查匀变速直线运动和匀速运 动的知识,考查挖掘隐含条件的能力.对此类题 要抓住两车车速相同时的这一关键时刻,分析出 此时两车车距是最大还是最小.本题常见解法是: 令甲速度变为v2时所用时间为t,则不相撞应有x甲 ≤x乙+d,即v1t- at2≤v2t+d,把该式与v2-v1=at联立 求出a;本题的解巧选了运动物体为参照物,从而 使解法简捷.

18. 素能提升 1.小球从空中自由下落,与水 平地面相碰后弹到空中某 一高度,其速度随时间变化 的关系如图2所示,取g= 10 m/s2,则小球 ( ) A.下落的最大速度为5 m/s B.第一次反弹的初速度大小为3 m/s C.能弹起的最大高度为0.45 m D.能弹起的最大高度为1.25 m 图2

19. 解析由图中可以直接读出下落的最大速度为 5 m/s.第一次反弹的初速度大小为3 m/s,能弹 起的最大高度即(0.5-0.8)s图线所围面积x=S= 0.45 m. 答案ABC

20. 2.取一根长2 m左右的细线,5个铁垫圈和 一个金属盘.在线端系上第一个垫圈,隔 12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离 分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图3所 示,站在椅子上,向上提起线的上端，让 线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的 金属盘内.松手后开始计时,若不计空气阻力,则 第2、3、4、5各垫圈 ( ) 图3

21. A.落到盘上的声音时间间隔越来越大 B.落到盘上的声音时间间隔相等 C.依次落到盘上的速率关系为1∶ ∶ ∶2 D.依次落到盘上的时间关系为1∶( -1)∶ ( - )∶(2- ) 解析垫圈的运动可以看成倒过来的初速度为 零的匀加速运动,垫圈之间的距离分别为12 cm, 36 cm、60 cm、84 cm,满足1∶3∶5∶7的关系, 因此时间间隔相等,A错误,B正确;各个时刻末的 速度之比应为1∶2∶3∶4,依次落到盘上的时间 关系为1∶2∶3∶4,因此C、D错误. 答案B

22. 3.一个质点正在做匀加速直线运动,用固定的照相3.一个质点正在做匀加速直线运动,用固定的照相 机对该质点进行闪光照相.闪光时间间隔为1 s. 分析照片得到的数据,发现质点在第1次、第2次 闪光的时间间隔内移动了2 m;在第3次、第4次 闪光的时间间隔内移动了8 m.由此不可求得 ( ) A.第1次闪光时质点的速度 B.质点运动的加速度 C.从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的 位移 D.质点运动的初速度

23. 解析如下图,x3-x1=2aT2,可求得a 而v1= +a·可求. x2=x1+aT2=x1+ 也可求, 因不知第一次闪光时已运动的时间和位移,故初 速度v0不可求. 答案D

24. 4.从同一地点同时开始沿同一方向 做直线运动的两个物体A、B的v —t图象如图4所示.在0～t0时间 内,下列说法中正确的是 ( ) A.A、B两个物体的加速度大小都在不断减小 B.A物体的加速度不断增大,B物体的加速度不断 减小 C.A、B两物体的位移都不断增大 D.A、B两个物体的平均速度大小都大于 图4

25. 解析由图象可看出,A、B两物体的v—t图线的 斜率都在减小,即加速度减小,A对,B错;且图线 所包围的面积都在t轴上方,则位移均在增加,C 正确;在0～t0时间内,A物体的位移大于初末速度 相同的匀加速运动的位移,其 A> ,B物体的 位移小于相同速度变化的匀减速运动的位移, B< ,D错.故选A、C. 答案AC

26. 5.经检测汽车A的制动性能为:以标准速度vA= 20 m/s在平直公路上行驶时,制动后经时间t= 40 s停下来.现A在平直公路上以vA=20 m/s的速 度行驶,突然发现前方x0=180 m处有一货车B以 vB=6 m/s的速度同向匀速行驶,司机立即制动, 能否避免发生撞车事故？ 解析汽车A做匀减速直线运动的加速度 aA=(0-vA)/t=-0.5 m/s2 当A车减到与B车同速时,设A车的位移为xA,所用 时间为t1.据vB2-vA2=2axA,解出xA=364 m.由aA=

27. (vB-vA)/t1,解出t1=28 s. 在t1这段时间内,B车的位移为:xB=vBt1=168 s 因为xA=364 m>xB+x0=168 m+180 m=348 m,所以 两车在速度相等前早已撞了.故不能避免发生撞 车事故. 答案见解析

28. 6.小芳是一个善于思考的乡村女孩,她 在学过自由落体运动规律后,对自家 房上下落的雨滴产生了兴趣,她坐在 窗前发现从屋檐每隔相等的时间滴 下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1 滴刚好落到地面,而第3滴与第2滴分别位于高 1 m的窗子的上、下沿,小芳同学在自己的作业 本上画出了如图5所示的雨滴下落同自家房子尺 寸的关系图,其中2点和3点之间的小矩形表示小 芳正对的窗子,请问: (1)此屋檐离地面多高？ (2)滴水的时间间隔是多少？ 图5

29. 解析设屋檐离地面高为h,滴水间隔为T 由h=gt2/2得 第2滴水的位移h2=g(3T)2/2 ① 第3滴水的位移h3=g(2T)2/2 ② 且h2-h3=1 ③ 由①②③得T=0.2 s 则屋檐高h=g(4T)2/2=3.2 m 答案(1)3.2 m (2)0.2 s

30. 阅卷现场 阅卷手记 在本章知识的应用过程中,错误主要表现在:对 概念理解不深刻,如加速度的大小与速度大小、 速度变化量的大小,加速度的方向与速度的方向 之间常混淆不清;对位移、速度、加速度这些矢 量运算过程中正、负号的使用出现混乱:在未对 物体运动(特别是物体做减速运动)过程进行准 确分析的情况下,盲目地套公式进行运算;对图 象的理解不准确,常犯两类图象相混淆和位移图 象与轨迹相混淆的错误;过程分析能力不足,不 能准确的把握运动特征及变化的拐点;等等.

31. 易错点实例分析 1.因对v—t图象及x—t图象的理解不准确造成错误 【试题回放】 如图1所示的x—t图象和v—t图象中,给出的四条 曲线1、2、3、4,分别代表四个不同物体的运动 情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是 ( ) 图1

32. A.曲线1表示物体做曲线运动 B.x—t图象中,t1时刻v1>v2 C.v—t图象中0至t3时间内物体3和物体4的平均 速度大小相等 D.两图象中,t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反 向运动 ［学生作答］ A

33. 【错解分析】 1.错选A.出错原因是混淆了x—t图象与运动轨迹. 由于x、v都是矢量,在坐标系内我们是用正负表 示同一直线上的两个相反的方向,因此,x—t和 v—t图象都只能描述直线运动(当v、x分别表示 速率和路程时,已不是位移和速度图象了.),1图 线弯曲只是说明x不是随t均匀变化,即不是匀速 运动.

34. 2.错选D.出错原因是对x—t与v—t图象的区别认识2.错选D.出错原因是对x—t与v—t图象的区别认识 不清,在x—t图象,由于x是相对原点的位移,故x 增大表示远离原点,x减小表示靠近原点,故在t2 时刻,物体开始反向运动.而在v—t图象中,v的方 向直接由v的正负可知,t4时刻前后速度一直为正 值,表示运动方向没变,只是由增大变为减小,是 加速和减速的分界点,不是反向运动.在v—t图象 中,v=0的时刻(由正变负或由负变正)表示运动 反向.

35. 【正确答案】 该题正确答案为B.在x—t图象中,各点斜率的大 小等于速度的大小.显然t1时刻图线1的斜率大. 本题错选C的不多,表明关于平均速度的有关规 律大部分学生掌握的比较好.不少人认为不选A 是因为不知道是曲线运动还是直线运动,这是典 型的虽“对”犹错现象,理解得并不正确.

36. 2.对运动特点分析不清楚造成的错误 【试题回放】 A、B两列火车,在同轨道上同向行驶,A车在前, 速度vA=10 m/s,B车在后,其速度vB=30 m/s.因 大雾能见度低,B车在距A车700 m时才发现前方 有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过1 800 m 才能停下.问A车若按原速度前进,两车是否会相 撞？说明理由.

37. 【错解分析】 错解:根据题意,B车刹车过程中的加速度为： aB= m/s2=0.25 m/s2, B车停下的时间t= s=120 s 在此段时间内A车的位移xA=vAt=10×120 m= 1 200 m. 因为xB=1 800 m<xA+x=1 200+700=1 900 m,故 两车不会相撞.

38. 这一解答的错误在于没有分析清运动过程的特 点,没找到恰好不相撞应满足的条件.同向行驶 的汽车相撞是在v后>v前的前提下发生的,而在 120 s内,后面的一段时间内v后<v前,对讨论是否 相撞已经没有意义了.

39. 【正确答案】 同上得出加速度大小a=0.25 m/s2后, B车减速至A车的速度所用时间t= =80 s 在80 s内,A车位移xA=vAt=10×80 m=800 m, B车位移xB=vBt- at2 =(30×80- ×0.25×802)m=1 600 m. 因xB=1 600 m>xB+700 m=1 500 m, 所以两车速度相等之前已经相撞.

40. 3.对矢量的理解不深刻造成的错误 【试题回放】 一物体做匀变速直线运动,某时刻速度大小为 4 m/s,经过1 s后的速度的大小为10 m/s,那么 在这1 s内,物体的加速度的大小可能为. 学生作答6 m/s2或14 m/s2 【错解分析】 错解:由加速度的定义可得 a= =6 m/s2 错解原因是对加速度是矢量理解不到位,因而不 能正确理解“速度大小”的含义,导致处理问题 简单化,漏掉了另一个解.

41. 【正确答案】 本题考查速度、加速度的矢量性.经过1 s后的 速度的大小为10 m/s,包括两种可能的情况,一 是速度方向和初速度方向仍相同,二是速度方向 和初速度方向已经相反.取初速度方向为正方向, 则1 s后的速度为vt=10 m/s或vt=-10 m/s. 由加速度的定义可得 a= =6 m/s2或 a= =-14 m/s2.

42. 4.因审题不仔细或对运动过程不理解造成的错误4.因审题不仔细或对运动过程不理解造成的错误 【试题回放】 气球以10 m/s的速度匀速竖直上升,从气球上掉 下一个物体,经17 s到达地面.求物体刚脱离气 球时气球的高度.(g=10 m/s2). 【错解分析】 错解:物体从气球上掉下来到达地面这段距离即 为物体脱离气球时,气球的高度. 因为物体离开气球做自由落体运动. 据h= gt2则有h= ×10×172 m=1 445 m 所以物体刚脱离气球时,气球的高度为1 445 m.

43. 由于学生对惯性定律理解不深刻,导致对题中的由于学生对惯性定律理解不深刻,导致对题中的 隐含条件即物体离开气球时具有向上的初速度 视而不见.误认为v0=0.实际物体随气球匀速上 升时,物体具有向上10 m/s的速度当物体离开气 球时,由于惯性物体继续向上运动一段距离,在 重力作用下做匀变速直线运动.

44. 【正确答案】 解法一:可将物体的运动过程 视为匀变速直线运动.根据题 意画出运动草图如图所示.规 定向下方向为正,则v0=-10 m/s, g=10 m/s2. 据h=v0t+ gt2 则有h=-10×17+ ×10×172=1 275 (m). 则物体刚掉下时离地1 275 m.

45. 解法二：如图将物体的运动过程分为A→B→C 和C→D两段来处理.A→B→C为竖直上抛运动, C→D为竖直下抛运动. 在A→B→C段,据竖直上抛规律可知此阶段运动 时间为 tAC= s=2 s 由题意知tCD=17 s-2 s=15 s 据竖直下抛规律hCD=v0t+ gt2 =10×15 m+ ×10×152 m=1 275 m

46. 解法三：根据题意作出物体脱离气球到落地这 段时间的v—t图(如下图所示). 其中△v0OtB的面积为A→B的位移 △tBtCvC的面积大小为B→C的位移 梯形tCtDvDvC的面积大小为C→D的位移即物体离 开气球时距地的高度. 则tB=1 s根据竖直上抛的规律 tC=2 s,tB-tD=17 s-1 s=16 s 在△tBvDtD中则可求vD=160 m/s 梯形tCtDvDvC的面积 h= ×15 m=1 275 m 返回