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CUERPOS DE REVOLUCIÓN. DEFINICIÓN Un cuerpo de revolución es un cuerpo generado cuando una figura plana gira alrededor de un eje fijo. TIPOS DE CUERPOS DE REVOLUCIÓN : CILINDRO CONO TRONCO DE CONO ESFERA. C I L I N D R O.

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DEFINICIÓNUn cuerpo de revolución

es un cuerpo generado cuando

una figura plana gira alrededor

de un eje fijo

  • TIPOS DE CUERPOS DE REVOLUCIÓN:

CILINDRO

CONO

TRONCO DE CONO

ESFERA

c i l i n d r o
C I L I N D R O

El cilindro es el cuerpo engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.

elementos del cilindro

r

altura

ELEMENTOS DEL CILINDRO
  • Bases: dos círculos iguales y paralelos.
  • Superficie lateral: la cara lateral no plana, cuyo desarrollo es un rectángulo.
  • Eje: el lado fijo del rectángulo que, al girar sobre sí mismo, engendra al cilindro.
  • Radio: el radio de las bases.
  • Altura: distancia entre las dos bases.
rea del cilindro
ÁREA DEL CILINDRO

Al desarrollar un cilindro se obtiene un rectángulo y dos círculos iguales, que constituyen las bases:

Área lateral, :

Es el área de un rectángulo cuya base es la longitud de la circunferencia de la base, 2πr, y la altura, h, es la altura del cilindro o generatriz, g:

Área de las bases, :

Es la suma de las áreas de las dos bases.

Como las bases son círculos, cada una tendrá un área:

El área total de un cilindro es la suma del área lateral más el área de las dos bases:

volumen de un cilindro
VOLUMEN DE UN CILINDRO

Un cilindro y un prisma recto con la misma altura, bases de igual área y secciones también de la misma área, según el principio de Cavalieri, tendrán igual volumen.

Si el radio del cilindro es r y la altura h, su volumen será:

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CONO

Llamamos cono al cuerpo de revolución engendrado por un triángulo rectángulo al girar alrededor de uno de sus catetos

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radio

ELEMENTOS DEL CONO

  • Altura: la distancia desde el vértice al plano de la base
  • Generatriz: la hipotenusa del triángulo rectángulo
  • Radio: el radio de la base
  • Eje: el cateto fijo del triángulo que al girar engendra el cono
  • Superficie Lateral : la cara lateral no plana cuyo desarrollo es un sector circular
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ÁREA DEL CONO

El área total de un cono es la suma del área lateral más el área de la base:

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ÁREA DEL CONOEl área lateral es el área de un sector circular de base 2pr y de altura g:

El área de la base es el área de un círculo de radio r, por lo tanto:

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r

VOLUMEN DE UN CONO

Un cono y una pirámide de la misma altura e iguales áreas de la base y de las secciones, por el principio de Cavalieri, tendrán el mismo volumen

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TRONCO DE CONO

Un tronco de cono es el cuerpo de revolución engendrado por un trapecio rectángulo al girar sobre el lado perpendicular a sus bases

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ÁREA DEL TRONCO DE CONO

El área lateral es un sector de corona circular que podemos considerar como un trapecio curvilíneo, y aplicando la fórmula del área del trapecio:

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VOLUMEN DEL TRONCO DE CONO

El volumen de un tronco de cono se calcula como la diferencia de los volúmenes de los dos conos asociados

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ESFERA

Llamamos esfera al cuerpo de revolución engendrado por un semicírculo al girar sobre su diámetro

SUPERFICIE ESFÉRICA es la superficie que cubre la esfera

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ELEMENTOS DE UNA ESFERA

  • Radio: Es el segmento que une el centro con cualquier punto de la superficie esférica
  • Semiesfera: es una de las partes en la que queda cortada una esfera por un plano que pasa por su centro
  • Hemisferio: es la porción de superficie esférica de una semiesfera
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ELEMENTOS DE UNA ESFERA

Paralelos: Las circunferencias que se obtienen al cortar una esfera por planos perpendiculares a su eje

Meridianos: Las circunferencias máximas que pasan por los polos

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ELEMENTOS DE UNA ESFERA

Segmento esférico – es la porción de esfera que obtenemos al cortar una esfera por un plano que no pasa por su centro

Casquete esférico – es la porción de superficie esférica delimitada por un segmento esférico

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ELEMENTOS DE UNA ESFERA

CUÑA ESFÉRICA

ZONA ESFÉRICA