随机事件的概率

1. 随机事件的概率 　第一课时

2. 1。随机事件及其概率 • 我们来看下面的一些事件： • （1）“导体通电时，发热”； • （2）“抛一块石头，下落”； • （3）“标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； • （4）“在常温下，焊锡熔化”； • （5）“某人射击一次，中靶”； • （6）“掷一枚硬币，出现正面”。 • 上面事件发生与否，各有什么特点？

3. 在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件； • 在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件； • 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件；

4. 表1　抛掷硬币试验结果表

5. 表2　某乒乓球质量检查结果表

6. 表3　某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表表3　某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表

7. 概率（Probability)的定义： • 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）.

8. 记随机事件A在n次试验中发生了m次，那么有0≤m≤n,记随机事件A在n次试验中发生了m次，那么有0≤m≤n, 0≤m/n≤1 于是可得　　0≤P(A) ≤1. 显然，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.

9. 例1　　指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：例1　　指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件： • （1）某地1月1日刮西北风； • （2）当x是实数是，x2≥0; • （3）手电简的电池没电，灯炮发亮； • （4）一个电影院某天的上座率超过50%.

10. 2.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：2.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： (1)计算表中击中靶心的各个频率； （2）这个射击一次，击中靶心的概率约是多少？

11. 2.等可能性事件的概率 • 问题1.掷一枚一硬币，正面向上的概率是多少？ • 问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的的数为1的概率是多少？ • 问题3.抛掷一个骰子，落地时向上的数是3的倍数的概率是多少？

12. 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成。一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成。 如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是　　.如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率 P（A）=m/n

13. 从集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数（记作card(A))与集合I的元素个数（记作card(I))比值，即从集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数（记作card(A))与集合I的元素个数（记作card(I))比值，即

14. 例3　一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.例3　一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. 　　（1）共有多少种不同的结果？ 　　（2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ 　　（3）摸出两个黑球的概率是多少？

15. 例4　将骰子先后抛掷2次，计算： 　（1）一共有多少种不同的结果？ 　（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？ 　（3）向上的数这和是5的概率是多少？

16. 例5　在100件产品中，有95件合格品，5件次品。从中任取2件，计算：例5　在100件产品中，有95件合格品，5件次品。从中任取2件，计算： 　　（1）2件都是合格品的概率； 　　（2）2件都是次品的概率； 　　（3）1件是合格品、1件是次品的概率.

17. 解：从100件产品中任取2件可能出现的结果数，就是从100个元素中任取2个的组合数。由于是任意抽取，这些结果出现的可能性都相等。解：从100件产品中任取2件可能出现的结果数，就是从100个元素中任取2个的组合数。由于是任意抽取，这些结果出现的可能性都相等。 　　（1）由于在100件中有95件合格品，取到2件合格品的结果数数为　　；记“任取2件，都是合格品”为事件上A1。那么事件A1的概率 　　　答：2件都是合格品的概率为

18. 例6　储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取。例6　储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取。 　　（1）使用储蓄卡时如果随意按一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？ 　　（2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？

19. 1、一套丛书共6册，随机地放到书架上，求各册从左至右或从右至左恰成1,2，3,4，5,6的顺序的概率。1、一套丛书共6册，随机地放到书架上，求各册从左至右或从右至左恰成1,2，3,4，5,6的顺序的概率。 2、某班星期一上午要上数学、物理、历史、技术、体育各一节共五节课，试求体育课排第一节且技术课与体育课不相邻的概率。

20. 3、某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问3、某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问 （1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？ （2）三次内打开的概率是多少？ （3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？

21. 4、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是（　　）4、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是（　　）

22. 5、有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为　　（　　　）。5、有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为　　（　　　）。

23. 6、某组16名学生，其中男女生各一半，把全组学生分成人数相等的两个小组，则分得每小组里男、女人数相同的概率是（　）6、某组16名学生，其中男女生各一半，把全组学生分成人数相等的两个小组，则分得每小组里男、女人数相同的概率是（　）

24. 7、甲、乙两人参加普法知识问答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题。7、甲、乙两人参加普法知识问答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题。 　（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ 　（2）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率是多少？

25. 8、把3个歌舞、4个独唱和2个小品排成一份节目单，计算：8、把3个歌舞、4个独唱和2个小品排成一份节目单，计算： 　（1）节目单中2个小品恰好排在开头和结尾的概率是多少？ 　（2）节目单中4个独唱恰好排在一起的概率是多少？ 　（3）节目单中3个歌舞中的任意两个都不排在一起的概率是多少？

26. 9、某小组的甲、乙、丙三成员，每人在7天内参加一天的社会服务活动，活动时间可以在7天之中随意安排，则3人在不同的三天参加社会服务活动的概率为（　　）9、某小组的甲、乙、丙三成员，每人在7天内参加一天的社会服务活动，活动时间可以在7天之中随意安排，则3人在不同的三天参加社会服务活动的概率为（　　）

27. 10、一部书共6册，任意摆放到书架的同一层上，试计算：自左向右，第一册不在第1位置，第2册不在第2位置的概率。10、一部书共6册，任意摆放到书架的同一层上，试计算：自左向右，第一册不在第1位置，第2册不在第2位置的概率。

28. 11、用数字1,2，3,4，5组成五位数，求其中恰有4个相同的数字的概率。11、用数字1,2，3,4，5组成五位数，求其中恰有4个相同的数字的概率。

29. 12、把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球不限），计算：12、把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球不限），计算： 　（1）无空盒的概率； 　（2）恰有一个空盒的概率。

30. 13、在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道题就获得及格，某考生会回答20道题中的8道，试求：13、在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道题就获得及格，某考生会回答20道题中的8道，试求： • 　（1）他获得优秀的概率是多少？ • 　（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？