圓的定義

圓的定義 在平面上，與一定點等距離的所有點所形成的圖形稱為圓。圓心半徑

圓的標準式 圓心為( h , k )，半徑為 r 的圓方程式為 ( x – h )2 + ( y – k )2 = r2

圓的標準式 試求圓心為(1, 3)，半徑為 4的圓方程式。圓方程式為( x – h )2 + ( y – k )2 = r2

圓的直徑式 以(x1, y1)，(x2, y2)為直徑兩端點的圓方程式為 (x – x1)(x – x2)+ (y – y1)(y – y2)= 0

圓的直徑式 試求以(1, 2)，(3, 4)為直徑兩端點的圓方程式。直徑式(x – x1)(x – x2)+ (y – y1)(y – y2)= 0

圓的一般式

圖形判別─實圓 圖形為一實圓圓心為半徑為

試判別方程式 之圖形。所以圖形為一實圓，圓心為半徑為圖形判別─實圓

圖形判別─點圓(退化圓) 圖形為一點圓(退化圓) 點坐標為

試判別方程式 之圖形。所以圖形為一點圓，坐標為圖形判別─點圓(退化圓)

圖形判別─虛圓(無圖形) 圖形為一虛圓(無圖形)

試判別方程式 之圖形。圖形判別─虛圓(無圖形) 所以圖形為一虛圓，即無圖形

圓 x2 + y2 = r2 的參數式為 圓心為(0 ,0)的圓參數式

圓的參數式為 圓心為(0 ,0)的圓參數式若一圓之圓心為(0 ,0)，半徑為3，試求圓的參數方程式。

圓( x – h )2 + ( y – k )2 = r2的參數式為 圓心為(h,k)的圓參數式

圓的參數式為 圓心為(h,k)的圓參數式若一圓之圓心為(1 ,2)，半徑為3，試求圓的參數方程式。

圓與點的關係1 在平面上，一個點與一個圓的位置關係有三種，如圖所示：

(3)點在圓外 d (A , P) > r (1)　點在圓內 d (A , P) < r (2)　點在圓上 d (A , P) = r 圓與點的關係2 圓心A到點P的距離為d (A , P)，則d (A , P)與圓半徑r的大小關係有下列三種：

的關係。 試判斷與圓因為圓與點的關係所以點在圓外

的關係。 試判斷與圓因為圓與點的關係所以點在圓上

的關係。 試判斷與圓因為圓與點的關係所以點在圓內

圓與直線的關係1 在平面上，一個點與一個圓的位置關係有三種，如圖所示：

(1)　直線L與圓C交相異兩點 d (A , L) < r (2)　直線L與圓C相交一點 d (A , L) = r (3)直線L與圓C沒有交點 d (A , L) > r 圓與直線的關係2 圓心A到直線L的距離為d (A , L)，則d (A , L)與圓半徑r的大小關係有下列三種：

與圓的關係。試判斷直線因為圓與直線的關係所以直線與圓相離

與圓的關係。試判斷直線因為圓與直線的關係所以直線與圓相割

與圓的關係。試判斷直線因為圓與直線的關係所以直線與圓相切

圓的切線 直線與圓只有一個交點時，此直線稱為圓的切線，交點稱為切點。 (1)　經過圓內一點，沒有切線 (2)　經過圓上一點，只有一條切線 (3)　經過圓外一點，定有兩條切線

圓的切線方程式1 圓方程式為 ( x – h )2 + ( y – k )2 = r2 切點坐標為( x0, y0) 則切線方程式為

圓的切線方程式1 試求過圓 (x + 1)2 + ( y – 3)2 = 5上一點(1, 2)之切線方程式。

圓的切線方程式2 圓方程式為x2 + y2 + dx + ey + f =0 切點坐標為( x0, y0) 則切線方程式為

圓的切線方程式2 試求過圓x2 + y2 + 4x - 3y + 5 =0 上一點(-1, 2)之切線方程式。

從圓外一點P(x0，y0)到圓的切線段長 若圓為標準式(x – h)2 + (y – k)2 = r2 則切線段長= 圓外一點到圓的切線段長1

圓外一點到圓的切線段長1 試求(-3, 0)至圓(x - 2)2 + (y + 3)2 = 9 的切線段長。

從圓外一點P(x0，y0)到圓的切線段長 若圓為一般式x2 + y2 + dx + ey + f = 0 則切線段長= 圓外一點到圓的切線段長2

圓外一點到圓的切線段長2 試求(1, -5)至圓x2 + y2 + 4x - 2y – 4 = 0 的切線段長。