方差分析

1. 2012年硕士研究生《医学统计学》 方差分析 analysis of varianceANOVA

2. 第三节 随机区组设计资料的方差分析

3. 一、随机区组设计——配伍组设计(randomized block design) 先按影响实验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等）将受试对象配成若干个区组，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。 1. 随机化分组方法

4. 区组（单位组）：按照需要控制的混杂因素（影响实验结果的非处理因素）水平相同或相似的原则，将实验单位组合而成。区组（单位组）：按照需要控制的混杂因素（影响实验结果的非处理因素）水平相同或相似的原则，将实验单位组合而成。 • 每个区组内各实验单位的处理类型遵循完全随机化原则分配。 • 目的是减少实验误差，节省样本例数，提高实验效率。

5. 分组步骤： （1）实验单位编号，根据影响实验结果的非处理因素配成区组 （单位组，对）; （2）取随机数； （3）区组内随机数排序; （4）根据区组内随机数序号决定处理类型。

6. 例4-4：比较三种抗癌药物的抑瘤效果，按小白鼠的体重配成5个区组，每个区组内的3只小白鼠随机接受3种药物。例4-4：比较三种抗癌药物的抑瘤效果，按小白鼠的体重配成5个区组，每个区组内的3只小白鼠随机接受3种药物。 1. 将15只小白鼠按体重从轻到重编号， 体重相近的3只小白鼠配成一个区组，共形成5个区组 2. 为每个小白鼠取一个2位数随机数 3. 每个区组内的3个随机数排序 4. 区组内随机数最小者分入甲组，中等者分入乙组，最大者分入丙组

7. 15只小白鼠区组随机分组结果

8. 3 4 9 12 14 6 2 8 10 13 1 7 5 11 15 分组的均衡性比较（N=15，b=5，k=3） 单位组 干预 甲 乙 丙

9. 2. 随机区组设计的特点 随机化分组要重复多次，重复次数为区组的个数，每次随机分配都对同一个区组内的受试对象进行。 • 各个处理组受试对象数量相同，等于区组的个数。 • 各个区组的受试对象数量相同，等于处理组的个数。

10. 3. 随机区组设计统计方法选择 1. 正态分布且方差齐同，采用随机区组设计方差分析(two-way ANOVA)或配对t检验（g=2）； 2. 不满足方差分析和t检验条件时，数据变换或采用随机区组设计资料的Friedman M检验（非参数方法）。

11. 随机区组设计的试验结果

12. 二、变异分解 • 通过配伍控制了一个重要的非处理因素的影响 • 总变异：包括所有来源的变异 • 处理组间变异：随机误差和处理效应 • 配伍组间变异：随机误差和某非处理（区组）因素的作用 • 误差变异：完全由随机误差产生

13. 随机区组设计资料方差分析表

14. 三、分析步骤 例4-4 采用随机区组设计实验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，N=15, g=3, b=n=5, 以肉瘤的重量为实验效应测量指标。问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？

15. 例4-2不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g）

16. 1. 建立检验假设 H0：三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总 体均数相等 H1：三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体 均数不全相等 2. 计算

19. 3. 列方差分析表 例4-4

20. 4. 下结论 1=2，2=8查F界值表，得F0.05(2，8)=4.46，F0.01(2，8)= 8.65， F＝11.88＞F0.01(2，8) P＜0.01。 按0.05水准，拒绝H0，认为三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相等，即不同药物的抑瘤效果有差别。

21. 方差分析的结果拒绝H0，接受H1，不能说明各组总体均数间两两都有差别。如果要分析哪些两组间有差别，可进行多个均数间的多重比较。方差分析的结果拒绝H0，接受H1，不能说明各组总体均数间两两都有差别。如果要分析哪些两组间有差别，可进行多个均数间的多重比较。 • 当g=2时，随机区组设计方差分析与配对设计资料的t检验等价，有 。

22. 四、随机区组设计资料方差分析的特点 计算区组间离均差平方和，并将其从完全随机设计时的组内离均差平方和（误差）中分离出来，从而减小了组内平方和（误差平方和），F值增大，统计检验效率提高。

23. 作业：P73 一、最佳选择题：全部 二、简答题：1，3 三、计算分析题：2，3