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习题课：直线与圆的位置关系

习题课：直线与圆的位置关系. 1. （ 2013 年广东高考）如图 AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，延长 BC 到 D 使 BC=CD ，过 C 点作⊙ O 的切线交 AD 于 E. 若 AB=6 ， ED=2 ，则 BC= . . 答案：. 2 ．如图，已知 AB 和 AC 是圆的两条弦，过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于点 D. 过点 C 作 BD 的平行线与圆相交于点 E ，与 AB 相交于点 F ， AF ＝ 3 ， FB ＝ 1 ， EF ＝ ，则线段 CD 的长为 ____ ．.

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习题课：直线与圆的位置关系

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Presentation Transcript

  1. 习题课：直线与圆的位置关系

  2. 1.（2013年广东高考）如图AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC到D使BC=CD，过C点作⊙O的切线交AD于E.若AB=6，ED=2，则BC= .  答案：

  3. 2．如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝ ，则线段CD的长为____．

  4. 3. （2012年陕西卷）如右图所示，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF·DB= .

  5. 解析：利用相交弦定理及射影定理求解． 由题意知，AB＝6，AE＝1，∴BE＝5. ∴CE·DE＝DE2＝AE·BE＝5. 在Rt△DEB中，∵EF⊥DB， ∴由射影定理得DF·DB＝DE2＝5. 答案：5

  6. 解析：圆的半径一定，在Rt△ODC中解决问题． 当D为AB中点时，OD⊥AB，OD最小，此时DC最大，所以DC最大值＝ AB＝2. 答案：2 4．如图所示，点D在⊙O的弦AB上移动，AB＝4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为________．

  7. 5.（2013年广东模拟）如下图（左）所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P，已知AC=4，AB=6，则MP·NP= . 第5题图 第6题图 案答：

  8. 6.（2013年广州调研）如上页图（右）已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上的一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，则PC的长是. 答案：

  9. 7.（2013年广州二模）如下图（左），PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A，B两点，且与直径CT交于点D，CD=2，AD=3，BD=6，则PB= . 答案：15 第8题图 第7题图

  10. 8.（2012年惠州二调）如上图（右），在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC，则sin∠BCO= . 答案：

  11. 9.如图所示，设AD、CF是△ABC的两条高，AD、CF交于点H，AD的延长线交△ABC的外接圆⊙O于点G，AE是⊙O的直径．9.如图所示，设AD、CF是△ABC的两条高，AD、CF交于点H，AD的延长线交△ABC的外接圆⊙O于点G，AE是⊙O的直径． (1)求证：AB·AC＝AD·AE. (2)求证：DG＝DH.

  12. 证明：如图,(1)连接BE.由于AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径，故∠ADC＝∠ABE＝90°，∠ACD＝∠AEB，证明：如图,(1)连接BE.由于AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径，故∠ADC＝∠ABE＝90°，∠ACD＝∠AEB， ∴△ABE∽△ADC. ∴ ＝ ， 即AB·AC＝AD·AE. (2)连接CG.∵AD是BC边上的高， ∴∠GCD＝∠BAG＝90°－∠ABC. ∵CF是高，∴∠HCD＝90°－∠ABC. ∴∠GCD＝∠HCD.又CD⊥HG，CD为公共边， ∴△GCD≌△HCD. ∴DG＝DH

  13. 10．如图，D、E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB，证明：10．如图，D、E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB，证明： (1)CD＝BC； (2)△BCD∽△GBD.

  14. 证明：(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.而CF∥AD，连接AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CD＝AF.证明：(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.而CF∥AD，连接AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CD＝AF. 因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC. (2)因为FG∥BC，故GB＝CF. 由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD， 所以∠BGD＝∠BDG. 由BC＝CD知∠CBD＝∠CDB， 又因为∠DGB＝∠EFC＝∠DBC， 所以△BCD∽△GBD.

  15. 11．如图所示，已知圆上的弧 ＝ ，过点C的圆的切线与BA的延长线交于点E. (1)求证：∠ACE＝∠BCD. (2)求证：BC2＝BE·CD.

  16. 12．如图所示，已知 为90°的弧，B、C将 三等分，弦AD与半径OB、OC相交于点E、F.求证：AE＝BC＝FD.

  17. 13．两圆相交于点A、B，过A作两直线分别交两圆于点C、D和点E、F.若∠EAB＝∠DAB，求证：CD＝EF.13．两圆相交于点A、B，过A作两直线分别交两圆于点C、D和点E、F.若∠EAB＝∠DAB，求证：CD＝EF. 证明：如图所示，∵ABEC为圆内接四边形， ∴∠DAB＝∠CEB. 又∵∠EAB＝∠ECB， 且∠EAB＝∠DAB， ∴∠CEB＝∠ECB， ∴BC＝BE. 在△CBD与△EBF中，∠C＝∠E，∠D＝∠F，BC＝BE， ∴△CBD≌△EBF， ∴CD＝EF

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