第十二章平面体系的几何组成分析

第十二章 平面体系的几何组成分析

12.1 几何组成分析的目的 在不考虑材料变形的条件下，能够保持几何形状和位置不变的体系，称为几何不变体系。在受到很小的荷载F作用，也将引起几何形状的改变，这类体系不能够保持几何形状和位置不变的体系称为几何可变体系。

几何组成分析的目的： 1．判别给定体系是否是几何不变体系，从而决定它能否作为结构使用； 2．研究几何不变体系的组成规则，以保证设计出合理的结构； 3．正确区分静定结构和超静定结构，为结构的内力计算打下必要的基础。在本章中，所讨论的体系只限于平面杆件体系。

12.2 平面体系的自由度 一个点的自由度等于2，即点在平面内可以作两种相互独立的运动。一个刚片在平面内的自由等于3，即刚片在平面内不但可以自由移动，而且还可以自由转动。

对刚片加入约束装置，它的自由度将会减少，凡能减少一个自由度的装置称为一个联系对刚片加入约束装置，它的自由度将会减少，凡能减少一个自由度的装置称为一个联系一根链杆为一个联系一个单铰相当于两个联系

12.3 几何不变体系的组成规则 12.3.1两刚片的组成规则第一个组成规则：两刚片用不完全交于一点也不全平行的三根链杆相联结，则组成一个无多余联系的几何不变体系。 12.3.2三刚片的组成规则

第二个组成规则：三刚片用不在同一直线上的 三个铰两两相联，则组成一个无多余联系的几何不变体系。 12.3.3 二元体规则二元体规则为：在体系中增加或者撤去一个二元体，不会改变体系的几何组成性质。

几何不变体系的组成规则中，指明了最低限度的联几何不变体系的组成规则中，指明了最低限度的联系数目。按照这些规则组成的体系称为无多余联系的几何不变体系如果体系中的联系比规则中所要求的多，则可能出现有多余联系的几何不变体系。 12.4 几何组成分析的应用杆件组成的体系包括三类：几何可变体系、几何不变体系(包括有多余联系和无多余联系两种)，瞬变体系。

例12.1试对右图所示的 铰结链杆体系作几何组成分析。解：在此体系中，先分析基础以上部分。把链杆1-2 作为刚片，再依次增加二元体1-3-2、2-4-3、3-5-4、4-12-5、5-7-12、12-8-7，根据二元体法则，此部分体系为几何不变体系，且无多余联系。把上面的几何不变体系视为刚片，它与基础用三根既不完全平行也不交于一点的链杆相联，根据两刚片法则此图所示体系为一几何不变体系，且无多余联系。

例12.2试对下图所示体系进行几何组成分析。 解：首先在基础上依次增加A-C-B和C-D-B两个二元体，并将所得部分视为一刚片；再将EF部分视为另一刚片。该两刚片通过链杆ED和F 处两根水平链杆相联，而这三根链杆既不全交于一点又不全平行，故该体系是几何不变的，且无多余联系。

例12.3试如右图所示体系进行几何组成分析。 解：将AB、BED和基础分别作为刚片I、II、III。刚片I和II用铰B相联；刚片I和III用铰A相联；刚片II和III用虚铰C(D和E两处支座链杆的交点) 相联。因三铰在一直线上，故该体系为瞬变体系。

例12.4试对下图所示体系进行几何组成分析。 解：杆AB与基础通过三根既不全交于一点又不全平行的链杆相联，成为一几何不变部分，再增加A-C-E和B-D-F两个二元体。此外，又添上了一根链杆 CD，故此体系为具有一个多余联系的几何不变体系。

例12.5试分析右图所示的体系的几何组成。 解：根据规则三，先依次撤除二元体G-J-H、 D-G-F、F-H-E，D-F-E 使体系简化。再分析剩下部分的几何组成，将ADC和CEB分别视为刚片I和II，基础视为刚片III。此三刚处分别用铰C、B、A两两相联，且三铰不在同一直线上，故知该体系是无多余联系的几何不变体系。

12.5 静定结构和超静定结构 静定结构：无多余联系的几何不变体系；它的全部反力和内力能由静力平衡条件求得。超静定结构：有多余联系的几何不变体系；它的全部反力和内力不能都由静力平衡条件求得。

第十二章 平面体系的几何组成分析