第一章　绪论

第一章　绪论 • 流体力学的研究任务 • 连续介质假设 • 流体的物理性质 • 流体的粘性 • 表面张力

流体力学的研究任务 流体力学是从宏观上研究流体的运动规律和作用力（流体内部和流体对物体）的规律的学科，流体包含液体和气体。从微观的角度而言不论液体还是气体其分子与分子之间都是存在间隙的，例如海平面条件下，空气分子的平均自由程为 l＝10-8 mm，但是这个距离与我们宏观上关心的物体的特征尺寸L相比较是很小的， l / L < < 1

当受到物体扰动时，流体或空气所表现出的是大量分子运动体现出的宏观特性变化如压强、密度等，而不是个别分子的行为。当受到物体扰动时，流体或空气所表现出的是大量分子运动体现出的宏观特性变化如压强、密度等，而不是个别分子的行为。

连续介质假设 如果我们将流体的最小体积单位假设为具有如下特征的流体微团：宏观上充分小，微观上足够大，则可以将流体看成是由连绵一片的、彼此之间没有空隙的流体微团组成的连续介质，这就是连续介质假设。一旦满足连续介质假设，就可以把流体的一切物理性质如密度、压强、温度及宏观运动速度等表为空间和时间的连续可微函数，便于用数学分析工具来解决问题。

下图为时平均密度的变化情况： y • p x z 流体的物理性质在连续介质的前提下，流体介质的密度可以表达为流体为均值时流体为非均值时其中为流体空间的体积，为其中所包含的流体质量

流体在受压时其体积发生改变的性质称为流体的压缩性，而流体抵抗压缩变形的能力和特性称为弹性。类似于材料力学，用弹性模量（这里是体积弹性模量）度量流体的弹性。流体在受压时其体积发生改变的性质称为流体的压缩性，而流体抵抗压缩变形的能力和特性称为弹性。类似于材料力学，用弹性模量（这里是体积弹性模量）度量流体的弹性。体积弹性模量定义为产生单位相对体积变化所需的压强增高：其中E为体积弹性模量，v为流体体积，负号是因为当受压时dp>0体积减小dv<0，考虑到一定质量的流体 m=ρv = 常数, 其密度与体积成反比:

体积弹性模量可写为： (N/m2) 当E较大，则流体不容易被压缩，反之当E较小则流体容易被压缩。液体的E一般较大，通常可视为不可压缩流体，气体的E通常较小，且与热力过程有关，故气体具有压缩性。对具体流动问题是否应考虑空气压缩性要看流动产生的压强变化是否引起密度显著变化，一般情况下，当空气流动速度较低时，压强变化引起的密度变化很小，可不考虑空气压缩性对流动特性的影响。

u y 流体的粘性由于粘性影响，原来是均匀的气流流至平板后直接贴着板面的一层速度降为零，称为流体与板面间无滑移。稍外一层的气流受到层间摩擦作用速度也下降至接近于零，但由于不紧挨板面多少有些速度，层间的互相牵扯作用一层层向外传递，离板面一定距离后，牵扯作用逐步消失，速度分布变为均匀。

Δ u+du τ dy u t t+dt 取其中相邻的二层流体来看，慢层对快层有向后的牵扯而使其有变慢的趋势，而快层对慢层有向前的牵扯使其有变快的趋势流体相邻层间存在着抵抗层间相互错动的趋势，这一特性称为流体的粘性，层间的这一抵抗力即摩擦力或剪切力，单位面积上的剪切力称为剪切应力τ 牛顿提出，流体内部的剪切力τ与流体的角变形率成正比（注意对于固体而言，τ与θ成正比）

其中比例系数μ是反映粘性大小的物性参数，称为流体的粘性系数或粘度。其中比例系数μ是反映粘性大小的物性参数，称为流体的粘性系数或粘度。考虑如上图的流体元变形，因为Δ=（u+du)dt-udt=dudt, 又Δ= dytgdθ=dydθ，所以单位时间内的角变形等于速度梯度。

从而得到著名的牛顿粘性公式： 其中τ的单位是帕：N/m2，流体粘性系数μ的单位是：N.s/m2 从牛顿粘性公式可以看出： 1. 流体的剪应力与压强 p 无关（注意到固体摩擦力与正压力有关)。

2. 当 τ ≠ 0 时， 即无论剪应力多小，只要存在剪应力，流体就会发生变形运动，因此牛顿粘性公式可看成是易流性的数学表达。 3. 当时，τ＝ 0，即只要流体静止或无变形，就不存在剪应力，换言之，流体不存在静摩擦力。 4. 由于流体与固体表面无滑移，故壁面处为有限值，所以壁面处剪应力 τ 0也为有限值。

液体和气体产生粘性的物理原因不同，液体分子结构紧密，液体的粘性主要来自于液体分子间的内聚力，气体分子结构松散，气体粘性主要来自于气体分子的热运动，因此液体和气体的动力粘性系数随温度的变化趋势刚好相反，但粘性系数与压强基本无关液体和气体产生粘性的物理原因不同，液体分子结构紧密，液体的粘性主要来自于液体分子间的内聚力，气体分子结构松散，气体粘性主要来自于气体分子的热运动，因此液体和气体的动力粘性系数随温度的变化趋势刚好相反，但粘性系数与压强基本无关液体与气体动力粘性系数随温度变化的趋势为：液体：温度升高，粘性系数变小，反之变大气体：温度升高，粘性系数变大，反之变小

表面张力 1.表面张力现象 • 水滴悬在水龙头出口而不滴落； • 细管中的液体自动上升或下降一个高度（毛细管现象）； • 铁针浮在液面上而不下沉。

(1) 影响球 液体分子吸引力的作用范围大约在以3~4倍平均分子距为半径的球形范围内，该球形范围称为“影响球”。 (2)表面层厚度小于“影响球”半径的液面下的薄层称为表面层。 (3)表面张力σ（N/m) 液体表面由于分子引力大于斥力而在表层沿表面方向产生的拉力, 单位长度上的这种拉力称为表面拉力。

2、毛细现象 (1)内聚力，附着力液体分子间相互制约，形成一体的吸引力。 (2)毛细压强由表面张力引起的附加压强称为毛细压强

3.毛细管中液体的上升或下降高度

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