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Approche statistique semi-paramétrique du recalage iconique d’images

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Approche statistique semi-paramétrique du recalage iconique d’images - PowerPoint PPT Presentation


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Approche statistique semi-paramétrique du recalage iconique d’images. Philippe Ciuciu (CEA/SHFJ) [email protected] http://www.madic.org/people/ciuciu. Cours préparé à partir de la thèse d’Alexis Roche (CEA/SHFJ) http://www.madic.org/people/roche. Plan. Introduction

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Presentation Transcript
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Approche statistique semi-paramétrique du recalage iconique d’images

Philippe Ciuciu(CEA/SHFJ)

[email protected]

http://www.madic.org/people/ciuciu

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Cours préparé à partir de la thèse

d’Alexis Roche (CEA/SHFJ)

http://www.madic.org/people/roche

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Plan
  • Introduction
  • Méthode du rapport de corrélation
  • Recalage par inférence statistique
  • Recalage non-rigide multimodal
le recalage d images
Le recalage d’images

Trouver la transformation géométrique qui aligne « au mieux » les voxels homologues

exemples de recalage
Exemples de recalage
  • Correction d’un mouvement rigide
  • Fusion monomodale, multimodale
  • Estimation de déformations
  • Fusion inter-sujets
  • etc.
formulation g n rale brown 92
Algorithme d’optimisation

Mesure de similarité

Espace de recherche (rigide, affine, élastique,…)

Formulation générale (Brown, 92)
  • Étant données deux images I et J,
construction d une mesure de similarit
Construction d’une mesure de similarité
  • Approche géométrique
  • Détection de primitives géométriques (points, lignes, surfaces,… graphes relationnels)
  • Critère de distance entre ces primitives
  • Approche iconique
  • Comparaison directe des intensités
exemple intuitif
Exemple intuitif
  • Comment recaler ces deux images ?
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Mesure: par exemple,

Approche géométrique/iconique

Détection des primitives (ici, points de forte courbure)

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Mesure: par exemple,

Approche géométrique/iconique

Détection des primitives (ici, points de forte courbure)

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Interpolation:

T

Approche géométrique/iconique

Segmentation facultative…

Mesure: par ex.,

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Mesure: par ex.,

T1 =Id

Approche géométrique/iconique

Segmentation facultative…

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Recouvrement partiel

Mesure: par ex.,

T2

Approche géométrique/iconique

Segmentation facultative…

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Notion d’histogramme conjoint

a

j

Image cible

b

jk

i

ik

Image source

classification des mesures iconiques
Intensité de l’image I

Intensité de l’image J

Classification des mesures iconiques
  • Relation supposée

Histogramme conjoint

Conservation de l'intensité

  • Mesures adaptées

Somme des différences au carré

Somme des différences en valeur absolue

Mesures de différence d’images [Buzug 1997]

classification des mesures iconiques1
Intensité de l’image I

Intensité de l’image J

Classification des mesures iconiques
  • Relation supposée

Histogramme conjoint

Affine

  • Mesures adaptées

Coefficient de corrélation [Brown 1992]

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Intensité de l’image I

Intensité de l’image J

Classification des mesures iconiques

  • Relation supposée

Histogramme conjoint

Fonctionnelle

  • Mesures adaptées

Critère de Woods (1993)

Variantes Woods [Ardekani 1995; Alpert 1996; Nikou 1997]

Rapport de corrélation [Roche, 1998]

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Intensité de l’image I

Intensité de l’image J

Classification des mesures iconiques

Histogramme conjoint

  • Relation supposée

Redondance

  • Mesures adaptées

Entropie conjointe [Hill 1995; Collignon 1995]

Information mutuelle [Collignon 1995; Viola 1995]

Information mutuelle normalisée [Studholme 1998]

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Plan
  • Introduction
  • Méthode du rapport de corrélation
  • Recalage par inférence statistique
  • Recalage non-rigide multimodal
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Spécifique monomodal
  • + Robuste

+ Générale

- Peu robuste

Motivation: une mesure intermédiaire entre…

  • Coefficient de corrélation
  • Information mutuelle
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Erreur quadratique

de régression linéaire

Normalisation (recouvrement partiel)

Motivation: une mesure intermédiaire entre…

  • Coefficient de corrélation
r gression non lin aire aux moindres carr s
Espace de recherche vectoriel = problème linéaire

intensité en I

polynômes, B-splines, fonctions constantes par morceaux...

intensité en J

Régression non-linéaire aux moindres carrés
g n ralisations du rapport de corr lation
Généralisations du rapport de corrélation
  • Métrique d’ordre supérieur
  • Métrique robuste (M-estimateur d’échelle)
validation base vanderbilt
Validation: base « Vanderbilt »
  • 8 patients: scanner, TEP, IRM (T1, T2, DP)
  • Recalages rigides IRM{T1, T2, DP} / scanner, TEP
  • « Vérités terrain » connues
  • 5 mesures de similarité testées:

RC (L2), RC (L1), RC (Geman), IM, Woods

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Plan
  • Introduction
  • Méthode du rapport de corrélation
  • Recalage par inférence statistique
  • Recalage non-rigide multimodal
motivation
Dictionnaire de mesures

Problème de recalage

  • Construire les mesures de similarité en fonction d'hypothèses de dépendance
Motivation
  • Renverser l’approche classique
recalage par inf rence statistique
Transfo.

spatiale

Modèle d’acquisition

Image I

Transfo.

spatiale

Modèle d’acquisition

Image I

A priori

anatomique

Scène S

A priori

anatomique

Scène S

Modèle d’acquisition

Image J

Modèle d’acquisition

Image J

Recalage par inférence statistique
  • Modèle de dépendance inter-images
  • Fonction de vraisemblance
  • Inférence par maximum de vraisemblance
recalage par inf rence statistique1
Recalage par inférence statistique
  • Hypothèse: les processus S, I|S et J|S sont
    • Stationnaires
    • Spatialement indépendants
  • Fonction de vraisemblance
  • Problème: estimer la distribution conjointe p(i,j)
estimation de la densit conjointe
Estimation de la densité conjointe
  • Approche paramétrique: modèle de mélange
  • Approche non-paramétrique: méthode de Parzen
  • Approche semi-paramétrique: ajustement local

sur un voisinage

approche semi param trique
Approche semi-paramétrique
  • Plus flexible que l’approche paramétrique
  • Meilleur compromis biais/variance que Parzen
  • Continuum de mesures englobant l’existant
    • Coefficient de corrélation:
    • Rapport de corrélation:
    • Information mutuelle:
estimation de la densit conjointe3
Estimation de la densité conjointe
  • L’approche paramétrique permet une segmentation a posteriori
estimation de la densit conjointe4
Estimation de la densité conjointe
  • Ajustement localement quadratique
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Plan
  • Introduction
  • Méthode du rapport de corrélation
  • Recalage par inférence statistique
  • Recalage non-rigide multimodal
recalage iconique non rigide
StabilisateurRecalage iconique non-rigide
  • S’apparente au flux optique (Horn &Schunk, 81)
  • Nécessité de la régularisation spatiale
  • Formulation classique
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Recalage multimodal non-rigide
  • Flux optique multimodal
  • L’estimation semi-paramétrique de la distribution p(i,j) permet de se ramener au flux optique standard
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Correction d'intensité

Ajustement local quadratique

Image J

corrigée

Image J

Image I

Flux optique standard

Transformation spatiale

Recalage multimodal non-rigide

  • Algorithme itératif
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géométrie

+ intensité

Fusion inter-sujets

Vue sagitale

T1

DP

conclusion
Conclusion
  • Méthodologie générale pour le recalage d’images
  • Algorithmes originaux
    • Méthode du rapport de corrélation
    • Recalage non-rigide multimodal
ad