slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
DSP 5 The Discrete Fourier Transform (DFT) การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเ PowerPoint Presentation
Download Presentation
DSP 5 The Discrete Fourier Transform (DFT) การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเ

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 30

DSP 5 The Discrete Fourier Transform (DFT) การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเ - PowerPoint PPT Presentation


  • 139 Views
  • Uploaded on

DSP 5 The Discrete Fourier Transform (DFT) การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง. ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์. เป้าหมาย. นศ รู้จักความหมายของ อนุกรมฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง (Discrete Fourier Series :DFS) และผลการแปลงจากสัญญาณในโดเมนเวลา

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'DSP 5 The Discrete Fourier Transform (DFT) การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเ' - randi


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

DSP 5 The Discrete Fourier Transform (DFT)การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง

ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์

ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์

EEET0485 Digital Signal Processing

slide2
เป้าหมาย
  • นศ รู้จักความหมายของ อนุกรมฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง (Discrete Fourier Series :DFS) และผลการแปลงจากสัญญาณในโดเมนเวลา
  • นศ เข้าใจความสัมพันธ์ของ การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง (Discrete Fourier Transform: DFT) และ DFS
  • นศ สามารถทำการแปลง DFT กับสัญญาณเชิงเวลาใดๆได้

EEET0485 Digital Signal Processing

slide3
ทำไมต้อง DFT ?

หากต้องการใช้คอมพิวเตอร์หรือตัวประมวลผลมาช่วยคำนวณผลเราต้องการจำนวนลำดับที่จำกัด

แต่จากเรื่องของ DTFT ซึ่งเป็นการแปลงฟูริเยร์ มีสมการเป็น

สังเกตว่า n มีค่าไม่จำกัด

การคำนวณการแปลงฟูริเยร์ด้วยอุปกรณ์คำนวณ จะต้องทำให้ n มีค่าจำกัดเสียก่อน

EEET0485 Digital Signal Processing

the discrete fourier series dfs
อนุกรมฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่องThe Discrete Fourier Series (DFS)

ให้สัญญาณที่เป็นรายคาบ

ความถี่มูลฐาน เป็น

เรเดียน

แสดง ได้เป็น

ความถี่ฮาร์มอนิก เป็น

คือ ค่าสัมประสิทธิ์ ฟูริเยร์ไม่ต่อเนื่อง โดยที่

EEET0485 Digital Signal Processing

slide5

ก็เป็นสัญญาณรายคาบ

เราแทน

Analysis (DFS) equation:

Synthesis (IDFS) equation:

EEET0485 Digital Signal Processing

slide6

ตัวอย่าง

หา DFS ของสัญญาณรายคาบ

ดูจากลักษณะสัญญาณ จะได้ คาบเวลา= 4 (N=4 )

วิธีทำ

k=0

k=1

k=2

k=3

EEET0485 Digital Signal Processing

slide7

ตัวอย่าง

มีสัญญาณพัลส์ (pulse) เป็น รายคาบดังรูป

จงหาอนุกรม DFS

วิธีทำ

L

N

dsp_5_1.eps

EEET0485 Digital Signal Processing

slide8

แปลง DFT

เราจะนั่งคำนวณด้วยมือก็ได้…

หรือใช้ตัวช่วยจาก อนุกรมเรขาคณิตแบบจำกัด จะดีกว่าไหม?

ทำให้ได้

แต่เฉพาะที่

EEET0485 Digital Signal Processing

l 5 n 20
ช่วงพัลส์บวก L=5 และคาบเป็น N=20

EEET0485 Digital Signal Processing

slide10

ช่วงพัลส์บวก L=5 และคาบเป็น N=40

EEET0485 Digital Signal Processing

slide11

ช่วงพัลส์บวก L=5 และคาบเป็น N=60

EEET0485 Digital Signal Processing

slide12

ช่วงพัลส์บวก L=7 และคาบเป็น N=60

EEET0485 Digital Signal Processing

slide13
ข้อสังเกตุ
  • ช่วงระยะพัลส์บวก สัมพันธ์กับ คาบเวลาและขนาดของผลการแปลง DFS ดังนี้

EEET0485 Digital Signal Processing

dfs z transform dtft
DFS กับ z-transform และ DTFT

สำหรับสัญญาณจำนวนจำกัดใดๆ

N=6

0

5

จัดให้เป็น สัญญาณที่เป็นคาบได้โดยใช้สัญญาณเฉพาะ n = 0 ถึง N-1

และบวกรวม

0

5

EEET0485 Digital Signal Processing

dfs z transform dtft1
DFS กับ z-transform และ DTFT (ต่อ)

ความสัมพันธ์ DFS และ z-transform

ความสัมพันธ์ DFS และ DTFT

EEET0485 Digital Signal Processing

dft dfs
DFT กับ DFS
  • DFS เป็นการแปลงสัญญาณเชิงเวลาไม่ต่อเนื่องและเป็นคาบ ให้เป็นสัญญาณเชิงความถี่แบบไม่ต่อเนื่องและเป็นคาบ
  • แต่สัญญาณบางอย่างทั่วๆไป อาจจะไม่เป็นคาบก็ได้
  • ในการวิเคราะห์จึงต้องตัดสัญญาณนั้นมาหนึ่งช่วงและหา DFS ของช่วงสัญญาณนั้น ซึ่งเราสมมติให้เป็นช่วงหนึ่งคาบ
  • และเราเรียกการแปลง DFS กับสัญญาณเพียงหนึ่งคาบนั้นว่าการแปลง DFT

DFT เป็นการแปลงที่ ใช้การหา DFS ของสัญญาณเพียงหนึ่งคาบ

EEET0485 Digital Signal Processing

slide17

CTFT

DTFT

1 คาบ

DFS

k

0

N-1

0

N-1

DFT

k

0

N-1

0

N-1

EEET0485 Digital Signal Processing

zero padding
การเพิ่มจำนวนศูนย์ (zero padding)

ตัวอย่าง เป็นสัญญาณที่มีค่าเป็นหนึ่งเฉพาะย่าน

นั่นคือ

ตัวอย่างเมื่อเพิ่มศูนย์ 4 ตัว

EEET0485 Digital Signal Processing

dtft x n
ผลการแปลง DTFT ของ x(n)

dsp_5_6.eps

EEET0485 Digital Signal Processing

dft x n
หา DFT ของ x(n)

k=0

k=1

k=2

k=3

EEET0485 Digital Signal Processing

slide21
N=4

dsp_5_7.eps

EEET0485 Digital Signal Processing

slide22
N=8

dsp_5_8.eps

EEET0485 Digital Signal Processing

slide23

N=16

dsp_5_9.eps

EEET0485 Digital Signal Processing

slide24

N=32

dsp_5_10.eps

EEET0485 Digital Signal Processing

resolution
ความละเอียด (Resolution) ของการคำนวณสเปคตรัม
  • การเพิ่มศูนย์ Zero padding เป็นการเติมจุดคำนวณให้มากขึ้น เพื่อช่วยในการเพิ่ม ความหนาแน่น (density)ของการแสดงสเปคตรัม
  • แต่ไม่ได้เป็นการเพิ่มความละเอียด (resolution)ในการวิเคราะห์สเปคตรัมต้องเพิ่มจำนวนจุด (point) ในการคำนวณ DFT

ตัวอย่าง ลำดับ x(n) มีองค์ประกอบความถี่ อยู่สองความถี่

EEET0485 Digital Signal Processing

slide28
แม้เพิ่มศูนย์อีก 90 ตัว ก็ไม่เพิ่มความละเอียด

EEET0485 Digital Signal Processing

x n 100
ใช้สัญญาณ x(n) จำนวน 100 ลำดับ จะเห็นรายละเอียดของสองความถี่

EEET0485 Digital Signal Processing

slide30
สรุป
  • DFT ใช้ในการคำนวณการแปลงฟูริเยร์ ด้วยตัวประมวลผล (คอมพิวเตอร์ หรือ โปรเซสเซอร์)
  • DFT ก็คือ DFS สำหรับสัญญาณเพียงหนึ่งคาบ
  • DFT (DFS) มีความเชื่อมโยงกับการแปลงแซด และ DTFT
  • การเพิ่มศูนย์ Zero padding เป็นการเติมจุดคำนวณให้หนาแน่นมากขึ้นแต่ไม่ช่วยเรื่องความละเอียดของสเปคตรัม

EEET0485 Digital Signal Processing