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计算方法第二次上机实习

计算方法第二次上机实习. 问题提出： 1. 在 [0,4] 上求解 e^(-x*x)=cos(x)+1 的根，从 x=0 或 x=1 开始，用牛顿法和割线法求。. 2. 求 f(x)=x*(x*(x+2)+10)-20 的根，从 x=2 和 x=1 开始利用牛顿法，割线法，迭代法和埃肯金法求。. 第一题： 问题分析： 先利用作图工具绘出方程草图. 方程 e^(-x*x)=cos(x)+1 在定义域内的值在 3 附近。利用牛顿法求时 F(x)=(cos(x)-exp(-x*x)+1);

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计算方法第二次上机实习

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Presentation Transcript

  1. 计算方法第二次上机实习 • 问题提出： • 1.在[0,4]上求解 • e^(-x*x)=cos(x)+1的根，从x=0或x=1开始，用牛顿法和割线法求。 • 2. 求f(x)=x*(x*(x+2)+10)-20的根，从x=2和x=1开始利用牛顿法，割线法，迭代法和埃肯金法求。

  2. 第一题： • 问题分析： 先利用作图工具绘出方程草图

  3. 方程e^(-x*x)=cos(x)+1在定义域内的值在3附近。利用牛顿法求时方程e^(-x*x)=cos(x)+1在定义域内的值在3附近。利用牛顿法求时 • F(x)=(cos(x)-exp(-x*x)+1); • F’(x)=(2*x*( exp(-x*x))-sin(x)) ; • 根据题意代入x=1或x=0均得x*=9.424778不合题意。代入x=2时x*=3.131081 符合题意 • 算法设计 如下

  4. #include "stdio.h" • #include <math.h> • float F( float b) • { float a; • a=(cos(b)-exp(-b*b)+1); • return(a);} • float dao( float b) • {double a; • a=(2*b*( exp(-b*b))-sin(b)); • return(a);} • void main() • { double m,b[30];int i; • m=0; • for(i=1;i<30;i++) • {b[0]=2; • b[i]=(b[i-1]-F(b[i-1])/dao(b[i-1])); • m=b[i]; • printf(" %f\n ",m); • } • }

  5. 测试结果

  6. 方程e^(-x*x)=cos(x)+1在定义域内的值在3附近。利用割线法求时方程e^(-x*x)=cos(x)+1在定义域内的值在3附近。利用割线法求时 • F(x)=(cos(x)-exp(-x*x)+1) • F(x)’=(F(x)-F(x-1))/(x-(x-1)) • 算法设计 如下

  7. #include "stdio.h" • #include <math.h> • float F( float b) • { float a; • a=(cos(b)-exp(-b*b)+1); • return(a);} • float dao( float b,float c) • {double a; • a=(F(b)-F(c))/(b-c); • return(a);} • void main() • {double m,b[30];int i; • m=0; • for(i=2;i<30;i++) • {b[0]=0;b[1]=1; • b[i]=(b[i-1]-F(b[i-1])/dao(b[i-1],b[i-2])); • m=b[i]; • printf(" %f\n ",m); • } • }

  8. 测试结果

  9. 第二题： • 问题分析： 先利用作图工具绘出方程草图

  10. 牛顿法 • 分析：如函数的图像所示：根在1到2 之间。使用牛顿法，取x=1作为初值。收敛至x(k)与x(k+1)的差别满足精度要求即可求出它的根。 • Newton法是收敛速度较快的方法。 • 算法设计如下

  11. #include "stdio.h" • #include <math.h> • float F( float b) • { float a; • a=(b*(b*(b+2)+10)-20); • return(a);} • float dao( float b) • {double a; • a=(b*(3*b+4)+10); • return(a);} • void main() • {double m,b[30];int i; • m=0; • for(i=1;i<20;i++) • {b[0]=1; • b[i]=(b[i-1]-F(b[i-1])/dao(b[i-1])); • m=b[i]; • printf(" %f\n ",m); • } • }

  12. 测试结果

  13. 割线法 • #include "stdio.h" • #include <math.h> • float F( float b) • { float a; • a=(b*(b*(b+2)+10)-20); • return(a);} • float dao( float b,float c) • {double a; • a=(F(b)-F(c))/(b-c); • return(a);} • void main() • {double m,b[30];int i; • m=0; • for(i=2;i<20;i++) • {b[0]=2;b[1]=1; • b[i]=(b[i-1]-F(b[i-1])/dao(b[i-1],b[i-2])); • m=b[i]; • printf(" %f\n ",m); • } • }

  14. 测试结果

  15. 埃特金法 • #include "stdio.h" #include <math.h> • float F( float b) • { float a; • a=(b*(b*(b+2)+10)-20); • return(a);} • void main() • {double m,n,b[30];int i; • m=0;n=0; • for(i=1;i<20;i++) • {b[0]=1; • n=F(b[i-1]); • m=F(n); • b[i]=m-(m-n)*(m-n)/(m-2*n+b[i-1]); • m=b[i]; • printf(" %f\n ",m); • } • }

  16. 测试结果

  17. 迭代法 • 分析：用迭代法，本题可构造多种不同的迭代公式。但通过规整的移项来构造迭代公式得到的都是发散的。于是，试着拆开一些项进行移项构造。经过尝试，得到这样一个方程是收敛的： • F(x)=((x*x*x-4*x*x+10*x-20) / (-6))^(1/ 2) • -1<F’(x)<1

  18. 算法如下： • #include "stdio.h" • #include <math.h> • float F( float b) • { float a; • a=sqrt((b*b*b-4*b*b+10*b-20)/(-6)); • return(a);} • void main() • {double m,b[30];int i; • m=0; • for(i=1;i<20;i++) • {b[0]=2; • b[i]=F(b[i-1]); • m=b[i]; • printf(" %f\n ",m); • } • }

  19. 测试结果

  20. 班级： 土木0702班 • 组员： • 魏珏 U200715243 • 张建刚 U200715344 • 王杰 U200715314 • 周虎 U200715260 • 雷蕾 U200715298 • 陆静 U200715302

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