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分数 の正多角形 と植物の葉

分数 の正多角形 と植物の葉. 立命館高校２年９組 　　　　　畑　響太. 動機と背景. インターネットでこの研究を見つけ、自分もこのテーマについて知識を深めたいと思った このテーマの研究は研究者の方が先に行っているが、まだわかってないことが多い 植物の葉の付き方でなく、植物のいろいろな部分に数学の要素が発見されている. 分数の正多角形を描く. ※ 外角の定理 … 正 多角形の外角の和は 360 ° になる. ・例として、正 5/2 角形を描く. 360°÷5/2=144° 　よって一つの外角が 144° となる. 正 5/2 角形は星型五角形となった.

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分数 の正多角形 と植物の葉

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Presentation Transcript

  1. 分数の正多角形と植物の葉 立命館高校２年９組 　　　　　畑　響太

  2. 動機と背景 インターネットでこの研究を見つけ、自分もこのテーマについて知識を深めたいと思った このテーマの研究は研究者の方が先に行っているが、まだわかってないことが多い 植物の葉の付き方でなく、植物のいろいろな部分に数学の要素が発見されている

  3. 分数の正多角形を描く ※外角の定理…正多角形の外角の和は360°になる ・例として、正5/2角形を描く 360°÷5/2=144° 　よって一つの外角が144°となる 正5/2角形は星型五角形となった 外角の定理を使い、分数の正多角形を描く

  4. 矛盾点 144°×5(角の数)=720° 　しかし、１つの外角が144°であるということは 　　となり、外角の定理は成立しないように見える ところが、角の数を5/2個と考えることで 144°×5/2(角の数)=360° 　　となり、外角の定理の通り外角の和が360°となった

  5. 植物の葉の付き方を調べる • 植物の葉を下から数え、植物を真上から見て一番下の葉と重なるまで数える • 紙などに配置と番号を正しく書き、番号の順番通りに線をつないでいく • つないで現れた図形から葉の付き方について調べる

  6. ヒメジョオンの場合 真上から見て一番下の葉と重なったのは6枚目の時 番号をつないでみると先ほどの正5/2角形となった 葉が重なるまでに茎の回りを回転した数は２で右回りだった

  7. その他の植物の葉の付き方

  8. 法則

  9. 仮説

  10. 考察 描くことのできない分数の正多角形もあるが、そのような図形で表される植物の葉も法則に従っていれば表せるかもしれない 今回は植物の葉だけに着目していたが、他の部位でも何か法則のようなものがあるかもしれない

  11. 反省点と今後

  12. 参考URL ユークリッドの世界 http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/euclid.htm

  13. ご清聴 ありがとうございました

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