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水工模型试验. 第三章 水工与河工模型试验理论基础. 3.1 相似现象及相似概念. 一、相似的定义及含意 定义： 两个物理体系的 形态 和某种 变化过程 相似，即不仅 静态 相似， 动态 也相似； 形式 相似， 内容 也相似。 相似的三种含意 同类相似 （相似， Similitude ） 异类相似（模拟， Analogy ） 变态相似（差似， Affinity ） 相似： 在 几何相似 的系统中，各相应点上发生着 物理本质相同 的过程，并可用 相同的物理方程 来描述。
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水工模型试验 第三章 水工与河工模型试验理论基础
3.1 相似现象及相似概念 一、相似的定义及含意 定义：两个物理体系的形态和某种变化过程相似，即不仅静态相似，动态也相似；形式相似，内容也相似。 相似的三种含意 同类相似（相似，Similitude） 异类相似（模拟，Analogy） 变态相似（差似，Affinity） 相似：在几何相似的系统中，各相应点上发生着物理本质相同的过程，并可用相同的物理方程来描述。 模拟：两个体系的物理性质不同，但遵循同一数学规律，通过对一种物理现象的研究去了解另一物理现象的方法。
3.1 相似现象及相似概念 二、力学系统相似的基本条件 1几何相似 含意：两个体系（原型与模型）彼此所占据空间的对应尺寸之比为同一比例常数。 正态相似： 变态相似： 变率： 2 运动相似 定义：指两体系中对应的两个质点沿着几何相似的轨迹运动，在互成一定比例的时间内通过一段几何相似的路程，即两个体系动态相似。
3.1 相似现象及相似概念 （相似准数） （相似指标） • 两体系运动相似，要求相似指标等于1，或相似准数等于某一常数。物理量比尺之间相互制约，不能全部任意指定。
3.1 相似现象及相似概念 • 以微分形式出现的物理量，其比例常数之间关系与一般量之间的关系相同。
3 动力相似 定义：两个几何相似体系中，对应点上的所有作用力的方向相互平行，大小成同一比例。 3.1 相似现象及相似概念 粘滞力 摩阻力 表面张力 弹性力 惯性力 重力
3.2 模型试验相似理论 1 相似第一定理（相似正定理,1686,牛顿） 定理描述：彼此相似的物理体系应由同一方程式描述，各变量之间保持一定的比例，其相似指标为1或它们的各种相似准数的数值相等。 例：牛顿相似律： 原型： 模型：
3.2 模型试验相似理论 • 相似第一定理说明了相似现象所具有的性质: • 相似现象由文字上完全相同的方程所描述； • 相似现象对应空间点相应时间的同名物理量的比值为常数； • 各同名物理量的相似常数不可以全部任意指定，它们之间受制于一个或几个相似准数。
2 相似第二定理（相似逆定理） 定理描述：对于两个同类物理现象，如果它们的定解（单值）条件相似，而且由定解条件物理量所组成的相似准数相等，则现象必定相似。 相似第二定理是关于相似条件的定理 文字上由完全相同的方程式所描述；(必要条件) 定解条件相似；(必要条件) 定解条件：几何条件、介质物理性质、边界条件、初始条件。 由定解量所组成的相似准数相等。（充分条件） 3.2 模型试验相似理论
3.2 模型试验相似理论 3相似第三定理（π定理） 定理描述1:表示物理过程的微分方程式可以转换为由若干个无因次的相似准数组成的准数方程式。
3.2 模型试验相似理论 相似第三定理实际上就是模型试验结果如何整理、推广到原型的理论。 相似理论的意义 相似理论实质上是指导模型试验的理论。 按照相似理论，我们在模型试验中，必须满足定解条件相似，必须使相似准数相等，应当采集相似准数中所包含的各个物理量，并且将试验成果整理成相似准数之间的函数关系式，这样才可以将它们推广到原型中去。
3.3 水动力现象相似准数的确定方法 一、方程分析法 例1：牛顿相似准数推导 相似变换 微分方程式 定解条件 相似准数
例2：三维紊动水流的相似准数 3.3水动力现象相似准数的确定方法 连续性方程: 运动方程(雷诺方程): 定义各比尺:
3.3水动力现象相似准数的确定方法 几何相似 模型： 原型： 原型： 两边同乘以
3.3水动力现象相似准数的确定方法 原型: 模型:
以 除各项得： 3.3水动力现象相似准数的确定方法 原型:
3.3水动力现象相似准数的确定方法 以 除各项，并与模型的方程比较，可得 由此可以导出有关的五个比尺和相似准则： ：斯特鲁哈数，表示原型与模型由位变加速度引起的 惯性力之比，等于由时变加速度引起的惯性力之比； 决定了非恒定流中时间、流速、几何三比尺的关系。
3.3水动力现象相似准数的确定方法 ：弗汝德数，表示原型与模型的惯性力之比等于重力之比，表达了重力相似的条件。 ：欧拉数，表示原型与模型的压力之比等于惯性力之比；当研究水流对边壁和建筑物的荷载时要考虑。 ：表示原型与模型的惯性力之比等于粘滞力之比；表达了层流状态下流体内粘滞阻力相似的条件。
3.3水动力现象相似准数的确定方法 • 原型与模型由时均流速产生的惯性力之比，等于由脉动流速产生的惯性力之比——紊动相似律。 • 由于脉动惯性力就是紊动剪力，它消耗水流的能量，对水流产生阻力作用。对于紊动水流，粘滞力可以忽略不计，这个比尺关系式就可视为惯性力之比等于阻力之比。
3.3水动力现象相似准数的确定方法 二、因次分析法 当某一物理现象尚未建立微分方程时，可借助因次分析方法，研究该体系中各物理量的因次关系，从而找出该现象相似所应遵循的相似判据或相似准数。 三、传统的推导法 从控制物理现象的作用力的一般表达式出发，将牛顿相似律的惯性力与各种力相比，可求得使各种力保持相似的相似准数。
3.4常用的相似准则 一、相似准则概念 • 牛顿相似准数的推导 牛顿第二定律： 原型： 模型： 代入上式，整理有：
3.4常用的相似准则 :称为相似指标 • 仅当相似指标为1时，原型和模型才都遵循牛 顿第二定律。 相似指标可以进一步用相似准数或相似判据表示：
将M用 代替，则可得到： 3.4 常用的相似准则 （牛顿相似准数） • 牛顿相似律：若两个几何相似体系达成运动规律相似，它们的牛顿准数应相等；反之，若两个几何体系的牛顿准数相等，那么它们之间是运动规律相似的。
二、模型试验的常用相似准则 3.4常用的相似准则 1 重力相似准则（弗汝德相似准则） 动力相似 :重力相似准数，或弗汝德（Froude）数
3.4常用的相似准则 • 重力相似准则：在原型与模型之间，欲满足重力作用下动力相似，它们的弗汝德数应相等；反之，若原型与模型的弗汝德数相等，则原型与模型必满足重力作用下动力相似。 • 特例：①如果原型和模型都处于重力场中，则 速度比尺： 时间比尺： ②如果原型和模型采用相同的流体，则有
3.5水工及河工模型设计的限制条件 例题：某大坝溢洪道为调节泄洪流量，拟设置闸门进行控制，为此需要进行水工模型试验。 已知原型设计流量： ； 三日洪水总量： ； 其中 ； 试按照重力相似准则进行模型设计: （1）确定模型流量 （2）确定原型闸小护坦中部流速 （3）确定模型洪水周期和洪量
3.4常用的相似准则 2 阻力相似准则 • 当研究压力隧洞、有压管道及流体绕流等问题时，水流主要受阻力作用，所以原型与模型的动力相似按阻力相似准则考虑。 ①内摩擦力相似准则（雷诺准则） 粘滞力比尺：
3.4常用的相似准则 根据动力相似，粘滞力比尺与惯性力比尺相等，有 Re: 粘滞力相似准数，或雷诺数 • 雷诺相似准则：在原型与模型之间，欲满足粘滞力作用下动力相似，则它们的雷诺数应保持相等；相反，如果原型与模型之间的雷诺数相等，则它们必然是粘滞力作用下动力相似。
3.4常用的相似准则 • 雷诺准则下各种比尺确定： 如果原型和模型的流体相同，试验温度也一致，则 速度比尺： 时间比尺： 力的比尺：
3.4常用的相似准则 ②紊动相似准则（紊流阻力相似准则） （不实用） • 管流： 达西公式: 紊流阻力比尺为：
3.4常用的相似准则 动力相似 紊流阻力相似准则：如果原型与模型均满足紊流阻力作用下的动力相似，则它们的沿程阻力系数相等；反之，如果原型与模型中的沿程阻力系数相等，则它们必在紊流阻力作用下达到动力相似。 • 明渠流： 当 ，由
“自动模型区”的概念 天然河流和一般的明渠水流一般都处于阻力平方区，大多数情况下，水工及河工模型水流亦处在阻力平方区。 在阻力平方区，紊流阻力系数只取决于边壁的相对糙率，而与Re无关。 在紊流区内，只要使模型糙率系数满足 的要求，即使模型与原型的Re不相等，也能达到阻力系数相等，阻力相似也就自动满足。 3.4常用的相似准则
3.4常用的相似准则 3 压力相似准则（欧拉准则） 动力相似 欧拉数： 欧拉准则：当原型与模型满足压力为主的动力相似时，它们之间的欧拉数必相等；反之，若原型与模型之间的欧拉数相等时，原型与模型之间满足压力作用下的动力相似。 在自动模型区，欧拉准则自动满足。
3.4常用的相似准则 4 非恒定流相似准则（斯特鲁哈准则） 5 表面张力相似准则（韦伯准则） 6 弹性力相似准则（柯西准则，马赫准则）
模型设计中存在的困难 严格的几何相似难以做到，模型有偏差； 动力相似难以严格做到； 模型中有些物理现象只能在一定范围内才能与原型相似。（比尺效应） 3.5水工及河工模型设计的限制条件
一、共同作用力的限制条件 一般无法使原型和模型同时严格满足几种作用力相似，因此只考虑其中一个准则，同时估计到其它准则不能满足带来的影响，使原型与模型近似地相似。 例：重力和粘滞力同时相似 3.5水工及河工模型设计的限制条件 重力相似 粘滞力相似
几何比尺越大，模型的运动粘滞系数越小。有时即使模型水流温度达到1000C也满足不了。因此，一般无法使模型与原型同时遵循弗汝德准则和雷诺准则，一般只考虑其中一个准则，使模型与原型近似相似。几何比尺越大，模型的运动粘滞系数越小。有时即使模型水流温度达到1000C也满足不了。因此，一般无法使模型与原型同时遵循弗汝德准则和雷诺准则，一般只考虑其中一个准则，使模型与原型近似相似。 重力起主要作用时，一般以弗汝德准则为基本准则，保持流态相同，或同处于阻力平方区。 粘滞力起主要作用时，如管流，按雷诺准则设计。 3.5 水工及河工模型设计的限制条件
二、阻力平方区临界雷诺数取值问题 层流和紊流的差别 层流和紊流的判别标准：雷诺数 3.5水工及河工模型设计的限制条件 • 河工模型:一般处于紊流状态。 紊流： 通常，Rec=1000~2000。
3.5 水工及河工模型设计的限制条件 • 水工模型:不仅需要满足模型水流处于紊流状态，还应需要进入紊流状态的阻力平方区，以达到阻力相似。 Re达到104~105量级，即进入阻力平方区。
三、缓流和急流问题 模型水流与原型水流佛汝德数要保持相等； 利用实际底坡和临界底坡的对比关系判别。 3.5 水工及河工模型设计的限制条件
四、模型糙率相似及其修正问题 模型糙率的模制方法：一般不采取边壁粗糙情况与原型严格几何相似的办法，而是使模型边界对水流摩阻作用相似，即令其水头损失相似。对于明渠，也就是使模型水流坡降与原型水流坡降相等。 3.5水工及河工模型设计的限制条件 表2-1模型中常用材料最小糙率
3.5 水工及河工模型设计的限制条件 • 模型坡降法： 曼宁公式 正态模型： • 几何变态法 η:变率 讨论：λl越大，nm越小；η越大， nm也越大。采用变态模型可增大模型糙率。
流量变态法、糙率延伸法、理论修正法 五、表面张力影响限制条件 当水流速度（波速）小于23cm/s，相应波长小于1.7cm，水深小于1.5cm时，表面张力不能忽略。一般要求河工模型水深大于2.5cm，最小不应小于1.5cm。 六、真空、空蚀和水流掺气的限制条件 在高速水流试验中，可能会出现真空、负压、水流掺气现象。目前负压的测量技术还未很好解决。模型流速减小，不能模拟出掺气现象。 七、泥沙运动的限制条件 八、水工建筑物局部体型和局部流态相似问题 3.5水工及河工模型设计的限制条件
4、以重力相似准则设计的某水工模型，长度比尺 ；若原型中闸孔收缩断面处的平均流速 ，请确定模型中相应收缩断面处的平均流速 。如果原型中过闸流量 ，则原型中相应的流量 为多少？ 3.5 水工及河工模型设计的限制条件 作业： 1、采用相似变换的方法推导出三维紊动水流运动相似的相似准数。（不许抄书） 2、推导出管流和明渠的紊流阻力相似准则； 3、复习思考题第5题；
第三章 小结 • 相似的概念及相似基本条件 • 相似三定理及其含义 • 模型相似准则及相似准数的推导方法 • 河工模型试验中常用的相似准则 • 模型相似定理应用的限制条件 本章完
