国内外数学类研究生培养方案和课程设置

1. 国内外数学类研究生培养方案和课程设置

2. 国内大学 • 国外大学

3. 国内大学

4. 北京大学 • 硕士研究生 • 课程设置 • 培养要求 • 博士研究生 • 课程设置 • 培养要求

5. 硕士研究生 • 课程设置 代数，微分几何，调和分析，复分析，几何分析，常微分方程，偏微分方程及其应用，数论，拓扑，动力系统，数学物理，数理统计及其应用，概率论与随机过程，应用统计（生物医学，生物信息学与统计学，统计推断），泛函分析，科学计算，模型与软件，计算机软件和理论，密码学与信息安全。

6. 培养要求 1 学制 3年，修课学分要求： 总学分 34学分（政 治：3， 英语：4，专业必修课：18， (70分及 格)，专业选修课： 9 (60分及格)）。 2 入学前三年内选修的数学学院研究生课程，考试 成绩在70分以上，且学分没有计入本科毕业学 分的，可以计为研究生阶段成绩，获得相应学 分。但需本人申请，导师同意， 院主管院长批 准。这类成绩的总分不能超过9学分。 3 在修满专业必修课18学分之前，每学期至少选修 两门专业课。若因未选修或因考试不及格等原因 连续两学期的专业课学分相加不满9学分，应予以 退学。

7. 4 第2至5学期的每学期参加4次院内的学术报告。 其中至少参加两次数学研究所的星期五学术报 告。 5 必须完成30小时的劳动。 积极参加学院机房，学 院图书馆，学院行政安排的劳动或临时工作。各 系、教研室和导师也应安排研究生参加适当的劳 动，包括各种会议和报告会的会务工作等等。劳 动结束时研究生应要求组织者填写劳动卡。

8. 博士研究生 • 课程设置 有限群及其模表示论，置换群及代数组合论，球堆积与密码：数的几何，拓扑学，低维拓扑，微分几何及其应PDE，常微分方程与动力系统，动力系统与复杂性理论，微分动力系统，微分遍历论，非线性偏微分方程，泛函分析，代数几何，偏微分方程及其应用，多尺度模型与计算及自适应方法，科学计算与随即PDE，偏微分方程数值解，矩阵计算及其应用，偏微分方程数值解及科学与工程计算，微分方程数值解与计算流体力学，图像重建和图像分析，李群表示论及其应用，数学物理，人工智能与智能软件，程序理论与程序语言，信息安全工程。

9. 培养要求 1 直博生学制  5年，硕博连读生学制5年（前2年为 硕士生）总学分42 学分，前2年的选课要求同硕 士生修课要求。（加入了教学实习： 2，选修和 相关学科课程：15） 。普通博士生学制 4年 （2004年入学的博士生开始执行），第1年应修 学分共13学分 ，马克思主义理论课  3，第一外国 语  4，专业（选修）课  6。每学期至少参加6次 数学学院学术报告会，其中至少2次应是数学研究 所的星期五学术报告会。 2 普通博士生的综合考试应当在入学后第三学期前 完成。 3 发表论文要求 博士毕业生在获得学位前至少需有一篇在SCI索 引的刊物上发表的论文, 或提交论文被接受发表的 信函。 论文的第一作者单位需是北京大学。

10. 南开大学 • 硕士研究生（计算数学） • 课程设置 • 培养要求 • 博士研究生（计算数学） • 课程设置 • 培养要求

11. 硕士研究生（计算数学） • 课程设置 泛函分析(1)，拓扑学(1)，抽象代数，微分几何，测度论与概率论基础，实分析与复分析，偏微分方程，数值代数，数值逼近，偏微分方程数值解法(1)(2)，最优化方法，混合有限元方法，非凸优化问题的近似计算，偏微分方程组大规模科学计算的理论与算法(1)(2)现代凸优化方法，微分方程现代数值方法选讲，偏微分方程并行差分方程，非线性发展方程的数值分析，多重网格方法，区域分解方法，科学计算中的新型方法，有限元软件设计。

12. 培养要求 • 总学分不少于32学分，其中校级公共必修课6学分（马克思主义理论、第一外国语各3学分），专业必修课15学分。跨学科专业硕士生一般应补修本专业3门本科主干课程，补修课程只登录成绩，不计学分。毕业后可以独立从事本专业的理论研究、实际应用及教学工作，能够胜任高等院校、科研机构和其他单位的工作。

13. 博士研究生（计算数学） • 课程设置 凸优化方法(1)数值代数，最优化论文选讲(1)(2)，非凸优化问题的近似计算，偏微分方程组大规模科学计算的理论与算法(1)(2) 。

14. 培养要求 • 主要研究方向1． 微分方程数值方法；2． 最优化方法。 • 学位论文要求 博士生在校期间应至少有2篇论文在核心期刊或 1篇论文在SCI检索期刊上发表。 博士学位论文应站在学科发展的前沿，具有开创 性，有较大的学术价值和实际意义，论文对所研 究的课题要有创造性的见解。

15. 北京航空航天大学 • 硕士研究生 • 课程设置 • 培养要求 • 博士研究生 • 培养要求

16. 硕士研究生 • 课程设置 多元统计分析，并行计算，有限域及其应用，信息处理中的数学，数值逼近及其应用，微分方程与黎曼几何，傅立叶分析及其应用，复杂系统与可信性，交换代数，动力系统分支与混沌，遍历论，非线性系统设计，鲁棒控制理论，小波分析，现代偏微分方程，群表示论，智能控制方法及应用，谱方法和高精度算法及其应用。

17. 培养要求 1 学制为2年或2.5年。在攻读学位期间，应修总学 分不低于34学分（2年制培养方案的总学分不低 于30学分）。其中，公共必修课6学分，学科必 修课至少16学分（2年制培养方案至少14学 分），培养环节2学分（文献综述与开题报告1学 分，学术活动1学分）。 2 硕士研究生培养实行导师负责制，或以导师为主 的指导小组制。导师（组）负责制订硕士研究生 个人培养计划、组织开题报告、指导科学研究和 学位论文等。

18. 3 学位论文中期检查 2.5年学制的硕士研究生在第4学期末（每年6月底 前），2年学制的硕士研究生在第3学期末（每年 1月底前）进行中期检查，由各学院组织公开进 行。学位论文中期检查的主要内容包括：检查课 程学习的学分是否满足要求，论文研究的进展情 况等。对于中期检查不满足要求的学生，应给予 书面警告，并在后期或学位论文答辩中重点督 查。当论文研究的主要内容与开题不符时应重新 开题。

19. 4 在培养过程中，有下列情况之一者，终止培养 • 硕士研究生课程累计3门次不及格（含补考）者； • 由研究生本人提出终止学习要求且经指导教师同意、所在学院批准的，或由指导教师提出终止培养并经所在学院批准的； • 文献综述与开题报告不通过者； • 由于其他原因不宜继续培养者。 

20. 博士研究生 • 培养要求 • 直接攻博研究生学制为4年；其它类型博士研究生的学制为3年。博士研究生在攻读学位期间，修学总学分不低于13学分的课程及培养环节。其中，公共必修课4学分，学科必修课至少7学分；培养环节2学分（文献综述与开题报告1学分，学术活动与学术报告1学分）。 • 直接攻博研究生和硕博连读研究生，除满足博士阶段课程学习及培养环节要求的学分外，还必须完成相应学科硕士培养方案中的课程学分要求。 • 直接攻博研究生可根据导师的安排，在2年内学习完学位要求的全部课程学分。

21. 入学后直接攻博研究生在3年内、公开招考博士研究生和硕博连读研究生在2年内应完成文献综述与开题报告。入学后直接攻博研究生在3年内、公开招考博士研究生和硕博连读研究生在2年内应完成文献综述与开题报告。 • 文献综述与开题报告评审由各学院组织公开进行，评审小组成员3～5人，由学院确定。评审小组应对报告人的文献综述与开题报告进行严格评审，写出评审意见。可利用文献综述与开题报告环节进行筛选淘汰。

22. 博士研究生必须参加20次以上学术活动与学术报告（含参加现代科学和学科发展前沿讲座至少10次以上），博士研究生本人在读期间至少要作1次学术报告，并鼓励参加全国和国际学术会议。博士研究生必须参加20次以上学术活动与学术报告（含参加现代科学和学科发展前沿讲座至少10次以上），博士研究生本人在读期间至少要作1次学术报告，并鼓励参加全国和国际学术会议。

23. 博士研究生在培养过程中，有下列情况之一者，终止培养：博士研究生在培养过程中，有下列情况之一者，终止培养： 1 公开招考博士研究生和硕博连读研究生课程累 计2门次不及格（含补考）者； 2 直接攻博研究生课程累计3门次不及格（含补 考）者； 3 文献综述与开题报告不通过者； 4 由学生本人提出终止学习要求且经指导教师同 意、所在学院批准的，或由指导教师提出终止 培养并经研究生所在学院批准的； 5 由于其他原因不宜继续培养者。

24. 武汉大学 • 博士研究生（计算数学） • 课程设置 • 培养要求

25. 博士研究生（计算数学） • 课程设置 泛函分析，拓扑学，近世代数，Sobolev空间与广义函数，微分流形，测度论，高等概率论，高等数值分析，偏微分方程现代数值方法，最优化理论与算法，偏微分方程并行计算，计算流体力学，智能计算，生物数学，非线性系统理论，复杂网络的理论与方法。

26. 培养要求 • 全日制博士研究生学习年限一般为3-4年。非全日制博士研究生的学习年限最长不超过6年。总学分为16学分。其中公共必修课4学分（含政治课2学分，外语课2学分），专业必修课6学分，研究方向必修课6学分。

27. 学位论文 1 论文选题。 2 开题报告。学位论文开题报告是研究生开展 学位论文工作的重要环节，研究生在修完学 位课程进入学位论文写作之前必须作开题报 告。 3 创新要求。对博士学位论文必须有一定的创 新要求，这是衡量博士学位论文质量的一项 主要依据，要能在科学或专门技术上做出创 造性的成果。

28. 4 关于其他学习项目安排 计算数学博士研究生必须至少有一篇以武汉大 学为第一单位、本人为第一作者发表的SCI （含SCIE）或EI学术论文，才能获得申请博士 学位的资格（若EI论文是武大学报英文版文 章，则还另需一篇校外核心期刊论文）。 有正式接收函的论文视同为已发表。以导师为 第一作者、博士研究生为第二作者发表的学术 论文，视同为博士研究生为第一作者发表的学 术论文。

29. 中山大学 • 硕士研究生（计算数学） • 课程设置 • 博士研究生（计算数学） • 课程设置

30. 硕士研究生（计算数学） • 课程设置 泛函分析2，数值分析，Fourier分析与小波变换，算法与优化 ，现代偏微分方程，数值分析2，计算几何与图形学，时频分析及其应用，随机过程，密码学与信息安全技术 ，现代密码学，信息安全技术，自适应算法，矩阵分析与计算，不适定问题数值解法，信号分析与数学变换，线性积分方程，微分方程有限体积法，反问题的理论与方法，非线性逼近方法，密码学论文选讲，变分法。

31. 博士研究生（计算数学） • 课程设置 现代数学基础 ，科学计算的理论和方法，凸分析与光滑分析，广义牛顿法，NURBS曲线曲面，非线性规划，反问题与不适定问题，小波及其在数值分析中的应用，积分方程数值解法，微分方程广义差分法，自适应与多尺度快速算法，数值分析的泛函方法，模式识别选讲，Sobolev空间及插值理论，Besov空间及其应用，非线性问题数值解法选讲，随机算法 。

32. 中国科技大学 • 博士研究生 • 培养要求 • 硕博连读生，总学制为5，6年。总学分不得低于 45 （含公共必修课英语、政治11）。普通博士生，学制为3，4年。所修总学分不得低于 10 （含公共必修课英语、政治6） • 博士生在学期间必须参加至少一次国际会议或有境外访学经历。学生参加国际学术会议或出境访学后，须向导师提交会议或访学的学术总结报告，并报学院教学办公室备案。

33. 博士生在学期间必须听取不少于15场次的学术报告会。博士生在学期间必须听取不少于15场次的学术报告会。 • 开题报告评审：攻读博士学位的研究生，除了取得必要的课程学分之外，需具备独立从事科学研究工作的能力，在导师的指导下独立完成博士毕业论文，并在学术上做出具有创新的研究成果。学生应在取得博士生资格一年内提交开题报告并通过审查委员会的答辩，审查委员会至少由三位博士生导师组成。

34. 论文要求： 研究生在申请博士学位前，必须以第一作者（导 师署名不计在内）、我校为第一署名单位在国外 或国内专业性权威期刊（由本学位分委员会认 定）上发表（或被接受发表）至少2篇(其中至少1 篇属于英文SCI或者EI检索源期刊) 与学位论文相 关的研究性学术论文。 在本学科高水平专业期刊 （由学位分委员会认定）上以第一作者（导师署 名不计在内）、我校为第一署名单位发表（或被 接受发表）1篇（文章必须在SCI 1区或2区杂志 上发表或接收发表）与学位论文相关的研究性学 术论文。 对个别未按期发表学术论文的博士生，经2名 院士和答辩委员会推荐且学位分委员认定其博士 论文特别优秀者，可申请博士学位。

35. 吉林大学 • 硕士研究生（计算数学） • 课程设置 泛函分析，小波分析与多元逼近，差分法和有限元，非线性问题数值解，分歧问题的数值计算方法，区域分解预处理与并行计算，偏微分方程中的泛函方法，偏微分方程的流行数值方法，现代优化方法，计算代数几何，交换代数，计算机图形学算法基础，离散数学，图像处理序论，CAGD(Computer Aided Geometric Design)

36. 浙江大学 • 硕士研究生（应用数学） • 课程设置 泛函分析，矩阵论，拓扑学，流形与李代数，非线性发展方程与孤立子，稳定性理论及应用，非线性系统理论及应用，黎曼几何，小波分析原理，调和分析，尺度方程理论与小波应用，计算机辅助几何设计，真实感图形学，曲线和曲面设计，金融数学，金融时间序列，风险理论与期权定价理论，规划理论，最优控制原理，凸分析，优化理论，数据哇据与支持向量机，模糊数学，计算机图形学，泛函分析第二教程，特殊函数，数字图像处理，数字信号处理与DSP，Matlab和Mathematica程序设计，现代数学概观。

37. 华东师范大学 • 硕士研究生（计算数学） • 课程设置 微分方程的差分方法，有限单元法，谱方法，大线性系统迭代解，矩阵计算，广义逆矩阵分析，大规模科学计算，网络并行计算，并行算法。

38. 南京大学 • 硕士研究生（计算数学） • 课程设置 • 博士研究生（计算数学） • 课程设置

39. 硕士研究生（计算数学） • 课程设置 线性与非线性规划，多元迭代分析，数值代数，偏微分方程数值方法，概率论，随机过程，数理统计基础，偏微分方程，计算流体力学引论，有限元方法，常微分方程数值分析，交换代数，近代回归分析，随机微分方程，动力系统，紧黎曼曲面，流形与几何，同调代数，代数学2，基础数论，李群和李代数，代数几何，代数数论，组合数学，复分析，代数拓扑，微分拓扑，一般拓扑学，泛函分析（续），黎曼几何，调和分析，分析学2，网络最优化，凸优化，组合优化。

40. 博士研究生（计算数学） • 课程设置 多元迭代分析的理论与方法，区间数学，数值分析的泛函方法，线性微分方程的非线性扰动，最优化理论与算法，矩阵不等式的理论与应用，特殊矩阵与矩阵的特殊运算，变分不等式的理论与算法，广义逆矩阵的理论与算法，Stiff方程的数值解法，工程计算引论，多重网格与区域分解方法，信号处理的数值方法。

41. 上海交通大学 • 硕士研究生 • 课程设置 • 博士研究生 • 课程设置

42. 硕士研究生 • 课程设置 基础代数学，分析，微分流形与微分几何，科学计算，随机过程，测度与概率论，微分方程数值解法，代数组合，数论，常微分方程与动力系统，偏微分方程，李群与李代数，交换代数与同调代数，应用数学方法，复杂网络，代数拓扑学，图论，数据分析，数学规划导论，复分析，高等计算方法，孤立子，组合算法，代数曲线，调和分析基础，动力系统的可积与分支理论，非线性偏微分方程，最优化方法。

43. 博士研究生 • 课程设置 科学与工程中的流体力学，计算物理，实用量子力学，近代应用连续介质力学，复杂机械系统计算动力学，高等统计力学，代数学及相关专题(1)(2) ，数论及相关专题，有限域、椭圆曲线及模型式，偏微分方程现代理论，偏微分方程选讲，数学物理选讲，弹性力学中的数学方法，常微分方程选讲，动力系统选讲，常微分方程分支理论，组合、图论及编码，复杂网络及相关专题，数学建模与科学计算，数学物理问题数值解法专题，随机分析，随机过程理论，金融数学，最优控制计算方法，现代数学选讲(1)(2)。

44. 天津大学 • 硕士研究生 • 课程设置 抽象代数，泛函分析，群论，函数空间，非线性分析，计算几何，最优化理论与方法，多复变函数基础，拓扑学，测度论，复合算子理论，线代物理中的数学方法。

45. 成都电子科技大学 • 硕士研究生 • 培养要求 • 博士研究生 • 培养要求

46. 硕士研究生 • 培养要求 • 学制为三年。提前完成硕士学业者，可申请提前半年毕业；若因客观原因不能按时完成学业者，可申请适当延长学习年限，但最长学习年限不超过四年。总学分要求不低于26，其中课程总学分不低于24，必修环节不低于2。课程学分要求中，学位课不低于15学分。

47. 研究生在学位论文开题之前，必须阅读本学科前沿国内外文献20篇以上，其中外文文献10篇以上，写出4000字左右的文献综述报告，附上不少于1000字的英文摘要。研究生在学位论文开题之前，必须阅读本学科前沿国内外文献20篇以上，其中外文文献10篇以上，写出4000字左右的文献综述报告，附上不少于1000字的英文摘要。 • 教学实践、社会实践、素质教育公选课要求三选一，完成后获得1学分。 • 论文要求 硕士研究生在申请学位论文答辩前，应向学术 期刊或学术会议至少投稿一篇。

48. 博士研究生 • 培养要求 • 学制为四年。提前完成博士学业者，可申请适当缩短学习年限；若因客观原因不能按时完成学业者，可申请适当延长学习年限，但最长学习年限不超过六年。总学分要求不低于14。学位课程要求不低于8，其中公共基础课必修，至少修一门基础课，二门以上专业基础课；必修环节不低于2学分。

49. 必修环节要求研究生分别完成以下内容： 1 教学实践、社会实践为二选一，完成后获得1 个学分。 2 博士生应广泛参加学术活动，在校期间须参 加10次以上校内外学术报告会，主讲1次全校 性学术报告，报所在学院研究生科备案，全 部完成后获得1学分。

50. 博士生综合考试，必须考核通过。 （1）博士生一般应于入学一年后参加综合考试。 综合考试未通过者，允许在下一年参加一次补 考，补考仍未通过者，不得参加论文答辩，作退 学处理。 （2）博士生综合考试由学位评定分委员会指定三 名专家组成的考试委员会负责实施。 （3）综合考试采用笔试和口试相结合的方式，以 百分制评定成绩。其中笔试成绩所占比例不得低 于50％。 （4）各学科根据实际情况每年集中举行两次综合 考试，时间定在每年的四月和十月。