Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

1. 8 Συστήματααναφοράς καιχρόνου Συστήματα χρόνου

2. Σχέση μεταξύ δύο διαφορετικών συστημάτωνκαι : a= συντελεστής κλίμακας ή χρονική μετάπτωση (time drift) =λόγος της μονάδας χρόνου του συστήματοςως προς τη μονάδα του συστήματος b= χρονική μετάθεση (time offset) = χρόνος στο σύστημα , όταν στο σύστημα Συνδυασμόςκαι(μεταξύ συντεταγμένων δύο αδρανειακών συστημάτων, R,d = σταθερά): Αντί Γαλιλαιϊκού μετασχηματισμού [ , ] ισχύει : Nευτώνειος και σχετικιστικός χρόνος Σύστημα αναφοράς χρόνου: [μία χρονική στιγμή ως αρχή με t = 0] + [ένα χρονικό διάστημα ως μονάδα μέτρησης του χρόνου] Γαλιλαιϊκός μετασχηματισμός του χωροχρόνου : Διαχωρισμός του χρόνου από το χρόνο. Ο χρόνος είναι ο ίδιος για όλα τα σημεία του χώρου. Θεωρία της σχετικότητας (ειδική και γενική) Ο χρόνος είναι διαφορετικός σε κάθε σημείο !

3. Πρώτο ρολόι - περιστροφή της γης: αστρικός χρόνος και παγκόσμιος χρόνος Σήμερα - ατομικά ρολόγια (ταλαντώσεις του ατόμου συγκεκριμένου στοιχείου) ατομικός χρόνος Υλοποίηση ενός συστήματος χρόνου: με τη βοήθεια «ρολογιών» Ρολόι= φυσικό σύστημα με μεταβολή περιοδικού χαρακτήρα Από το 1960: Pολόι - ηλιακό σύστημα: δυναμικός χρόνος (αρχική υλοποίηση: χρόνος των εφημερίδων ET).

4. Αστρικός και παγκόσμιος χρόνος Ρολόι περιστροφή της γης : αστρικός χρόνος (sidereal time),παγκόσμιος χρόνος (universal time) Μονάδα χρόνου - δευτερόλεπτο: υποδιαίρεση ημέρας (πρωτογενής μονάδα) σε 246060 = 86400 ίσα μέρη Ορισμός:ημέρα = χρόνος που χρειάζεται η γη για μία πλήρη περιστροφή της γης ΑΔΥΝΑΤΟΣ ! Επειδή άξονας περιστροφής της γης μη σταθερός, (μετάπτωση-κλόνιση και κίνηση του πόλου) Ορισμός της ημέρας απαιτεί δύο επιλογές: μία μη περιστρεφόμενη διεύθυνση αναφοράς ένα περιστρεφόμενο επίπεδο αναφοράς, που να διέρχεται πάντοτε από τον στιγμιαίο άξονα περιστροφής OΡΙΣΜΟΣ: ημέρα = χρονικό διάστημα ανάμεσα σε δύο διαβάσεις του περιστρεφόμενου με τη γη επιπέδου αναφοράς από τη μη περιστρεφόμενη διεύθυνση αναφοράς Διεύθυνση αναφοράς: Παλαιότερα: εαρινό ισημερινό σημείο (τομή ισημερινού – εκλειπτικής) Από 1-1 -2003 : CEO = 1ος άξονας ενδιάμεσου επίγειου συστήματος Επίπεδο αναφοράς:Παλαιότερα: αστρονομικός μεσημβρινός του Γκρήνουϊτς (επίπεδο άξονα περιστροφής και διανύσματος της βαρύτητας) Από 1-1 -2003 :ΤΕΟ = 1ος άξονας ενδιάμεσου ουράνιου συστήματος Ενδιάμεσα συστήματα: 3oς άξονας στην κατεύθυνση του ουράνιου ενδιάμεσου πόλου (CIP), ουράνιο ενδιάμεσο = πλησιέστερο στο ουράνιο (αδρανειακό) σύστημα επίγειο ενδιάμεσο = πλησιέστερο στο επίγειο σύστημα «Πλησιέστερα» = σύμφωνα με το κριτήριο της μη περιστρεφόμενης αρχής (NRO)

5. εξίσωση του ισημερινού σημείου (equation of the equinoxes): (ε = λόξωση εκλειπτικής - Δψ, Δε = γωνίες κλόνισης) Αστρικός χρόνος – κλασσική προσέγγιση Φαινόμενος (αληθής) αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GΑST (= Greenwich Apparent Sidereal Time) γωνία μεσημβρινού του Γκρήνουϊτς και αληθούς (στιγμιαίου) εαρινού ισημερινού σημείου  = τομή εκλειπτικής και ισημερινού απλούστευση ονομασίας: αστρικός χρόνος του ΓκρήνουϊτςGST (= Greenwich Sidereal Time). Μέσος αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GMST (= Greenwich Mean Sidereal Time) γωνία μεσημβρινού του Γκρήνουϊτς και (στιγμιαίου) μέσου εαρινού ισημερινού σημείου Μ. Μ = τομή εκλειπτικής και μέσου ισημερινού (χωρίς κλόνιση) Aστρικός χρόνος = περιστροφή της γης ως προς το αστρικό στερέωμα

6. εξίσωση του χρόνου (equation of time) Παγκόσμιος χρόνος – κλασσική προσέγγιση Φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς GTT (= Greenwich True Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και ήλιου, συν 12 ώρες, (αλλαγή ημέρας τα μεσάνυχτα - όχι το μεσημέρι) 1ος νόμος του Κέπλερ: το ευθύγραμμο τμήμα ήλιου-γης διαγράφει ίσα εμβαδά σε ίσους χρόνους μεγαλύτερη γωνιακή ταχύτητα στο περιήλιο από ότι στο αφήλιο μεταβαλλόμενη γωνιακή ταχύτητα μεταβολή της διάρκεια της ημέρας του φαινόμενου ηλιακού χρόνου GTT Αντί πραγματικού ήλιου (φανταστικός) μέσος ήλιος με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. (Mέσος ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς) αλλά ονομάζεται Παγκόσμιος χρόνος UT (= Universal Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και μέσου ήλιου

7. ημέρες ημέρες Διαφορά δ μεταξύ αστρικής ημέρας και πλήρους περιστροφής της γης δ = 0.0084 sec Διαφορά Δ μεταξύ αστρικής και ηλιακής ημέρας Δ = 3 min 55.909 sec 1 αστρικό έτος – 366.5 ημέρες, περίοδος μετάπτωσης (1 κύκλος του ) = 28500 έτη

8. Διαφορετικός από τον ΤΤ = Terrestrial Time (σχετικιστικός – ατομικός) Τοπικοί χρόνοι Αντίστοιχοι τοπικοί χρόνοι σημείου με αστρονομικό μήκοςΛ : τοπικός φαινόμενος αστρικός χρόνος LAST (= Local Apparent Sidereal Time) LAST = GAST + Λ τοπικός μέσος αστρικός χρόνος LMST (= Local Mean Sidereal Time)LΜST = GΜST + Λ (τοπικός) φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος TT (Apparent or True Solar Time)ΤΤ = GΤT + Λ (τοπικός) μέσος ηλιακός χρόνος MT (Mean Solar Time)ΜΤ = UT + Λ Πολιτικός χρόνος Παγκόσμιος χρόνος UT + n ώρες (ακέραιη διαφορά n) =μέσος ηλιακός χρόνος μεσημβρινού (ανά 15ο = 1 ώρα) που διέρχεται από την ζώνη χωρών με τον ίδιο πολιτικό χρόνο. Ελλάδα: n = 2 (2 ώρες μετά την πολιτική ώρα Greenwich = UT)

9. Παγκόσμιος χρόνος UT1 Την εποχή των αστρονομικών παρατηρήσεων Ο παγκόσμιος χρόνος που προσδιοριζόταν τοπικά ονομαζόταν UT0. Παρατηρούμενα ΛΤ, ΦΤ αναφέρονταν στο αληθές επίγειο σύστημα (3ος άξονας = άξονας περιστροφής). Αναγωγή σε Λ, Φ του του επίγειου συστήματος: n(Λ, Φ) = R2 (–xP) R1 (–yP) n(ΛΤ, ΦΤ) xP, yP= γωνίες της κίνησης του πόλου. n(ΛΤ, ΦΤ), n(Λ, Φ) = συνιστώσες διεύθυνσης κατακορύφου ΛΤ – Λ tan ΦΤ (yP cos ΛΤ– xP sin ΛΤ). Παγκόσμιος χρόνος UΤ1 = UT απαλλαγμένος από την επίδραση της κίνησης του πόλου: UT1 = UT0P+ ΔΛP= UT0P+ ΛΤ(P) – Λ(P)

10. Ο παγκόσμιος χρόνος UT1 συνδέεται με την γωνία περιστροφής της γηςθ (earth rotation angle), θ = γωνία μεταξύ: ουράνιας αρχής των εφημερίδων (CEO) και επίγειας αρχής των εφημερίδων (TEO) θ = 2π (0.7790572732640 + 1.0027378119 Τuόπου: Tu = JD – 2451545.0 ΙΝΤ{a} = ακέραιο μέρος πραγματικού αριθμού a Nέοι ορισμοί (ΙΑU 2000) – Σε ισχύ από 1-1-2003 JD = Ιουλιανή ημερομηνίαUT1: από την ημερομηνία (του Γρηγοριανού ημερολογίου) σε έτος (Y), μήνα (M), ημέρα (D) και ώρα UΤ1 (UT) αστρικός χρόνος του ΓκρήνουϊτςGAST = GST, από τη γωνία θ :

11. Δυναμικός χρόνος Ο δυναμικός χρόνος (dynamic time) = «η παράμετρος t που εμφανίζεται στις εξισώσεις κίνησης του ηλιακού συστήματος» = Νευτώνειος χρόνος (πρακτική υλοποίηση) Πραγματικό νόημα: Όταν παρατηρούμε ένα σώμα του ηλιακού συστήματος (τη γη, ή τη σελήνη) να βρίσκεται σε μία ορισμένη θέση, αποδίδουμε στην αντίστοιχη χρονική στιγμή την τιμή t, κατά την οποία προβλέπεται, από τις εξισώσεις κίνησης, να βρίσκεται το σώμα αυτό στη συγκεκριμένη θέση. Ο δυναμικός χρόνος διαφέρει από το Νευτώνειο χρόνο λόγω σφαλμάτων στη λύση των εξισώσεων κίνησης Παλιότερη ονομασία δυναμικού χρόνου: χρόνος των εφημερίδωνΕΤ (ephemeris time) αστρονομικές εφημερίδες = κατάλογοι με θέσεις γης, πλανητών, σελήνης κατά τις διάφορες χρονικές στιγμές Βαρυκεντρικός δυναμικός χρόνος TDB (Temps Dynamique Barycentrique) : αναφέρεται στο βαρύκεντρο του ηλιακού συστήματος αντικατέστησε τον χρόνο των εφημερίδων (παρατηρήσεις της τροχιάς της σελήνης) αρχή του TDB: επιλεγμένη ώστε κατά την 1 Ιανουαρίου 1984: TDB = ΕΤ Επίγειος δυναμικός χρόνος TDΤ(Temps Dynamique Terrestre) : αναφέρεται στο κέντρο της γης TDB και TDT = προσέγγιση του Νευτώνειου «αδρανειακού» χρόνου. Διαφορά των δύο χρόνων λόγω της θεωρίας της σχετικότητας

12. Ατομικός χρόνος Διεθνής ατομικός χρόνος TAI (Temps Atomique International) Mονάδα:δευτερόλεπτο SI (International System of Units): To δευτερόλεπτο είναι η διάρκεια 9192631770 περιόδων της ακτινοβολίας, που αντιστοιχεί στη μετάβαση μεταξύ των δύο υψηλότερων επιπέδων της βασικής κατάστασης του ατόμου του Καισίου 133. Αρχή του ΤΑΙ: τέτοια ώστε την 1η Ιανουαρίου 1958 ΤΑΙ = UT1 Περιστροφή της γης επιβραδύνεται:o ΤΑΙ προηγείται του UT1. Υλοποίηση του ΤΑΙ: από σύνολο ατομικών ρολογιών καισίου στο γεωειδές, με ευθύνη του Διεθνούς Γραφείου Μέτρων και Σταθμών BIPM (Bureau International des Poids et Mesures). Από το 1991: επίγειος χρόνος TT (Terrestrial Time): νέα ονομασία του επίγειου δυναμικού χρόνου (ΤΤ  ΤDT). ίδια μονάδα (δευτερόλεπτο SI), διαφορετική αρχή :ΤΤ = TDT = TAI+32.184 sec (ισχύει από την 0h ΤΑΙ 1 Ιανουαρίου 1977). Από το 2000:Nέος ορισμός του επίγειου χρόνουΤΤ(σύνδεση με θεωρία σχετικότητας) Ισχύει όμως ΤΤ = TDT (αντί ορισμού ΤΤ  ΤDT).

13. Από το 1972: συντονισμένος παγκόσμιος χρόνοςUTC(Universal Time Coordinated), = συμβιβασμός μεταξύ των συστημάτων ΤΑΙ και UT1. Ο UTC έχει την ίδια μονάδα χρόνου με τον ΤΑΙ, αλλά πλησιάζει τον UT1, με τη βοήθεια «αλμάτων» ενός δευτερολέπτου (leap seconds), που εισάγονται σε κατάλληλες στιγμές, ώστε |UTCTAI| < 0.9 sec. UTC = TAI n(1 sec),(n = ακέραιος.) Ημερομηνίες εισαγωγής αλμάτων δευτερολέπτου στον UTC και οι ακέραια διαφορά n = TAI-UTC σε ισχύ μέχρι το επόμενο άλμα

14. ΧρόνοςGPS (GPS time): σύστημα ατομικού χρόνου στο Παγκόσμιο Σύστημα Προσδιορισμού Θέσης GPS Mονάδα χρόνου (δευτερόλεπτο SI) ίδια με τον ΤΑΙ, Υλοποίηση:από διαφορετικόαπό τον ΤΑΙ σύνολο ατομικών ρολογιών, σε άμεση σχέση με τον συντονισμένο ατομικό χρόνο UTC(USNO) (USNO =United States Naval Observatory = Ναυτικό Αστεροσκοπείο των Η.Π.Α.) O χρόνος GPS είναι χρόνος συνεχής, χωρίς άλματα. Ορισμός αρχής συστήματος: Tην 0h 6 Ιανουαρίου 1980 (εποχή αναφοράς του GPS): χρόνος GPS = UTC(USNO)(τότε n = 19 s) Έκτοτε GPS Time = UTC + (n – 19) s + C = TAI – 19 s + C C = μικρή διαφορά μεταξύ υλοποιήσεων USNO και BIPM: C = UTC(USNO)  UTC = TAI(USNO) – TAI

15. Μετασχηματισμός Lorentz για κίνηση του S κατά μήκος του άξονα x με σταθερή ταχύτητα v Ο ρόλος της θεωρίας της σχετικότητας Η μεγάλη ακρίβεια των παρατηρήσεων απαιτεί χρήση θεωρίας σχετικότητας αντί της Νευτώνειας μηχανικής. Εξακολουθήσουμε να εργαζόμαστε με Νευτώνεια μο­ντέλα, εισάγοντας σε αυτά ορισμένες διορθώσεις «λόγω σχετικότητας». Η ειδική θεωρία της σχετικότητας (special relativity) αντιμετωπίζει το χώρο και το χρόνο ενιαία ως χωροχρόνο. Νευτώνεια θεωρία: Γαλιλαιϊκός μετασχηματισμός από ένα αδρανειακό σύστημα S=(x,y,z,t) σε ένα άλλο S =(x,y,z,t) x= x(x,y,z), y= y(x,y,z), z= z(x,y,z), t= t(t) Ειδική θεωρία της σχετικότητας:μετασχηματισμός Lorentz x= x(x,y,z,t), y= y(x,y,z,t), z= z(x,y,z,t), t= t(x,y,z,t) c = ταχύτητα του φωτός

16. Αντίστροφος μετασχηματισμός Ο μετασχηματισμός Lorentz αφήνει αμετάβλητη την ποσότητα (ενώ ο Γαλιλαιϊκός μετασχηματισμός αφήνει αμετάβλητη την ποσότητα ) Δύο φαινόμενα: συστολή των μηκών και διαστολή του χρόνου (στο κινούμενο σύστημα σε σχέση με το σταθερό)

17. Συστολή των μηκών Σημεία 1 και 2, σε ευθεία παράλληλη με τον άξονα (διεύθυνση της κίνησης) Απόσταση στο σύστημα S:Δx = x2–x1, (ταυτόχρονη μέτρηση σε μία συγκεκριμένη εποχή t2 = t1 = t ) Απόσταση στο σύστημα S: (1) Στο S η «μέτρηση» δεν γίνεται ταυτόχρονα, αλλά σε δύο διαφορετικές εποχές Αντίστροφα: Απόσταση στο σύστημα S:Δx = x2–x1, (ταυτόχρονη μέτρηση σε μία συγκεκριμένη εποχή t2 = t1 = t) Απόσταση στο σύστημα S: (2) μετρημένη σε δύο διαφορετικές εποχές Δεν υπάρχει αντίφαση μεταξύ του Δx>Δx της σχέσης (1) και του Δx>Δxτης σχέσης (2): Tα Δx και Δx είναι ορισμένα με διαφορετικό τρόπο σε κάθε σχέση!

18. Στο σύστημα S: Χρονικό διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων, στο ίδιο σημείο x, σε δύο εποχές t1και t2 : Στο σύστημα S: Χρονικό διάστημα μεταξύ των δύο γεγονότων : αντιστοιχεί όμως όχι σε ένα, αλλά σε δύο διαφορετικά σημεία x1 x2! Αντίστροφα: Στο σύστημα S : Χρονικό διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων, στο ίδιο σημείο x σε δύο εποχές t1και t2 : Στο σύστημα S :Χρονικό διάστημα μεταξύ των δύο γεγονότων :  αντιστοιχεί όμως όχι σε ένα, αλλά σε δύο διαφορετικά σημεία x2x1 ! Διαστολή του χρόνου Κάθε παρατηρητής αντιλαμβάνεται μεγαλύτερες τις αποστάσεις από ότι τις αντιλαμβάνεται ταυτόχρονα ο παρατηρητής ενός άλλου συστήματος. Κάθε παρατηρητής αντιλαμβάνεται μεγαλύτερα τα χρονικά διαστήματα από ότι τα αντιλαμβάνεται στο ίδιο σημείο ο παρατηρητής ενός άλλου συστήματος.

19. Με Δt = Τ και Δt = Τ (περίοδοι) : Με f = 1/Τ και f = 1/Τ (συχνότητες) : Για τη μάζα ισχύει Με προσεγγίσεις : Δορυφόροι GPS: f = 10.22999999543 MHz Στο δέκτη: f  = 10.23 MHz = κινητική ενέργεια Μεταβολή των συχνοτήτων και των μαζών (έχουν αγνοηθεί όροι (v/c)4και μεγαλύτεροι)

20. «στοιχειώδης απόσταση» dS μεταξύ δύο γεγονότων (συνθήκη άθροισης του Einstein) Γενική θεωρία της σχετικότητας (general relativity): εξηγεί το φαινόμενο της βαρύτητας («δράση από απόσταση») Ο μετρικός τανυστής gikσυνδέεται με την ύπαρξη μαζών. Ο gikδεν είναι διαγώνιος (gik 0 για ik). Ο χωροχρόνος δεν είναι πλέον επίπεδος αλλά καμπύλος. Η ύπαρξη μαζών δημιουργεί την καμπυλότητα του χωροχρόνου. Επιδράσεις πάνω στο χρόνο, την απόσταση, τη συχνότητα και τη μάζα (σε προσέγγιση) Στη θέση της κινητικής ενέργειας v2/2, εμφανίζεται η δυναμική ενέργειαU(άθροισμα του δυναμικού έλξης της γης και του παλιρροιακού δυναμικού των άλλων σωμάτων του ηλιακού συστήματος) H γεωμετρία του χωροχρόνου «Σημεία» χωροχρόνου = «γεγονότα» που συμβαίνουν σε συγκεκριμένη θέση και χρονική στιγμή. Ειδική θεωρία της σχετικότητας: εξηγεί το φαινόμενο της σταθερότητας της ταχύτητας του φωτός Ο τετραδιάστατος χωροχρόνος είναι ουσιαστικά ένας επίπεδος χώρος (χωρίς καμπυλότητα) (θα ήταν Ευκλείδειος αν ε00 = +1 αντί για ε00 = –1)

21. Χρόνοι συντεταγμένων στη θεωρία της σχετικότητας Λόγω της περιστροφής της γης και της τροχιάς της γύρω από τον ήλιο: Διαφορές λόγω σχετικότητας μεταξύ του επίγειου χρόνου ΤΤ (Terrestrial Time) των ατομικών ρολογιών, του γεωκεντρικού χρόνου συντεταγμένωνTCG (Geocentric Coordinate Time) του βαρυκεντρικού χρόνου συντε­ταγμένωνTCB (Barycentric Coordinate Time). Οι TCG και TCΒ είναι μία από τις 4 συντεταγμένες του χωροχρόνου! O TCB αντικαθιστά τον TDB (Barycentric Dynamic Time) TT0=JD 2443144.5 TAI (0h 1-1-1977) Νέος ορισμός του ατομικού επίγειου χρόνου ΤΤ σε σχέση με τον σχετικιστικό γεωκεντρικό χρόνο συντεταγμένων TCG, μέσω της καθιέρωσης της τιμής του συντελεστή LG(ισχύει από 1-1-2003)