多边形内角和定理

1. 多边形内角和定理 长兴中学 刘洁

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3. 理论说明 C 三角形: 角： 边： 线段 三条边就是三条 B A 由 三条线段首尾顺次 联结所组成的封闭图形称为三角形 不在同一条直线上的 （三边形） 由不在同一条直线上的一些线段 首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形 在平面内 由n条线段组成的多边形称为n边形

4. 顶点 边 对角线 多边形的几个概念 多边形 内角 E D A C B （联结多边形的两个不相邻顶点的线段 叫做多边形的对角线。）

5. 试一试 多边形 C D D C B A B A 图1 图2 多边形的 分类 对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线， 如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形 叫做　　　否则叫做 凸多边形， 凹多边形。 判断： （２） （３） （１） 思考 ｛ 凸多边形的对角线都在其内部; 凸多边形、凹多边形 与对角线的关系： 凹多边形的对角线并不是全在其内部。

6. C B A 多边形的内角和的探索 三角形内角和为1800 长方形的内角和是 正方形的内角和是 问题：如何证明正方形、长方形的内角和为　　？ 已知：三角形内角和为1800 思考 ？

7. 多边形的内角和的探索 ? 得：由一顶点可引一条对角线， 　　　　　把正方形分为两个三角形； 　　得正方形内角和为： 一般的四边形的内角和为多少？ C 如图： D B 同理可得：长方形内角和为： A

8. 多边形的内角和的探索 求解普通四边形的内角和： C 过四边形的一个顶点作其对角线，可将四边形分为２个三角形，由图知，四边形的内角和为： D B A 方法一： 试一试： ４ ５ ６ n 2 ４ n-2 3 1800х4 1800х（n-2） 1800х2=3600 1800х3=5400

9. C D B A 多边形的内角和 四边形的内角和： 方法二： 边数 三角形个数 内角和 ４ ４ 1800х4-3600=3600 （四边形） ５ ５ 1800х5-3600=5400 （五边形） ６ ６ 1800х6-3600 （六边形） n n 1800хn-3600 （n边形） ＝

10. 多边形的内角和 多边形(n边形)内角和公式: 1800х(n-2)

11. 例题: 多边形的内角和 1、求十边形的内角和的度数。 解： 180°×(10－2) = 180 °×8 =1440° 答:十边形的内角和是1440° 2、如果一个多边形的内角和是2160度，那么这是边形。 解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得 180 · （n - 2） = 2160 (n - 2) = 12 n = 14 答：这是多边形的边数是14。

12. 多边形的内角和 练习 １、求下列图形中 x的值 答案：x=60 答案：x=95 ２、一个多边形的各内角是120度，它是几边形? 解：设多边形的边数为n. 则 (n - 2) · 180 = 120n 180n – 360 = 120n 180n -120n=360 60n = 360 n = 6 答:它是六边形。

13. 多边形 • 一、填空题 • 十二边形的内角和是（ ）。 • 正六边形的一个内角等于（ ）。 • 一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有（ ）个内角。 • 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。 1800º 120º 六 180º

14. 课堂小结 多边形(n边形)内角和公式:

15. 家庭作业 １、复习巩固 　　　２、练习册22.1(1) 　　　　　　　　　　　３、寻找证明多边形内角和的新方法