《土力学》教案课次：第十四次主要内容：土坡的定义、种类、失稳的原因及影响因素；无粘性土坡稳定性分析；粘性土坡稳定性分析

《土力学》教案 • 课次：第十四次 • 主要内容：土坡的定义、种类、失稳的原因及影响因素；无粘性土坡稳定性分析；粘性土坡稳定性分析 • 重点内容：土坡失稳的原因及影响因素；无粘性土坡稳定性分析；条分法 • 教学方法：精讲启发式与逻辑推理式

第八章土坡稳定性分析 § 8.1 概述一、土坡 1．定义：是指临空面为倾斜坡面的土体。简单土坡各部位名称如下图所示。 2．分类（1）天然土坡：由于地质作用自然形成的土坡，如山坡、岸坡等；（2）人工土坡：由人工填挖而形成的土坡，如路堑、路堤、土坝、基坑等土工建筑物的边坡。

二、边坡失稳（滑坡破坏） 坡面局部土体下滑称为边坡失稳或叫滑坡破坏。三、土坡失稳的原因 • 由于坡面倾斜，在自重或其它外力作用下，近坡面的部分土体有向下滑动的趋势。土坡失稳常常是在外界不利因素影响下一触即发的，其根本原因在于土体内的剪应力在某时刻大于土的抗剪强度。 • 土中剪应力和土体的抗剪强度随时间是变化的。 1．促使剪应力增加的原因有：（1）土坡变陡；（2）渗透水流的动水压力过大；（3）坡顶有超载作用；（4）打桩、爆破、地震、火车、汽车等动荷载作用均会增加剪应力。

2．造成土抗剪强度降低的原因有： （1）冻胀再融化；（2）振动液化；（3）浸水后土的结构崩解；（4）土中含水量增加等。 • 土坡失稳一般多发生在雨天，因为水渗入土中一方面使土中剪应力增加了；另一方面又使土的抗剪强度降低了，特别是坡顶出现竖向大裂缝时，水进入竖向裂缝对土坡产生侧向压力，从而导致土坡失稳。因此，土坡产生竖向裂缝常常是土坡失稳的预兆之一。

四、影响土坡稳定性的主要因素 （1）边坡坡角β。坡角β越小愈安全，但是采用较小的坡角β，在工程中会增加挖填方量，不经济。（2）坡高H。H越大越不安全。（3）土的性质。γ、φ和c大的土坡比、和小的土坡更安全。（4）地下水的渗透力。当边坡中有地下水渗透时，渗透力与滑动方向相反时，土坡则更安全；如两者方向相同时，土坡稳定性就会下降。（5）震动作用的影响。如地震、工程爆破、车辆震动等。（6）人类活动和生态环境的影响。

§8.2 无粘性土坡稳定分析 • 由粗颗粒土（c=0）所堆筑的土坡称为无粘性土坡。 • 无粘性土坡的稳定分析比较简单，下面分两种情况进行讨论。一、无渗流作用时的无粘性土坡 • 在分析无粘性土的土坡稳定时，根据实际观测结果，通常均假设滑动面为平面。 • 右图为一简单土坡，土坡高为H，坡角为β，土的重度为γ，土的抗剪强度τf=σtanφ。

若假定滑动面是通过坡角A的平面AC，AC的倾角为α，并沿土坡长度方向截取单位长度进行分析，则其滑动土楔体ABC的重力为：若假定滑动面是通过坡角A的平面AC，AC的倾角为α，并沿土坡长度方向截取单位长度进行分析，则其滑动土楔体ABC的重力为： • W=γ×（△ABC） • 则沿滑动面向下的滑动力为： • T=Wsin α • 抗滑力为摩擦力，即： • T`=Ntanφ=Wcosαtanφ • 土坡滑动稳定安全系数为：

当α=β时，滑动稳定安全系数最小，即 • 由上式可得如下结论：（1）当坡角β=φ，Fs=1，即土坡处于极限平衡状态，此时β称为天然休止角；（2）只要坡角β＜φ （ Fs＞1 ），土坡就稳定，而且与坡高无关；（3）为了保证土坡有足够的安全储备，一般要求 Fs ＞1.3~1.5。

二、有渗流作用的无粘性土坡 • 当降暴雨时，土坡斜面上有平行于坡面的渗流水（水位与土坡坡面基本一致），此时土坡坡面一层土体受力情况如下图所示。 • 坡面上A点的水位为： Hp=hcos2α 作用于AB面上的孔隙水压力为： u=Hpγw=γwhcos2α 土体单元ABCD的重度为γsat，其重力为： W=γwhcosα

作用于AB面上的垂直压应力和下滑剪切力分别为：作用于AB面上的垂直压应力和下滑剪切力分别为： • 在斜面上的有效应力为： • 土坡稳定安全系数为： • 上式中γ`/γsat比值一般在0.4～0.5范围内，Fs变小，可知土坡更易于滑动，这就是为什么遇暴雨时粗颗粒土坡较干燥情况下易滑动的原因。

§8.3 粘性土坡稳定分析 • 一、粘性土坡滑动面的形式 • 根据一些实测的资料，粘性土坡的滑动面常常为曲面。土坡滑动前一般在坡顶先产生张力裂缝，继而沿某一曲面产生整体滑动。为便于理论分析，可以近似地假设滑动面为一圆弧面。 • 圆弧滑动面的形式一般有下述三种：

（1）坡脚圆：圆弧滑动面通过坡脚B点（见下图a）；（1）坡脚圆：圆弧滑动面通过坡脚B点（见下图a）； • （2）坡面圆：圆弧滑动面通过坡面上E点（见下图b）； • （3）中点圆：圆弧滑动面发生在坡脚以外的A点（见下图c）。二、泰勒法-简单土坡 • 对于简单边坡，D.W.Taylor认为圆弧滑动面的3种形式与土的内摩擦角χ值、坡角β以及硬层的埋置深度等因素有关。Taylor经过大量计算分析后得出：

（1）当φ ＞30时，滑动面为坡脚圆，其最危险滑动面圆心位置，可根据φ及β角值，从P201图7-5中的曲线查得θ及α值作图求得，如下图所示；（2）当φ=0O时，且β ＞530时，滑动面也是坡脚圆，其最危险滑动面圆心位置，同样可从图7-5中的φ及β值作图求得；（3）当φ=0O时，且β ＜530时，滑动面可能是中点圆，也有可能是坡脚圆或坡面圆，它取决于硬层的深度系数nd =H1/H，需试算确定。当nd＞4时，则都为中点圆。

三、整体圆弧滑动法 • 1915年，瑞典彼得森（K．E．Petterson）首先用圆弧滑动法分析边坡的稳定性，称为瑞典圆弧法。 • 右图表示一个均质粘性土坡，滑动面为AC弧，其弧长为l，圆弧的半径为R。 • 把滑动土体当成一个刚体，滑动土块ABC的重量为W，土体粘聚力为 C，内摩擦角φ=0。滑块ABC滑动时相当于绕圆心O转动，转动力矩为MS=Wd；另一项是抗滑力矩Mr=clR。反力Rf的大小和方向应该与土的内摩擦角φ有关，但对于φ=0时，滑动面是一个光滑面，反力的方向必垂直于滑动面，即通过圆心o，不产生力矩。

稳定安全系数为： • 上式即是整体圆弧滑动法计算边坡稳定的公式，它只适用φ=0于的情况。四、瑞典条分法 • 上述的泰勒分析方法，只适用于均质的简单土坡；而整体圆弧滑动法只适用于φ=0的均质土坡。对于非均质土坡或比较复杂的土坡（如土坡形状比较复杂、或土坡上有荷载作用，或土坡中有水渗流时，或考虑动荷载作用）均不适用，费伦纽斯提出的条分法是解决这一问题的基本方法，至今仍得到广泛应用。

1．基本原理 • 首先将土坡剖面按比例划出，可能的滑动面是一圆弧AD，圆心为O，半径为R。 • 现将该滑块ABD分成若干个竖向土条。取i第个土条分析，该土条底面中点的法线与竖直线的夹角为αi，宽度为bi，高度为Zi，作用在土条上的力有：（1）重力Wi=rbZi(kN/m) ，作用于土条的中垂线上，可分解为滑动力Ti=Wisinαi和法向力Ni=Wicosαi

（2）法向反力Ni`=σili（式中σi为土条滑裂面上法向应力，li为（2）法向反力Ni`=σili（式中σi为土条滑裂面上法向应力，li为滑弧段长度），且有：Ni`=Ni （3）抗滑力Ti`，为土条园弧面上抗剪强度总和，即：（4）条间力（为土条之间侧面作用力）假设大小相等方向相反，即：Fi= Fi+1

则稳定安全系数为： • 上述分析过程是对某一假定滑动面而求得的稳定安全系数，实际上它并不一定是真正的滑动面位置，而真正的滑动面是对应于最小稳定安全系数的滑动面，因此欲求解其真正滑动面位置，必须按上述方法反复试算求取。 2．试算法确定最危险的滑动面 • 选择多个不同位置的圆心，分别通过坡角做弧园，用上述方法分别求出相应的稳安全系数。稳定安全系数最小的圆弧就是最危险的滑裂面。用这种试算法，如手算，其工作量很大，可利用计算机通过相应的计算程序确定。

对于简单土坡，高为H，首先确定B点，然后依据β1、β2（查P204表7-1）确定A点。作直线AB，费里纽斯指出，最危险滑动面的圆心在AB线上的A点附近。对于简单土坡，高为H，首先确定B点，然后依据β1、β2（查P204表7-1）确定A点。作直线AB，费里纽斯指出，最危险滑动面的圆心在AB线上的A点附近。 • 当φ=0时，最危险滑动面的圆心在A点上；当φ≥0o时，最危险的圆心在A点以上，为确定出该点，首先在AB线上A点以上取若干点1、2、3、4，过坡脚分别作圆弧，用上述条分法分别计算各自的稳定安全系数Fs，并画出稳定安全系数曲线，由分布曲线可得到最小稳定安全系数的圆心点。危险圆心是在AB线附近，不一定在直线AB上。因此，再通过o1作AB线的垂直线，并在此垂直线CD上再定几个圆弧中心，求出若干个Fs，仿照在AB线上的做法得出CD线上最小的稳定安全系数对应圆心O2，此时的圆弧中心O2才认为是通过坡脚滑移时的最危险滑动圆弧的中心。对应的稳定安全系数最小，记为，要求Fsmin=1.3~1.5。

从上面分析可见，根据曼伦纽斯提出的方法，虽然可以把最危险滑动面的圆心位置缩小到一定范围，但其试算工作量还是很大的。从上面分析可见，根据曼伦纽斯提出的方法，虽然可以把最危险滑动面的圆心位置缩小到一定范围，但其试算工作量还是很大的。 • 五、瑞毕肖甫条分法（自学） • 六、简布条分法（自学） • 七、考虑其他因素的土坡稳定性分析（自学）

作业：P214：第1题；第2题；第3题

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