动态测试技术

1. 动态测试技术 余征跃 上海交通大学 工程力学实验中心 yuzy@sjtu.edu.cn 54743053 13341763417 闵行校区电工力学楼101室

2. 现代模态分析与参数识别技术 • 结构与机械系统各参数之间的联系 • 模态参数：模态频率、模态阻尼、模态向量 • 物理参数：质量、刚度、阻尼 • FEA (几何形状、材料性能、支撑形式、运 • 动参数，载荷参数等） • 通过动态测试和计算机模拟可对系统进行 • 动力参数修改 • 优化设计 • 使得产品达到减振和降噪要求，提高竞争力 2

3. 现代模态分析与参数识别技术 • 现代模态分析与参数识别技术 • 一门综合性与跨学科技术，集振动理论、动态测试技术和系统识别技术等学科于一身 • 通过力学分析、数值计算与试验研究相结合 • 采集和处理试验数据 • 直接获得系统模态参数信息 • 分析解决各种复杂结构与机械系统的动力学正问题和逆问题，已在振动与噪声控制、机器状态监测和故障诊断等领域广泛应用 3

4. 1.振动模态分析的基本理论 • 1.1 模态分析与模态参数识别 • 振型或模态 • 一个线性系统按自身某一阶固有频率作自由谐振时，整个系统具有确定的振动形态 • 振型向量或模态向量 • 描述系统各质点振幅之比的向量 • （无阻尼，实向量；有阻尼，一般复向量,实向量) • 模态正交性 • 诸模态向量具有的重要的特性 • 无阻尼时它们中任两个关于质量矩阵或刚度矩阵正交 4

5. 1.振动模态分析的基本理论 • 1.1 模态分析与模态参数识别 • 振动模态分析 • 利用系统固有的模态正交性，将方程从具体的物理坐标空间变化到抽象的模态坐标空间中，目的是为解除方程耦合，单独求解各独立的正则方程。 • 任意响应的组成 • 可视为系统各阶模态的线性组合或叠加，各阶模态叠加的比重或权数不一样，高阶比低阶小得多。 5

6. 1.振动模态分析的基本理论 • 1.1 模态分析与模态参数识别 • 各阶模态参数 • 固有频率和模态向量 • 模态质量、模态刚度、模态阻尼 • 模态参数识别 • 通过试验测量各测点的激励和响应，来计算得到模态参数 6

7. 1.振动模态分析的基本理论 • 1.2 复模态理论 • 设有一个具有粘性阻尼和N个自由度的振动系统 • 1958年Foss首次采用状态变量法，将这类非比例阻尼系统由二阶降为一阶系统，进而使一阶微分方程对应的系数矩阵对角化，求得自由振动频率和相应的振型。 • 此时，频率和振型为复数，故称之为复模态理论。 7

8. 1.振动模态分析的基本理论 • 1.2 复模态理论 • 设其齐次方程的通解（自由振动解）为 • 其中s是待定的复特征值，把（3）代入（1），的线性代数齐次方程 8

9. 1.振动模态分析的基本理论 • 1.2 复模态理论 • 相应的特征方程 • 特征值s为N对共轭复根 • 和 • 代入式（4）中， 可解出相应的X，即得 • 和 9

10. 1.振动模态分析的基本理论 • 1.2 复模态理论 • 引入辅助方程 • 和新的坐标向量，即状态向量 • 式（1）和式（6）组合成 10

11. 1.振动模态分析的基本理论 • 1.2 复模态理论 11

12. 1.振动模态分析的基本理论 • 1.2 复模态理论 • 由 • 得 12

13. 1.振动模态分析的基本理论 • 1.2 复模态理论 • 把式（10）代入式（9），得特征问题 • 其特征方程 • 由于式（11）和式（4）是解决的同一系统的自由振动，所以式（12）和式（5）具有相同的特征根 和 13

14. 1.振动模态分析的基本理论 • 1.2 复模态理论 • 其特征向量 • 式中 • 为N阶对角阵，主元分别为 14

15. 1.振动模态分析的基本理论 • 1.2 复模态理论 • 若m,c,k均为对称阵，这A,B也是对称阵，可证明模态向量分别对于A,B具有正交性。所以 15

16. 1.振动模态分析的基本理论 • 1.2 复模态理论 • 将式（15、16）代入式（9），两边前乘 • 若令 • 并利用式（14）表示的正交性，则得到一组解耦的模态方程 16

17. 1.振动模态分析的基本理论 • 1.2 复模态理论 • 称 • 为模态质量 • 为模态刚度 • 为复模态频率 17

18. 1.振动模态分析的基本理论 • 1.3 系统频率响应函数 Fourier变换 导纳 阻抗 18

19. 1.振动模态分析的基本理论 • 1.3 系统频率响应函数 利用式（14）复模态向量对A，B的正交性，对 进行变换，可得 可改写为 19

20. 1.振动模态分析的基本理论 • 1.3 系统频率响应函数 感兴趣的是 20

21. 1.振动模态分析的基本理论 • 1.3 系统频率响应函数 （22） 其中，第l行第p列元素，即为在p点激振和在l点响应的位移导纳函数： （23） 同点导纳，原点导纳 21

22. 2.模态参数频域识别法 • 2.1 概述 模态参数识别法是使用实测的频响函数数据或数据，并根据频响函数的模态展开式，求解系统的模态参数 单模态识别法，SDOF 多模态识别法，MDOF 输入输出方式： SISO SIMO MIMO 22

23. 2.模态参数频域识别法 • 2.2 单模态识别法的理论基础 （24） 若系统的各阶固有频率相距较远，模态之间的耦合性较弱，当激振频率接近某一阶固有频率时，该阶模态占主导地位，因此其频响函数可近似为 （25） 23

24. 2.模态参数频域识别法 • 2.2 单模态识别法的理论基础 极点 （25） （26.1） 24

25. 2.模态参数频域识别法 • 2.2 单模态识别法的理论基础 （26.2） 留数 对于比例粘性阻尼系统即为实模态情况： （27） 25

26. 2.模态参数频域识别法 • 2.2 单模态识别法的理论基础 （25） 从上述可得，任意一个频响函数包含了各阶模态参数固有频率和阻尼的全部信息。 但要确定各阶模态向量，则必须测得导纳矩阵的一行和一列。 26

27. 2.模态参数频域识别法 • 2.2 单模态识别法的理论基础 （28） 若令激振频率 模态向量归一化处理 则有 （30） （29） 27

28. FRFs矩阵一行： FRFs矩阵一列： 28

29. 如：多自由度系统有阻尼模型 比例阻尼 29

30. 频响函数定义 假定只在结构的 j 点作用有激振力Fj，任一点 i 处的响应： 互易性： 30

31. 频响函数阵 31

32. 频响函数阵与模态参数之间的关系 展开可得 32

33. 频响函数阵与模态参数之间的关系 33

34. 频响函数阵与模态参数之间的关系 （1）频响函数矩阵中任一行 单点激励法 频响函数的任一行包含所有模态参数，而该行的r阶模态的频响函数的比值，即为r阶模态的振型。 34

35. 频响函数阵与模态参数之间的关系 （2）频响函数矩阵中任一列 35

36. 模态振型的规格化 （1）以激励点为参考点，取该点的振型元素为1，若激振点为 点，对于 来说，必然是 ，其它元素的值与此相比而确定。 （2）以质量归一化， 则有 （3）模态向量归一化， 即 （4）模态振型中最大元素为1。 36

37. 模态参数频域识别法 • 2.3 峰值共振法 37

38. 2.模态参数频域识别法 • 2.3 峰值共振法 1）固有频率 可用幅频曲线的峰值点或相频曲线 的共振点所对应的频率来近似确定。 2）模态阻尼因子 可用半功率点所对应的带宽来确定 38

39. 2.模态参数频域识别法 • 2.3 峰值共振法 3）模态向量 以实模态为例，只需将同一频率下幅 频曲线的峰值 以 若按激励点归一化 排列，同相为正，反相为负。 39

40. 2.模态参数频域识别法 • 2.3 峰值共振法 4）模态刚度 和模态质量 40

41. 2.模态参数频域识别法 • 2.4 正交分量法 41

42. 2.模态参数频域识别法 • 2.4 正交分量法 42

43. 2.模态参数频域识别法 • 矢量分析法（导纳圆） 43

44. 悬臂梁的三阶振型、幅频相频、实频虚频图像 44

45. 3.模态参数时域识别法 • 模态参数时域识别法是利用实测的脉冲响应或仅利用实测的振动响应（包括自由响应或随机响应）。 • 根据系统的单位脉冲响应函数或自由振动方程特征值和特征向量与模态参数之间的关系或者时间序列模型与脉冲响应函数间的关系。 • 求解系统各阶模态参数。 • Ibrahim时域法 • 实际是一种求解系统自由振动方程的特征值和特征向量的过程。 • 它是粘性阻尼多自由度系统的自由响应为基础 • 1）通过一定的采样方法得到自由响应函数数据矩阵 • 2）由响应与特征值的复指数关系建立特征矩阵数学模型 • 3）解特征问题得到数据模型的特征值与特征向量 • 4）根据模型特征值与振动系统特征值的关系求系统固有频率、阻尼和振型。 45

46. 频域法： 传递函数估计 参数识别 FFT 时域信号 频域信号 传递函数 模态参数 时域法： 建模 参数识别 时域信号 数学模型 模态参数 46

47. 3.模态参数时域识别法 最小二乘复指数法，LSCE，也称脉冲响应法 作傅立叶逆变换 47

48. 3.模态参数时域识别法 实测数据 x(t),f(t) 脉冲响应 传递函数 IFFT FFT 参数估计 解Prony方程 自回归模型 极点 留数 系数 振型 模态频率 模态阻尼 48

49. 4.振型演示 49

50. 4.振型演示 50