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3.2 简单的三角恒等变换

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Presentation Transcript

  1. 3.2 简单的三角恒等变换

  2. 问题1:已知cosα=0.8, ,计算: 的值。 思考:一般的,如何用cosα表示 变式1:已知cosα=0.8,α是第一象限角,计算: 的值。 变式2:已知cosα=0.8,计算 的值。 变式3:已知sinα=0.8,α是第二象限的角,计算: 的值。 3.2 简单的三角恒等变换

  3. 问题2:使用不同的方法计算: 的值。 3.2 简单的三角恒等变换 乘积形式 和差形式 思考:根据上面的式子,利用30°、45°、135°、210°等等特殊角,你能设计一个类似于“问题2”的计算题吗?

  4. 3.2 简单的三角恒等变换 乘积形式 和差形式 思考:通过上面的式子,我们发现可以将两个角的正、余弦的“乘积”的形式转化成为“和差”的形式,那么能否将两个角的正、余弦的“和差”的形式转化成为“乘积”形式呢?如果能,怎么转化?

  5. 3.2 简单的三角恒等变换 • 例1、求证:

  6. 例2:若 求: 的值。 3.2 简单的三角恒等变换 三角恒等变换时应注意公式的变形:

  7. 例3、已知函数f(x)=2sinx(sinx-cosx)。 (1)求f(x)的最小正周期和最大值; (2)画出函数y=f(x)在区间 上的图象。 (3)指出函数y=f(x)是由函数y=sinx经过怎样的变换得到的。 这里的 由 来确定! 3.2 简单的三角恒等变换

  8. 3.2 简单的三角恒等变换 • 例4、如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为 的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形。请问:矩形ABCD的最大面积是多少?

  9. 练习:已知 ,求 的值。 一般的,设 ,有: 3.2 简单的三角恒等变换 例5、求证:

  10. 3.2 简单的三角恒等变换 例6、求下列函数的值域:

  11. 综合应用: 例7、在锐角三角形ABC中,已知sin(A+B)= ,sin(A-B)= 。 (1)求证:tanA=2tanB; (2)若AB=3,求AB边上的高。

  12. 例8、已知 的夹角为θ2, 的夹角为θ1, 且θ1 -θ2 = ,求 的值。 综合应用:

  13. 综合应用:

  14. 综合应用: