Прямое численное моделирование некоторых физико-химических процессов и явлений

1. Прямое численное моделирование некоторых физико-химических процессов и явлений В.Л. Ковалев, А.Н. Якунчиков Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

2. Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, механико-математический факультет В.Л. Ковалев, В.Ю. Сазонова, А.Н. Якунчиков ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ –КАРЛО ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ГЕТЕРОГЕННОЙ РЕКОМБИНАЦИИ НА ТЕПЛОЗАЩИТНЫХ ПОКРЫТИЯХ МНОГОРАЗОВЫХ АППАРАТОВ

3. Введение

4. Химические реакции Моделируется течение реагирующей бинарной смеси вблизи каталитической поверхности Физическая адсорбция-десорбция Химическая адсорбция Диффузия физадсорбированных атомов Рекомбинация Eley-Rideal Рекомбинация Langmuir-Hinshelwood

5. Феноменологическая модель - доля заполнения активных мест физически адсорбированными атомами - доля заполнения активных мест химически адсорбированными атомами - константы скоростей реакций Решение (если пренебречь диффузией и рекомбинацией LH):

6. Модель метода Монте-Карло

7. Схема метода Монте-Карло Случайный выбор ячейки да нет Ячейка свободна? да Обратимая? да нет Обратимая? нет нет Десорбция Диффузия Рек-ция ER ? да Физ. адсорб. Хим. адсорб. да нет нет Диффузия Десорбция Адсорбция нет Рек-ция LH Рекомбинация ER да Рекомбинация LH

8. Результаты Феноменологическая модель Феноменологическая модель Метод Монте-Карло Метод Монте-Карло График 1. Доля занятых мест для физической адсорбции от времени для одной компоненты (N). График 2. Доля занятых мест для химической адсорбции от времени для одной компоненты (N).

9. Результаты Зависимость коэффициента рекомбинации азота от температуры Доля заполнения поверхности физически адсорбированными атомами азота и кислорода в зависимости от концентрации в газовой фазе. азот кислород □, Kim Y.C., Boudart M; ○, Marshall, T. C. J. Chem. Phys. 1962, 37, 2501; ─, Метод прямого численного моделирования

10. Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, механико-математический факультет, кафедра газовой и волновой динамики. Ковалёв В. Л., Якунчиков А. Н. Исследование течения и теплообмена в микро и нано каналах методами молекулярной динамики. Москва 2007

11. Эмиттер Коллектор Введение Тенденция в развитии электроники, которая проявилась а прошлое десятилетия, состоит в том, что количество энергии, рассеиваемое системами охлаждения электронных компонентов, неуклонно увеличивается. В будущем микроэлектронные компоненты будут только уменьшаться в размерах, поэтому вопрос об их охлаждении стоит достаточно остро. Предполагается, что системы охлаждения будут представлять из себя систему микро (или даже нано) каналов, пронизывающую электронный компонент. По этим каналам будет осуществляться циркуляция охлаждающей жидкости или газа (также возможны потоки с двумя фазами). Прототипы таких устройств уже появляются в исследовательских институтах США (Purdue University, Вашингтонский Университет). Поток газа или жидкости в них может создаваться за счёт действия электромагнитного поля на ионизированную среду, либо «микронасосом» - осциллирующей стенки канала.

12. Tw Tg, Vo Ly Tw Постановка задачи Tg = 0.9 Tw, Tw = To , To – температура торможения

13. z x y Метод прямого численного моделирования Рассчитываются траектории и скорости каждой частицы, участвующей в движении. Макроскопические параметры течения вычисляются в некотором малом объёме V0 пространства по распределению скоростей моделирующих частиц с помощью формул молекулярной динамики:

14. Взаимодействие между частицами Модель твёрдых сфер Молекулы представляются в виде сфер, столкновения реализуются как упругие соударения двух шаров. При этом скорости, которые молекулы приобретают после соударения, вычисляются с помощью законов сохранения импульса и энергии:

15. T = Tw, V= 0 Tw Взаимодействие с поверхностью Для описания взаимодействия газа со стенкой использовалась диффузная модель. При этом считалось, что скорости каждой из молекул после отражения не зависят от их индивидуальных скоростей падения, а распределяются согласно равновесной максвелловской функции распределения в том полупространстве скоростей, где вектор скорости молекул направлен от поверхности. Распределение соответствовало температуре стенки Tw.

16. Модели взаимодействия Модель со стоком энергии Модель была предложена Бёрдом как модификация модели твёрдых сфер для многоатомных газов. С каждой молекулой связывается переменная, представляющая её внутреннюю энергию: Температура поступательного движения определяется в виде: Аналогично, определим температуру для внутренних степеней: Предполагая равнораспределение энергии, получим зависимость для внутренней энергии молекулы: Это условие проверяется при каждом столкновении. Если величины не равны, то часть разности между ними перераспределяется в направлении удовлетворения уравнения.

17. Расчётная область зеркальное отражение плоскость симметрии Б A 0.5 Ly изучаемая область T Tg Tg Tw Так как задача симметрична относительно плоскости равноудалённой от пластин, образующих канал, течение моделировалось по одну сторону от плоскости симметрии. Для этого на ней устанавливалось условие зеркального отражения частиц.

18. Б изучаемая область Расчётная область Плотность Скорость Температура Течение считалось стационарным. Для того, чтобы избежать флуктуаций в результатах, проводилось осреднение по времени.

19. Результаты 0.8 числовая плотность 1.0 1.5 V0 скорость 0 1.0Tw температура 0.9 Tw

20. Результаты

21. Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, механико-математический факультет Ковалёв В.Л., Сазонова В.Ю., Якунчиков А.Н. Моделирование взаимодействия струи разреженного газа с преградой методами молекулярной динамики Москва 2006

22. Постановка задачи стенка звуковое сопло H X 9H Падение струи разряженного газа на стенку Газ двухатомный: Молярная масса: Эффективные размеры молекулы: Температура торможения струи:

23. Результаты 9H 9H Распределение числа Маха на оси симметрии Распределение плотности Распределение скорости

24. ЛАБОРАТОРИЯ МНОГОМАСШТАБНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Адсорбция водорода углеродными нанотрубками В.Л. Ковалев, А.Н. Якунчиков

25. Адсорбция водорода углеродными нанотрубками Введение Водород является самым энергоемким топливом,продуктом его сгорания является вода. Одно из основных препятствий широкого использования водорода в энергетике это отсутствие эффективных способов его хранения и транспортировки. Автомобиль на топливных элементах Масса водорода при хранении его в баллонах составляет примерно 2 – 3% от массы баллона. При хранении водорода в жидком состоянии потери связаны с захолаживанием системы при заправке, а также испарением водорода во время хранения. автомобильные топливные элементы экспериментальные исследования свидетельствуюто высоком массовом содержании водорода в УНТ

26. Нанотрубка (10,10) Адсорбция водорода углеродными нанотрубками Углеродная нанотрубка (УНТ) n m (10,10) Графеновый лист

27. графеновый лист 1.4 Ǻ x1 x2 (n,n) Адсорбция водорода углеродными нанотрубками Пучки нанотрубок Электронная микроскопия Y. Ye, C.C. Ahn, C. Witham, B. Fultz, J. Liu, A.G. Rinzler, D. Colbert, K.A. Smith, R.E. Smalley нанотрубка (10,10) Диаметр пучка 6-12 нм Пучок диаметром 10 нм содержит около 50 трубок Площадь внешней поверхности пучка приблизительно в 6 раз меньше площади внешней поверхности входящих в него трубок пучок

28. Адсорбция водорода углеродными нанотрубками Взаимодействия описываются потенциалом Леннарда-Джонса Газовая фаза: молекулярный водород взаимодействие H2 C– H2 С Углеродная нанотрубка (УНТ) Обмен энергией между внутренними и внешними степенями свободы в молекуле водорода не рассматривался. H2 взаимодействие H2 – H2 Физическая адсорбция молекул H2на углеродной нанотрубке. Взаимодействие атомов C между собой не рассматривалось. Система в термостате

29. x1 Потенциал Леннарда-Джонса ε/k, K σ, A H2 – H2 36.9 2.928 C – H2 32.05 3.179 x2 Ea / k = 428 K Ea Адсорбция водорода углеродными нанотрубками Взаимодействие молекулы H2 и УНТ r r x1 x2 x1 x2 r

30. H2 нанотрубка поверхность потенциальной энергии Адсорбция водорода углеродными нанотрубками Зависимость потенциала между трубкой и молекулой водорода можно приблизить потенциалом Леннарда-Джонса 8-4, который зависит только от расстояния между ними:

31. z x y Адсорбция водорода углеродными нанотрубками Прямое численное моделирование Уравнение движения для молекулы: - сила, действующая со стороны УНТ - сила, действующая на i-ю молекулу со стороны j-й молекулы • Начальные условия: • Координаты молекул распределялись регулярно в пространстве • Скорости молекул распределялись согласно равновесной функции Максвелла в соответствии с температурой системы: ,

32. H2 H2 H2 H2 H2 H2 Адсорбция водорода углеродными нанотрубками Уравнения решались с постоянным шагом по времени, на котором для каждой молекулы один раз рассчитывалась правая часть. Учитывался только вклад молекул, находящихся в окрестности данной молекулы. Макроскопические параметры течения вычисляются по распределению координат и скоростей молекул:

33. Адсорбция водорода углеродными нанотрубками 3 Нахождение макроскопических параметров осредненем по пространству и времени Начальное распределение 1 Расчет до выхода на равновесие 2

34. УНТ r Адсорбция водорода углеродными нанотрубками Образование второго слоя адсорбции При низких температурах обнаруженообразование второго слоя адсорбированных молекул n n n T=80K P=12atm T=80K P=40atm T=80K P=60atm r r r n T=298K P=90atm При комнатной температуре образования второго слоя не наблюдалось r

35. Адсорбция водорода углеродными нанотрубками Феноменологическая модель Феноменологическая модель основана на теории идеального адсорбированного слоя Ленгмюра, в которой адсорбированные частицы связаны с определенными локализованными центрами на поверхности адсорбента. Предполагалось, что каждый центр может присоединить одну и только одну частицу, энергия адсорбированных частиц на всех центрах поверхности одинакова. =>

36. Адсорбция водорода углеродными нанотрубками Относительное массовое содержание водорода в УНТ 1 - изотерма Ленгмюра, 2 - прямое численное моделирование для одиночных УНТ, 3 - прямое численное моделирование, пересчитанное для пучков УНТ, 4 - эксперимент Y. Ye, C.C. Ahn, C. Witham, B. Fultz, J. Liu, A.G. Rinzler, D. Colbert, K.A. Smith, R.E. Smalley. (1999) 5 - расчеты N. Hu, X. Sun, A. Hsu. (2005) 6 - эксперимент Lawrence J, Xu Gu (2004) T=80K T=298K

37. Адсорбция водорода углеродными нанотрубками Адсорбция в массиве трубок Адсорбция на внешней поверхности Адсорбция на одиночных трубках 2 1 3 Адсорбция внутри массива Расчеты ведутся на СКИФ МГУ - "Чебышёв"

38. Спасибо за внимание!