informa o qu ntica e teoria da relatividade
Download
Skip this Video
Download Presentation
Informação Quântica e Teoria da Relatividade

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 27

Informação Quântica e Teoria da Relatividade - PowerPoint PPT Presentation


  • 79 Views
  • Uploaded on

Informação Quântica e Teoria da Relatividade. Seminário de Teoria Quântica de Campos I Miguel Quartin Junho 2005. Resumo. Conceitos Preliminares Aquisição de Informação Descoerência Matrizes de Kraus e POVMs O Processo Relativístico de Medida Não Localidade Quântica? Analogias Clássicas

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Informação Quântica e Teoria da Relatividade' - quynh


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
informa o qu ntica e teoria da relatividade

Informação Quântica e Teoria da Relatividade

Seminário de Teoria Quântica de Campos I

Miguel Quartin

Junho 2005

resumo
Resumo
  • Conceitos Preliminares
  • Aquisição de Informação
    • Descoerência
    • Matrizes de Kraus e POVMs
  • O Processo Relativístico de Medida
    • Não Localidade Quântica?
    • Analogias Clássicas
  • Entropia Quântica e Relatividade Restrita
  • TQC e Relatividade Geral
  • Conclusões
  • Problemas em Aberto
  • Referências
conceitos preliminares
Se o estado for puro:Conceitos Preliminares

O operador densidade ρ:

  • Permite a descrição de estados de mistura
  • Possui vantagens na descrição de estados puros:
    • | ; e i | resultam no mesmo ρ
    • As fórmulas acima são lineares em ρ, mas quadráticas em |.
conceitos preliminares 2
Conceitos Preliminares (2)

Operador densidade reduzido e traços parciais:

Sejam { |u(1)} e { |v(2)} bases de H(1) e H(2)

conceitos preliminares 3
Conceitos Preliminares (3)
  • O operador ρ[1] nos permite calcular todos os valores esperados como se o sistema 1 estivesse isolado e seu operador de densidade fosse ρ[1];
  • Não há um vetor de estado que descreva o sistema 1 quando o sist. total não estiver em um estado produto direto. O operador ρ[1], no entanto, sempre existe.
  • Dificuldade: a evolução temporal de ρ[1] em geral depende do operador ρ completo;
conceitos preliminares 4
Conceitos Preliminares (4)
  • Um estado quântico não é uma grandeza física, cujo valor (embora desconhecido) seja bem determinado;
    • A noção contrária não possui nenhuma evidência experimental e nos leva a aparentes paradoxos;
    • Estes paradoxos são frutos de uma interpretação incorreta da MQ, que por si só nunca é contraditória;
    • | e ρ meras expressões matemáticas que codificam informação sobre potenciais resultados de nossas intervenções;
    • Uma situação física contendo vários observadores não pode ser descrita por (t) com lei relativística de transformação.
  • Ex.: “Paradoxo” EPRB  se A mede Z = +1, quando o estado do spin de B muda p/ aquele onde Z = -1 com prob. = 1?
aquisi o de informa o
Aquisição de Informação
  • A preparação e a medida são realizadas por dispositivos macroscópicos  descritos em termos clássicos;
    • O aparato obedece à MQ durante a interação
    • Ao término, ele é “desquantizado” e descrito por uma densidade clás. de Liouville (e não 1 ponto no esp. de fase);
  • “Uma medida força o sistema a um salto para o auto-estado associado à variável medida”.
    • Este salto (ou colapso), é algo que ocorre na nossa descrição do sistema, e não no próprio sistema.
  • Se o resultado de uma medida é a ausência de detecção, não importa se isto foi fruto de um detector mal projetado ou de uma prob. < 1 de um detector perfeito ser ativado. O sistema quântico não permanece inalterado!
aquisi o de informa o 2
Estamos supondo que o estado inicial é puroAquisição de Informação (2)
  • Intervenções se iniciam por uma interação do sistema com o aparato de medida, chamada pré-medida.
  • A escolha de USλ determina qual propriedade do sistema está correlacionada ao aparato e é, portanto, medida;
  • Detectores são descritos por operadores positivos E.
    • A prob. do detector  ser excitado é Tr(ρE);
    • Um conj. completo de Econstitui uma POVM (Positive Operator-Valued Measure);
    • Em geral: POVM ≠ medida de observável.
aquisi o de informa o 3
Isoladas do ambiente

Interagemcom o ambiente

Aquisição de Informação (3)
  • A medida envolve: sistema estudado + aparato de medida + ambiente (possui graus de liberdade não-especificados);
  • Estes g.d.l. interagem com os g.d.l. relevantes;
  • Descrição completa do sistema composto C envolve: variáveis microscópicas + var. macroscópicas.
  • Propriedade essencial de C: seus estados formam um número finito de sub-espaços ortogonais distinguíveis pelo observador.
    • Cada sub-espaço  um resultado da intervenção, que define um elemento de POVM E.
aq de info descoer ncia 4
Desaparece o emaranhamento entre estados com  distintosAq. de Info. - Descoerência (4)
  • Seja {| , } uma base para o sist. composto C
    •   Sub-espaço macroscópico (associado a um E)
    •   Estados microscópicos nesse sub-espaço
  • Estados do ambiente correlacionados com sub-espaços  distintos de C são aproximadamente ortogonais;
    • Ortogonalidade  matriz de densidade diagonal em blocos
    • Resultado  predições estatísticas idênticas àquelas obtidas em uma mistura de estados puros (não-normalizados) |:

Descoerência

aq de info matrizes de kraus 5
Matrizes de Kraus

O “salto quântico” não é um processo dinâmico que ocorre no sistema propriamente dito

Aq. de Info. – Matrizes de Kraus (5)
  • O passo final da intervenção é descartar parte de C. A parte descartada pode depender de .
    • {| , }  novo sistema
    • {| , m}  parte descartada
aq de info matrizes de kraus 6
pois U S   m é unitária

Elemento de uma POVM

  • Condição suficiente para não poder haver transferência instantânea de informação:
Aq. de Info. – Matrizes de Kraus (6)
  • Probabilidade de ocorrência do resultado :
o processo relativ stico de medida
O Processo Relativístico de Medida
  • Medidas quânticas são quase-instantâneas.
  • Pergunta: a mudança quase-inst. é causada por um agente exofísico consistente com a teoria da relatividade?
    • O importante não é como diferentes detectores se movem em relação um ao outro, mas como os efeitos devidos aos mesmos são descritos em um referencial ou em outro.
    • Sob uma transf. de Lorentz, não só os vários operadores são transformados, mas o modo de calcular o resultado de uma série de intervenções é alterado (pois a ordem cronológica dos operadores muda).
    • Estes diferentes ordenamentos devem resultar no mesmo conjunto de probabilidades. Este requisito não é trivial!
o processo relativ de medida 2
O Processo Relativ. de Medida (2)
  • Consideremos o “paradoxo” EPR à la Bohm (EPRB): um par de partículas de spin ½ preparadas num estado singleto se afastam e são detectas por 2 observadores;
    • Cada um mede uma componente de spin em uma direção arbitrária (intervenções são mutuamente do tipo espaço);
    • A evolução do estado quântico deste sistema bipartido parece ser genuinamente distinta nos 2 referenciais;
    • Os estados quânticos não são relacionados por T.L., mas todos os resultados observáveis são os mesmos;
    • Consistência com o arcabouço teórico impõe relações entre os vários operadores usados;
    • É suficiente para a consistência que os E comutem em tempos iguais (análogo à TQC).
o processo relativ de medida 3
Temos:

Invariância de Lorentz garante:

Donde concluímos que:

O Processo Relativ. de Medida (3)
  • Há uma T.L. conectando ρ0 e ρ’0 , assim como há uma para ρf e ρ’f , mas não há T.L. p/ os estados intermediários;
  • Apenas nos nossos cálculos matemáticos há uma evolução determinística para o estado do sistema. Esta evolução não é um processo físico!!!
o p r m n o localidade 4
O P.R.M. – Não-Localidade? (4)
  • Fenômenos como aquele encontrado no “paradoxo” EPRB são comumente associados à não-localidade quântica  possibilidade de comunicação superluminal;
  • O Teorema de Bell garante que é impossível imitar a MQ por “variáveis ocultas”  qualquer imitação clássica da MQ é necessariamente não-local;
  • Mas a MQ não precisa ser não-local. Em particular, a TQC é manifestamente local;
  • Informação tem que ser carregada por partículas materiais, quantizadas ou não;
  • T.L. são implementadas por matrizes unitárias (G.L.H. é uma simetria válida)  causalidade não pode ser violada por medidas quânticas
o p r m analogias cl ssicas 5
O P.R.M. – Analogias Clássicas (5)
  • A relatividade e a MQ estão realmente envolvidas nisso?
  • Experimento clássico análogo ao EPRB  bomba explode em 2 partes, carregando momentos angulares opostos:
    • Alice e Bob medem componentes arbitrárias de J1 e J2;
    • A medida de Bob nada diz a respeito do que Alice fez (se é que ela fez algo!);
    • Bob sabe apenas o que Alice iria obter caso medisse a mesma componente que ele;
  • A analogia é completa se usarmos mecânica estatística:
    • A distribuição dos fragmentos é dada por uma fç. de Liouville no espaço de fase. Uma medida de J1 por Alice altera instan-taneamente a fç. de J2, não importa quão longe Bob esteja.
    • Fç de Liouville  apenas uma ferramenta estatística
entropia qu ntica e relatividade
Entropia:

Matriz de densidade do sistema em estudo:

Entropia Quântica e Relatividade
  • Descoerência  graus de liberdade do ambiente desconhecidos (ambiente é um exosistema);
  • V m componentes do vetor de estado;
  • Conseqüência da relatividade:
    • Variáveis primárias (cuja T.L. depende apenas de )
      • Ex.: componentes de momento
    • Variáveis secundárias (cuja T.L. depende também de p)
      • Ex.: spin e polarização
entropia qu ntica e relatividade 2
Matriz densidade reduzida:

Entropia:

No referencial de Bob:

Entropia Quântica e Relatividade (2)
  • Considere uma partícula de spin ½ e massa m > 0:
  • Considere ainda que Bob se afasta de Alice com v const..
  • Ex.: Alice prepara Z  a2(p) = 0  S = 0
    • No referencial de Bob, mostra-se que: a2(p) 0  S  0
    • Conclusão: S não tem significado invariante, pois  não se transforma covariantemente!
entropia qu ntica e relatividade 3
Entropia Quântica e Relatividade (3)
  • Não existe uma mecânica estatística relativística para um sistema de N partículas com espaço de fase de dimensão 6N definido pelos pn e qn.
    • Interações relativísticas são mediadas por campos;
    • Uma fç. de Liouville completa deve conter os campos;
      • A partir desta, podemos definir uma fç. de Liouville reduzida, que dependa só dos pn e qn.
      • No entanto, a evolução temporal da fç. reduzida depende dos campos.
  • Se Alice prepara um par de estados, qual a prob. de Bob distinguí-los?
entropia qu ntica e relatividade 4
Implicações sobre propriedades do canal de comunicação quânticoEntropia Quântica e Relatividade (4)
  • Consideremos agora fótons.
    • Imperfeições nas fibras óticas e efeitos de difração nos receptores levam a regras de superseleção impossível definir uma matriz densidade reduzida para a polarização.
      • Mas podemos definir matrizes densidade efetivas;
      • E construir POVMs. Porém se nos restringirmos a medidas de polarização por estas POVMs  não mais existem estados de polarização ortogonais.
      • O teorema de não-clonagem se aplica!
  • Se Bob se move com v em relação a Alice, mostra-se que:
tqc e relatividade geral
TQC e Relatividade Geral
  • Alguns resultados da TQC são importantes na generalização de conceitos como POVMs e emaranhamento;
    • Corolário do Teorema de Reeh-Schlieder: se modelamos um detector por um operador localizado, este detector apresenta “contagens escuras”.
    • Corolário do Teorema de Epstein-Glaser-Jaffe: Nenhuma POVM construída por operad. locais satisfaz Ω|E(x)|Ω = 0.
  • Intervenções clássicas em sistemas quânticos são aproximadamente localizadas no espaço e no tempo
    • “O conceito de ‘posição’ em um dado tempo não é um atributo do elétron, mas um atributo da interação entre o elétron e um dispositivo de detecção adequado.”

-- R. Haag (1996)

tqc e relatividade geral 2
TQC e Relatividade Geral (2)
  • Quão localizados podem ser os detectores?
    • A idealização de “um detector por ponto espaço-temporal” é claramente impossível;
    • Como garantir que 2 detectores possuem probabilidade zero de se sobrepor?
    • Aparentemente há um compromisso fundamental entre confiabilidade e localizabilidade.
    • Problema em aberto...
  • Estados com um número definido de partículas  conceitos teóricos úteis.
  • Estados experimentalmente acessíveis  não são, em geral, auto-estados de operadores número de partículas.
  • A realização física de um único qubit é uma idealização.
tqc e relatividade geral 3
II

Bob

III

I

IV

TQC e Relatividade Geral (3)
  • Um “Bobservador” acelerado descreve uma trajetória hiperbólica.
  • Bob nunca não tem acesso à região I.
  • Onde Alice vê um estado puro, Bob vê um estado de mistura... alguma informação se perdeu.
    • Situação análoga a presença de um buraco negro
  • Se uma partícula cai no buraco negro, sua entropia desaparece?
  • Se cai em um buraco negro matéria com correlações quânticas com matéria que permanece fora, essas correlações são observáveis? O estado é descrito pela MQ?
conclus es
Conclusões
  • O estado quântico e as funções de onda devem ser encarados como meras ferramentas matemáticas para o cálculo de probabilidades em um dado referencial;
  • “Colapsos” decorrentes de medidas ocorrem apenas na nossa descrição do sistema em questão;
  • Causalidade não pode ser violada por medidas quânticas;
  • Evolução de estados puros para estados de mistura é a regra geral ao se realizar uma intervenção clássica;
  • Entropia não é um conceito covariante de Lorentz;
  • TQC impõe um compromisso entre confiabilidade e localizabilidade de detectores.
problemas em aberto
Problemas em Aberto
  • Discussão quantitativa do “compromisso” imposto pela TQC aos detectores;
  • Passando da relatividade restrita para a geral, qual o sentido de transporte paralelo de spin?
    • Em um espaço curvo, isto depende do caminho.
    • O que significa então dizer que um par de partículas distantes está num estado singleto?
    • Como o grupo de rotações O(3) não é mais uma simetria, a classificação e o próprio conceito de partícula torna-se duvidoso.
  • Método para a detecção de emaranhamento relativístico que envolva as propriedades espaço-temporais do sistema (ex.: combinar POVMs de spin e localização).
refer ncias
Referências

Referência básica:

  • A. Peres, D. Terno, Rev. Mod. Phys., vol. 76, pág. 93 (2004)

Referências adicionais:

  • C. Cohen-Tannoudji et al., Quantum Mechanics vol. 1
  • J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics (2nd ed.)
  • L. Reichl, A Modern Course in Stat. Phys. (2nd ed.)
  • J. Preskill, Quantum Information and Computation, notas de aula (1998)
  • R. D’Inverno, Introducing Einstein’s Relativity
  • C. Fuchs, J. van de Graaf, IEEE Trans. Inf. Theory, 45, p.1216
ad