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Teorema dell’unicità del limite Se una funzione f(x) ammette per x → c limite finito l, questo è unico

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I 1. c. I 2. Fai clic per iniziare e continuare. Teorema dell’unicità del limite Se una funzione f(x) ammette per x → c limite finito l, questo è unico. L 2 - ε <f(x)< L 2 + ε. L 1 - ε < f(x)< L 1 + ε. Si dimostra per assurdo. Supponiamo che ammetta due limiti l 1 < l 2

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teorema dell unicit del limite se una funzione f x ammette per x c limite finito l questo unico

I1

c

I2

Fai clic per iniziare e continuare

Teorema dell’unicità del limiteSe una funzione f(x) ammette per x→c limite finito l, questo è unico

L2-ε<f(x)<L2+ε

L1-ε< f(x)<L1+ε

Si dimostra per assurdo. Supponiamo che ammetta due limiti l1< l2

Per la definizione di limite, esistono, in corrispondenza di ε >0, due intorni I1 e I2 tali che si abbia in ognuno rispettivamente:

Nell’intersezione dei due intorni le due coppie di disuguaglianze valgono contemporaneamente per qualsiasi valore di ε. Siaε = (L2-L1)/2

Assurdo