slide1 n.
Download
Skip this Video
Download Presentation
Государственное учреждение образование «Средняя школа №7 города

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 18

Государственное учреждение образование «Средняя школа №7 города - PowerPoint PPT Presentation


  • 147 Views
  • Uploaded on

Работа на районный конкурс творческих работ учащихся по математике «Математика в моей жизни». Номинация конкурса: Бенефис одной задачи. Государственное учреждение образование «Средняя школа №7 города Могилёва». Автор: ученик 11 «Б» класса Волков Павел Консультант:

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Государственное учреждение образование «Средняя школа №7 города' - quinto


Download Now An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Работа на районный конкурс творческих работ учащихся по математике «Математика в моей жизни»

Номинация конкурса:

Бенефис одной задачи

Государственное учреждение образование«Средняя школа №7 города Могилёва»

Автор:

ученик 11 «Б» класса

Волков Павел

Консультант:

Устиловская Галина Ивановна,

учитель математики

Адрес: 212004 г.Могилёв

Автозаводская ул. 3,

к.т. 42-89-92

  • Могилёв, 2011
slide2
Я люблю математику не только потому, что она находит применение в технике, но и потому, что она красива.

Р. Петер

БЕНЕФИС ОДНОЙ ЗАДАЧИ
40 bd bd da bc
В треугольнике АВС величины углов В и С равны по 40 градусов.Докажите, что если отрезок BD – биссектриса угла В, то BD + DA = BC.
slide4

У этой задачи есть 4 разных решения, которые будут представлены далее. Но я уверен, если постараться можно найти ещё больше.

Успехов вам в поиске решений задачи!

bd bd ec ad

и СЕ = ED. Кроме того, , и т.к. , то

Поэтому четырёхугольник ABED вписывается в окружность.

Отсюда следует, что

и

Значит AD = DE = EC.

BC = BE + EC = BD + DA

. Поэтому ВС > BD, и на стороне ВС можно отложить отрезок ВЕ, равный BD.

Докажем, что EC = AD

slide9

Рассмотрим ВМС, для которого D – точка пересечения биссектрис.Строим DEBM и DF CMЗамечаем, что и DE – DF. Следовательно, что Поэтому DG = DAОткуда BD + DA = BD + DG = BG = BC,так как

slide10
ПРИ РЕШЕНИИ ЭТОЙ ЗАДАЧИ ВТОРЫМ СПОСОБОМ ДОЛЖЕН БЫЛ ПОЛУЧИТЬСЯ ПРИМЕРНО ТАКОЙ ЧЕРТЁЖ
slide12

Через точку D проводим прямую DM, которая параллельна прямой ВС.На стороне ВС откладываем отрезок BN, который равен отрезку BD.∆DNC = ∆DAM, так как соответствующие углы равны 40⁰, 40⁰ и 100⁰ и BM = MD = DC.Значит NC = AD, BD + DA=BN + NC=BC

slide13
ПРИ ЭТОМ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ ЧЕРТЁЖ ДОЛЖЕН ВЫГЛЯДЕТЬ ТАК.
bd 1 bda bdc
Пусть BD = 1применим теорему синусов,из ∆BDAи∆BDCполучаем:
slide17
ТАК КАК ЭТОТ СПОСОБ ОСНОВАН НА ТЕОРИИ СИНУСОВ, ОСОБЫЙ ЧЕРТЁЖ НЕ ТРЕБУЕТСЯ. ДОСТАТОЧНО ПЕРВОНАЧАЛЬНОГО РИСУНКА.
slide18

Литература

Г.И.Гриорьева. Предметные недели – Экстремум, 2008г.

В.Ю.Гуревич. Изучение сложных тем школьного курса математики. Минск 1988г.

М.И.Сканави. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы. Минск 1990г.

ad