계 량 분 석

1. 계 량 분 석 이 승 재 2011. 00. 00

2. 계량 분석 14 주차 Decision Making 의사 결정

3. Decision Making Under certainty Decision Making • Consistency of the comparison matrix • Analytic Hierarchy Approach • Determination of the weight • Decision tree analysis • Utility functions • Posterior (Bayes) probabilities 개요 Decision-making under Uncertainty • Decision-making under risk 1 • Expected Value Criterion • Variations of the Expected Value Criterion 2 3 4

4. Decision Making 개 념 Decision Making Under certainty는 의사 결정자가 모든 대 안에 대하여 선택의 성과를 확실하게 파악하고 있는 경우에 시행되는 의사결정 과정이다. 이러한 과정 중에는 대표적으로 Analytical Hierarchical Process(AHP)가 존재한다 작은 구성요소 작은 구성요소 복잡한 현상 구성요소 작은 구성요소 계층적 구조의 설정: 인간은 복잡한 현상을 그 구성요소 별로, 나아가 더 작은 부분으로 나누어 계층구조를 설정한다. 어떠한 현상을 동질성을 가진 부분으로 나누고 다시 보다 더 작은 부분으로 나눔으로써 보다 많은 정보를 문제의 구조에 포함시켜 보다 완벽한 전체(Total) 시스템을 구성할 수 있게 된다.

5. Decision Making AHP 개념 AHP 가장 기본적인 AHP 계층(Hierarchy)은 맨 윗부분에 Goal(목적)을 두며, 그 밑에 판단기준이 되는 Criteria(기준)을 두고 가장 아래 계층에 Alternatives(대안)을 두는 구조다. 판단기준이 되는 요소를 여러 단계로 나눌 필요가 있을 경우에는 Criteria밑에 Sub-criteria를 두게 되며, 더 나아가 Sub-sub-criteria를 둘 수도 있다. 이 과정에는 한계가 없으며 그 현상이나 문제, 시스템이 난해하거나, 심층적 분석을 요하거나, 많은 변수들을 가질 수록, 더 복잡한 계층구조를 가지게 된다. Goal(목적) Criteria(기준) Alternatives(대안) Sub-sub-criteria Sub-criteria

6. Decision Making AHP 분석과정 1. 목표설정 2. 대안, 평가기준, 평가항목의 작성 3. 계층구조도 작성 4. 쌍대비교행렬의 작성 5. 쌍대비교행렬의 가중치 벡터 결정 6. 일관성비율(CR)계산 No 7. CR<0.1? Yes 8. 대안의 우선순위 평가

7. Decision Making AHP에 의거한 의사결정 예제 중원고 수석졸업생 창민이는 세 개의 대학교로부터 전액장학금을 받게 되었다. U of A, U of B, U of C 중에서 대학교를 선택하기 위해서 창민이는 두 개의 주요 기준을 위치와 학문적 평판으로 놓았다. 그리고 학문적 평판에 위치보다 5배의 가중치를 적용하기로 했고, 이는 전자에 83%, 후자에 17%로 나타낼 수 있다.

8. Decision Making Solution Select a university Decision : Hierrarchy 1 criteria : Location(.17) Reputation(.83) Alter- Natives : U of A (.129) U of B (.277) U of C (.594) U of A (.545) U of B (.273) U of C (.182) .17 * .129 + .83 * .545= .4743 .17 * .277 + .83 * .273= .2737 .17 * .594 + .83 * .182= .2520 U of A U of B U of C

9. Decision Making Solution Ex) 창민이의 쌍둥이 남동생 재훈이는 역시 수석졸업생이어서 창민이처럼 세 학교에서 전액장학금을 받게 되었다. 그러나 부모님은 그들이 한 차에 타고 통학하기를 바라기 때문에 같은 대학에 진학하기를 원한다. AAHP의 구조는 여러 개의 기준의 계층을 필요로 한다. p=0.5, q=0.5 p1=0.17, p2=0.83 하나의 계층 q1=0.3, q2=0.7

10. Decision Making Solution 비교행렬A의 각 열끼리의 합을 구하면 각각 1.2,6이고 해당 열의 성분을 나누어주면 N을 얻을 수 있다. Row average

11. Decision Making Solution A B C A B C Column sums = [8, 3.5, 1.7] Column sums = [1.83, 3.67, 5.5] 여기서도 마찬가지로 각 열의 합으로 그 열의 성분들을 나누어주면 다음 슬라이드에서의 을 구할 수 있다.

12. Decision Making Solution A B C A B C

13. Decision Making Solution Select a university Decision : Hierrarchy 1 criteria : Martin(p) Jane(q) Hierrarchy 2 criteria : Location(p1) Reputation(p2) Location(q1) Reputation(q2) U of A (p11) U of C (p13) U of A (p11) U of C (p13) U of A (p21) U of C (p23) Alter-Natives : U of A (p21) U of C (p23) U of B (p12) U of B (p12) U of B (p22) U of B (p22) U of A =p(p1 x p11 + p2 x p21)+q(q1 x q11 + q2 x q21)

14. Decision Making 9점 척도의 예시 항목 A 예)항목 A의 평가기준에서 판단할 때 항목 B가 항목 C보다 매우 중요하다고 생각하시면 아래와 같이 기입하시면 됩니다. 항목 B 항목 C

15. Decision Making Determination of the weight의 개념 2차의사결정기준, 9점척도 Row합산점수/지표수 개별집수/합산점수 의사결정기준의 가중치 X 각 지표 row 평균값 점수기입(비교점수 및 역수 개별지표의 Column합계 중요도, 난이도, 우선도, 실현가능성 1차 의사결정기준, 9점척도 1. 의사결정 기준설정 5. 지표별 평균계산 2. 지표간 비교평가(I) 6. Row평균 산출 3. 비교 Matrix의 작성 7. 지표간 비교평가(II) 8. 최종집계 4. Column의 합산 AHP의 핵심은 의사결정대안의 순위를 결정하기 위해 사용되는 상대적인 가중치(Weight)의 결정이다. 주어진 위계에서 n개의 기준을 다룬다고 가정하면 그 과정은 n x n pairwise comparison matrix(A)를 만든다. 이는 의사결정자의 다른 기준에 대한 상대적인 중요성의 판단을 나타낸다.

16. Decision Making Determination of the weight의 개념 AHP 상대적인 가중치(Weight)의 결정 AHP(1~9까지의 분산된값을 사용) n개의 기준을 다룬다면? n x n pairwise comparison matrix(A) 생성 aij를 A의 원소라고 정의하고,AHP는 1부터 9까지의 분산된 값을 사용한다. 일관적으로,aij=k는 자동적으로aji=1/k임을 나타낸다. 또한, A의 모든 대각성분 aii 은 1인데, 자신에 대한 상대적인 기준으로 순위를 매기기 때문이다. 의사결정자의 다른 기준에 대한 상대적인 중요성의 판단

17. Decision Making Determination of the weight의 개념

18. Decision Making Consistency of the comparison matrix의 개념 앞의 예시를 보면, 일반화된 행렬 N과 NR의 모든 열은 같으나 NL은 그렇지 않다는것을 알 수 있다. 열이 같다는 것은 어떤 방식으로 비교가 이루어지는지에 상관없이 상대적 가중치의 결과가 같음을 나타낸다. 따라서 A와 AR은 consistent 하다고 할 수 있고, 행렬 AL은 not consistent라 한다. Consistency는 기준이나 대안을 쌍체비교하는 것을 구체화하는 데에 있어서 의사결정이 일관된 견해를 나타내는 것을 의미한다.짝지어진 기준과 대안들을 비교할 경우, 일관되고 분명한 판단을 나타내는 것

19. Decision Making Consistency of the comparison matrix의 개념 aijajk=aik , for all i, j, and k ex) AR에서 a13=a12a23=2x2/3=3 =>선형적으로 모든 행과 열이 독립 모든 비교행렬이 일관성을 가지는 것은 드문 경우이다. 일관성(Consistency)이 어느정도 합당한지의 수준을 결정하기 위해서 비교행렬 A를 위한 정량화할 척도를 만들 필요가 있다. 모든 행이 동일한 일반화된행렬 N를 추출할 수 있는 일관성 있는 행렬 A가 바로 그것이다. 모든 열이 동일하다는 것에서 완벽하게 일관된 A는 정규화된 행렬 N을 생산한다는 것을 보여주고있다 행렬 N의 i행을 wi 로 나누어 준 것이 행렬 A이다. I행을 로 나누어줌

20. Decision Making Consistency of the comparison matrix의 개념 nmax 는 A = nmax로부터 구해진다. 이 때, i번째 등식은 만약 의 총합이 1이라면, nmax는 처럼 나타난다. Consistency index of A A가 일관되지 않는 경우, 상대적인 가중치 wi는 일반화된 행렬 N의 i번째 열의 n원소의 평균에 의해 가까워진다. A =nmax (Where n >= nmax)가 계산된 추정치로 놓으면, nmax가 n에 가까워 질때 comparison matrix는 좀 더 일관성을 가지게 된다. Random consistency of A, RI=무작위 일관성 지표 : 무작위로 발생된 비교 행렬 A의 큰 샘플의 평균 CI로서 경험적으로 결정 일관성 비율, CR<=0.1이면 불일치 레벨을 수용할 수 있다(일치된다)

21. Decision Making Decision Making Under risk의 개념 Decision Making Under risk은 위험 하에서의 의사 결정과정으로써, 의사결정자가 각 상황의 발생가능성에 대한 정보를 확률적으로 알고 있는 경우이다. Risk가 있는 상태에서는, 각 의사결정대안에 대한 결과가 확률분포에 의해 나타난다. 이러한 이유로, Risk하에서의 의사 결정은 Expected value criterion을 기본으로 한다. 이러한 Expected value criterion은 예상이익을 최대화하거나 예상비용을 최소화하는 것을 비교하는 것이 기본이다. 그러나 이러한 접근은 한계가 있기 때문에 Expected value criterion은 상황마다 변경될 수 있다 Decision Tree Analysis의 개념 모든 일이 일어날 수 있는 상태하에서 어떠한 일이 일어나는 경우는 확률적이라 한다. 일반적으로, 의사 결정 문제는 n개의 상태와 m개의 대안이 존재한다. 확률(>0)이 상태 j하에서 어떤 일이 일어날 확률이고 가 대안 i에서의 결과값이라고 하면 i에서의 기대 결과값은 다음과 같이 계산된다.(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n)B

22. Decision Making 이익(수입) Decision Tree Analysis의 개념 가장 좋은 대안은 중에서 이익(수입)을 따지는 문제에서는 를선택하고 손실(비용)을 따지는 문제에서는 을 선택하면 된다. 손실(비용) 를 선택 가장 좋은 대안 를 선택

23. Decision Making “Bull” market(.6) $5000 Example of Decision Tree Analysis Invest in stock A 2 창민이는 10000$을 가지고 두 A,B 두 회사중 한 회사에 주식을 투자하려고 한다. A회사는 위험하지만 주식시장이 호황일 경우 다음년도에 투자금액의 50%를 돌려 받는다고 한다. 하지만 주식 시장이 좋지 않을 경우(불황)20%를 잃는다고 한다. B회사는 호황일 경우 안전하게 15%을 돌려받고 주식시장이 좋지 않을때는 5%만 돌려 받는다고 한다. 주식시장이 호재일 확률은 60%이고 악재일 확률이 40% 일때 어느 회사에 돈을 투자하여야 할까? “Bear” market(.4) For Stock A -> $5000 * 0.6+(-$2000) * 0.4 = $2,200 For Stock B -> $1500 * 0.6+$500*0.4 = $1,100 -$2000 1 “Bull” market(.6) $1500 Invest in stock B 3 “Bear” market(.4) $500

24. Decision Making More Complex Decision Situation의 개념 확장된 Expected value criterion의 사용을 규명하기 위해서, 의사 결정 문제의 결과값에서 각 대안들이 수학적 함수로 나타나는 상황을 고려한다. 이러한 경우에는, 의사 결정 나무를 이용하는 것도 가능하지만 그렇게 유익하지는 않다. 다음의 예제에서 이러한 경우에서의 계산법을 알아보도록 하겠다. Examples of More Complex Decision Situation A 회사는 어떤 지역내의 수송을 하기 위해서 20대의 트럭을 운영하고 있다. 이 회사는 트럭의 정기점검체계를 개선하기를 원하고 있다. 이 때, 점검을 받은 뒤로부터 n개월이 지났을 때 트럭이 고장날 확률이라고 한다. 그 확률은 아래와 같다.

25. Decision Making Examples of More Complex Decision Situation 수리비용 : $200 가장 적절한 정기점검시기? 정기점검비용 : $50 N-1달 수리비용 Cycle이 끝나는 달의 점검비용 우리가 결정하는 정기점검의 Cycle length달의 수 N= 사이클에서 N-1 기간동안 고장나는 차량수는 임의적으로(random) 고장나는 차량 대수의 평균이다. 여기서, 고장나는 확률은 이므로, 20대의 차량에 적용하면 20 이다. 이러한 결과로, A회사는 총 비용을 줄이기 위해 다음 작업을 수행하고 있는 것이므로, 그에 부합하기 위해 총 비용에 의한 연산을 수행해보면 다음과 같다.

26. Decision Making Result of More Complex Decision Situation Optimal N 따라서, 4개월마다 정기점검을 받는 것이 비용이 최소로 들어간다.

27. Decision Making Posterior(Bayes) Probabilities의 개념 오늘날의 사회는 매우 복잡하고 급변하기 때문에 미래의 상황에 대한 발생확률을 추정하는 것이 매우 어렵다. Risk하에서의 의사결정은 미래 상황에 대한 확률(Prior probability)이 알려져 있을 경우이다. 이 사전 확률은 과거의 경험이나 주관에 의해 평가된 주관적 확률이거나 객관적 확률이라도 오래 전에 추정된 확률이라면 신뢰도에 의구심을 갖게 된다. 이러한 의구심을 없애기 위해서 추가적인 비용을 투입하여 실험 또는 조사를 시행하여 필요한 정보를 수집한다. 이 수집된 정보가 불확실성을 완전히 제거할 수는 없지만, 신뢰도를 어느정도 향상시킬 수 있다면 Bayesian analysis를 통해 사전확률을 수정, 보완할 수 있다. 불완전한 정보 (신뢰도 향상가능) Bayesian analysis =표본정보 조건부확률 사후확률 (Posterior probability) 계산 사전확률

28. Decision Making “Bull” market(m1) $5000 Example of Posterior (Bayes) probabilities Stock A 4 “Bear” market(m2) 창민이는 10000$을 가지고 두 A,B 두 회사중 한 회사에 주식을 투자하려고 한다. A회사는 위험하지만 주식시장이 호황일 경우 다음년도에 투자금액의 50%를 돌려 받는다고 한다. 하지만 주식 시장이 좋지 않을 경우(불황)20%를 잃는다고 한다. B회사는 호황일 경우 안전하게 15%을 돌려받고 주식시장이 좋지 않을때는 5%만 돌려 받는다고 한다. 주식시장이 호황일 확률과 불황일 확률은 각각 0.6, 0.4이다. 그리고 이에 앞서 주식시장에 대해 잘 아는 친구에게 조언을 얻어서 최종 결정을 하기로 하였다. 친구는 ‘찬성’ 또는 ‘반대’를 선택할 수 있다. 만일 시장이 호황이라면 친구가 찬성할 확률은 90%이고, 시장이 불황이라면 찬성할 확률이 50%이다. “For” vote(v1) -$2000 2 “Bull” market(m1) $1500 Stock B 5 “Bear” market(m2) $500 1 “Bull” market(m1) $5000 Stock A 6 “Bear” market(m2) “against” vote(v2) -$2000 3 “Bull” market(m1) $1500 Stock B 7 “Bear” market(m2) $500

29. Decision Making Example of Posterior (Bayes) probabilities 이 경우에 투자할 확률은 사전확률이고, 친구의 ‘찬성’, ‘반대’가 새로운 정보가 되어 그로부터 사후확률을 계산하게 된다. 위의 문제를 수식으로 나타내면 다음과 같다. node4 에서 7까지의 m1, m2가지에 나타내어진 사후확률 { miㅣvj } 를 구해야한다. 이러한 사후확률은 친구의 ‘찬성/반대’ 추천에 의한 추가적인 정보와 다음의 일반적인 절차를 따라서 계산된다. Step 1. 현재의 확률,P{vj l m} 을

30. Decision Making Example of Posterior (Bayes) probabilities Step2. 동시에 일어날 확률인 P{mi,vj}=P{vj l mi}P{mi} 를계산한다. 사전확률 P{m1} = 0.6, P{m2} = 0.4 가 주어져 있으므로 앞의 conditional probabilities 에서 m1 행에는 0.6(호황)을, m2행에는 0.4(불황)를 곱해주면 다음의 확률들을 얻을 수 있다. 이 때 모든 확률의 합은 1이다.

31. Decision Making Example of Posterior (Bayes) probabilities Step 3. P{vj} = ∑ P{mi,vj}, for all j 이 확률은 각 행의 합들로 구할 수 있다.

32. Decision Making Example of Posterior (Bayes) probabilities • Step 4. • 마지막으로 원하는 다음의 사후확률을 구한다. • 이는 step 2에서의 확률들 중 1열은 v1, 2열은 v2로 나누어주면 구할 수 있다.

33. Decision Making Example of Posterior (Bayes) probabilities ‘For’ Vote Stock A at node 4 = 5000 X 0.730 + (-2000) X 0.270 = $3110 Stock B at node 5 = 1500 X 0.730 + 500 X 0.270 = $1230 [Decision] Stock A에 투자 ‘Against’ Vote Stock A at node 6 = 5000 X 0.231 + (-2000) X 0.769 = -$383 Stock B at node 7 = 1500 X 0.231 + 500 X 0.769 = $731 [Decision] Stock B에 투자

34. Decision Making Utility Functions의 개념 의사결정자 최적대안 : 기대화폐가치가 최대가 되는 대안 위험을 선호 위험을 기피 이럴 때에는 화폐가치가 의사결정자에게 주는 효용에 따라서 의사결정을 하는 것이 바람직함 Risk averter 의사결정자의 종류 Risk taker Risk neutral person

35. Decision Making 의사결정자의 3가지 유형 위험선호형 (Risk taker) 위험회피형 (Risk averter) 위험중립형 (Risk neutral person) 이러한 유형의 사람들은 위험하더라도 수입이 큰 쪽을 택하는 사람들이다. 이러한 유형의 사람들은 위험이 따르는 많은 수입보다는 적지만 확실한 수입 쪽을 선택하는 사람들이다. 즉, 위험을 싫어한다. 이러한 유형의 사람들은 위험한 수입의 기대값과 확실한 수입의 크기가 같으면 동등하다고 생각하는 사람들이다.

36. Decision Making 의사결정자의 3가지 유형에 따른 효옹함수 효용함수를 구하는 대표적인 식 U(x) = pU(a) + (1-p)U(b) a와 b값이 있어야 구할 수 있다.( 조건이 2개이상 필요 ) p는 얻을 확률, 1-p는 잃을 확률 효용 화폐가치 위험회피형 (Risk averter) 위험선호형 (Risk taker) 위험중립형 (Risk neutral person)

37. Decision Making Example of Utility Functions 게임에서 지면, 20,000$를 잃고 게임에서 이기면 40,000$를 얻는 게임이 있다. 이 게임하에서 의사결정자의 세 부류인 Risk taker, Risk neutral person, Risk averter 는 어떠한 의사결정을 내리며, 효용은 어떻게 구해지는가? 문제에서, 가장 좋은 결과값은 $40,000이다. 그리고 가장 안 좋은 결과값은 $-20,000이다. 효용 U의 범위는 0~100이고, 이 때 U(-$20,000)=0 , U($40,000)=100이다. 이 효용 사이에서 어떤 결과값이 나오는지는 의사 결정자의 성향에 따라서 달라진다. 그렇기 때문에 자본의 값이 똑같이 변해도 사람마다 효용의 변화값이 달라진다. X 100 a b Y 앞선 문제에 대한 효용함수를 나타내보면, 옆의 그림과 같다. 이 경우, X는 Risk averse, Y는 Risk neutral는 Risk seeker라고 할 수 있다. c Utility 50 Z d e f 0 -20 0 +20 +40 Thousands of dollars

38. Decision Making Example of Utility Functions 자본의 범위는 -20,000~40,000이고 효용의 범위는 0~100이라 하고, 기대 효용이 자본의 총량 x에 의해서 형성됨으로써 절차가 진행된다고 하면, 다음 식과 같이 나타낼 수 있다. U(x) = pU(-20,000) + (1 – p)U(40,000) , 0 ≤ p ≤ 1 = 0p + 100(1 – p) = 100 – 100p U(x)를 결정하기 위해, 의사 결정자가 p확률로 $20,000을 잃고 1-p의 확률로 $40,000을 얻어간다고 할 때의 선호도를 조사해보아야 한다.(각각이 지니고 있는 자본에 대하여) 예를 들어, $20,000를 소유하고 있고 확률이 0.8이라면 효용 U는 U($20,000) = 100 – 100 * 0.8 = 20 이 된다. 이러한 방법을 통해서, x에 대한 U(x)의 값을 여러 개 얻는다면 효용함수의 모양을 결정할 수 있다. 모양을 예측한 뒤에는 회귀분석이나 간단한 선형계획 분석을 통해서 효용함수의 식을 얻어낼 수 있다. 이러한 과정이 효용함수의 식과 모양을 결정하기는 하지만, 완전히 과학적이지는 않다. 이 때문에 의사 결정자는 이 효용함수에 의심을 품을 수 있다. 따라서, 이러한 의심 또는 이에 의해 생기는 오류를 최소화하기 위해서는 가장 중요한 사실을 의사 결정 과정에 포함시키는 것이 중요하다.

39. Decision Making Decision making Under Uncertainty의 개념 구성요소 중에서 ai는 action을 나타내고 sj는 상태 j를 나타낸다. 결과값은 행동 ai와 상태 sj에 의한 v(ai,sj)에 의해서 결정된다. 불확실성 하에서의 의사결정이 위험하에서의 의사결정과 다른 점은 불확실성 하에서는 상태와 관련된 확률분포를 알 수 없거나 결정할 수 없다는 것이다. 이러한 정보의 부족은 의사 결정 문제를 해결하는 데 필요한 척도들의 발전으로 해결되어지고 있다. Maximin (minimax) criterion Savage criterion Laplace criterion Hurwicz criterion 최대최소(최소최대) 기준은 각 대안별 최악의 경우의 성과를 구한 후, 이 성과 중에서 가장 큰 성과를 갖는 대안을 선택하는 방법이다. L.J.Savage가 제안한 것으로 의사결정문제에서 후회라는 개념이 따르므로 그 후회의 크기를 기회손실로 취해서 기회손실이 최소인 대안을 선택하는 기준이다. 이 기준은 가장 오래된 의사결정기준으로 불충분 이유의 기준이라고도 한다. 수요가 미래에 어떻게 변동할 것인가에 대한 추정을 할 수 없을 때 각 상황에 동일한 발생확률을 부여하고, 기대성과가 가장 큰 결과를 택하는 기준이다. Coefficient of Optimism을 사용하여 1에 가까울수록 낙관적이고, 0에 가가울수록 비관적인 입장을 나타내서 최대이익과 최소이익의 관계를 따져 그 합이 최대인 대안을 최적 대안으로 선택한다.

40. Decision Making Example of Decision making Under Uncertainty A 학교에서는 학생들의 여름체험학습을 위해 캠프장을 찾고 있다. A 학교는 참가하는 학생의 수를 200, 250, 300 그리고 350명으로 4가지의 경우를 예측하고 있다. 캠프장의 비용은 캠프장의 크기와 참여인원이 일치할 때 가장 최소가 된다.( 캠프장의 크기가 참가인원을 수용하고도 남거나 학생이 다 수용되지 못하면 손해가 발생한다.) a1~a4를 캠프장의 크기로 생각하고 ( 200, 250, 300, 350명의 수용인원 ), s1~s4를 학생의 참여인원이라고 생각하자. 이 때의 최소비용은 어떻게 될 것인가?( 앞서 말한 4가지의 방법으로 풀어보시오. ) 참가 학생에 관한 s1~s4 ( 각 200,250,300,350 ) Campsite에 관한 a1~a4 ( 각 200,250,300,350 )

41. Decision Making Laplace P{sj} = ¼ , j = 1 to 4 ( 4가지에 모두 같은 확률을 부여하는 과정 ) 각각의 대안에 대한 기대가치는 다음과 같이 계산된다. Optimium

42. Decision Making Minimax(Maximin) 비용에 관한 문제이므로 Minimax 법을 이용한다. 각각의 s열에 대해서 가장 작은 값을 찾은 뒤에 그 값이 속한 a행에서 가장 큰 값을 Row max에 써준 뒤, 가장 적은 비용을 선택한다. 25

43. Decision Making Minimax(Maximin) 23

44. Decision Making Minimax(Maximin) 23 21

45. Decision Making Minimax(Maximin) 23 21

46. Decision Making Savage 가장 먼저, 후회값인 r값을 구하여 빼준다. 문제는 비용에 관한 문제이므로 원래의 값에서 그 열의 최소값을 빼준다.

47. Decision Making Savage 이렇게 빼준 결과값이 나온 표로 Minimax법을 시행한다. ( 비용에 관한 문제이므로 )

48. Decision Making Savage 이렇게 빼준 결과값이 나온 표로 Minimax법을 시행한다. ( 비용에 관한 문제이므로 )

49. Decision Making Savage 이렇게 빼준 결과값이 나온 표로 Minimax법을 시행한다. ( 비용에 관한 문제이므로 )

50. Decision Making Savage 이렇게 빼준 결과값이 나온 표로 Minimax법을 시행한다. ( 비용에 관한 문제이므로 )