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第一单元 运算器及运算方法

第一单元 运算器及运算方法. 五、浮点运算 浮点数的加减法运算 浮点数的乘除法运算. 浮点数的加减法运算. 步骤：对阶-求和差-规格化-舍入 1、对阶：即对齐两数的小数点使两数的阶码相等 对阶原则：小阶向大阶看齐即小阶的尾数每右移一位，阶码+1。 2、求和/差：对阶之后进行尾数运算。（尾数按补码加减运算规则运算） 3、规格化：. 浮点数的加减法运算. 规格化： 当浮点数大于0时，其规格化尾数应为： M=0.1xxx…x -2 n-1 ≤ E ≤ 2 n-1 –1

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第一单元 运算器及运算方法

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  1. 第一单元 运算器及运算方法 五、浮点运算 浮点数的加减法运算 浮点数的乘除法运算

  2. 浮点数的加减法运算 步骤：对阶-求和差-规格化-舍入 1、对阶：即对齐两数的小数点使两数的阶码相等 对阶原则：小阶向大阶看齐即小阶的尾数每右移一位，阶码+1。 2、求和/差：对阶之后进行尾数运算。（尾数按补码加减运算规则运算） 3、规格化：

  3. 浮点数的加减法运算 规格化： 当浮点数大于0时，其规格化尾数应为：M=0.1xxx…x -2n-1≤ E ≤ 2n-1 –1 当浮点数为0时，其规格化尾数应为： M=0.00…0 E=0 当浮点数小于0时，其规格化尾数应为：M=1.0xxx…x -2n-1≤ E ≤ 2n-1–1 补码尾数求和的结果，可能出现下列6种情况：

  4. 浮点数的加减法运算 [M]补=00.1…… ① [M]补=11.0…… ② [M]补=00.0…… ③ [M]补=11.1…… ④ [M]补=10. …… ⑤ [M]补=01. …… ⑥ 其中① ②符合规格化数的定义，是规格化数 ③ ④需使尾数左移、阶码减1，直至满足规格化要求称为左规 ⑤ ⑥在浮点运算中表明尾数之和绝对值大于1， 将尾数右移实现规格化称为右规

  5. 例： 若两浮点数求和后运算结果为： [A+B]浮=0011 11.1101 非规格化浮点数，应左规，结果为： [A+B]浮=0001 11.0100 若两浮点数求和后运算结果为： [C+D]浮=0101 01.0010 非规格化浮点数，应右规，结果为： [C+D]浮=0110 00.1001

  6. 浮点数的加减法运算 4、舍入操作 ①“0舍1入”法：即移掉的最高位为1时则在尾数末位加1；为0时则舍去移掉的数值。 ②末位恒1法：即右移时，丢掉移出的原低位上的值并将结果的最低位置1。 5、阶码溢出判断 阶码无溢出 加减运算正常结束 阶码下溢 运算结果置为机器0 阶码上溢 置溢出标志

  7. 例：已知 x=0.11011011*22,y=-0.10101100*24求：x+y 两数的浮点表示为： [x]浮= 00 010 00 11011011 [y]浮= 00 100 11 01010100 ①对阶：x尾数Mx右移两位,x阶码Ex加2， 则 [x]浮=00 100 00 0011011011 ② 尾数求和： 00 00110110 11 ++ 11 01010100 111 11 10001010 11 ③ 规格化 尾数左归应为：11 00010101 10 阶码为：00 011④ 舍入处理：尾数采用0舍1入结果为：11 00010110 ⑤ 判溢出：阶码符号为00，无溢出故最终结果为： [x+y]浮=00 011 11 00010110 则：x+y=-0.1110101010*2011

  8. 浮点数的乘除运算 1、运算规则 ： ①阶码相加减 ②尾数相乘除 2、需注意的问题： ①也需进行规格化及精度处理 ②浮点数阶码用移码、尾数用原码表示 3、浮点数的阶码运算 [x]移=2n+y -2n<x< 2n (mod 2n+1) [x]补=2n+1+y

  9. 浮点数的乘除运算 [x+y]移=[x]移+[y]补 (mod 2n+1) [x-y]移=[x]移+[-y]补 (mod 2n+1) 阶码运算溢出判断： 使用双符号位移码并规定最高符号位恒为0参加运算，则溢出条件是最高位为1。若运算结果双符号位为： 00——结果为负 0 01——结果为正 1 10——结果上溢 1 11——结果下溢

  10. 例： 例：已知下列移码进行移码加减运算并判断溢出： 若x=+011 y=+110 则有：［x]移＝01 011 [y]补=00 110 [-y]补=11 010 [x+y]移=[x]移+[y]补 =10 001 结果上溢 [x-y]移=[x]移+[-y]补=00 101 结果正确，为-3 若x=-011 y=-110 则有：［x]移＝00 101 [y]补=11 010 [-y]补=00 110 [x+y]移=[x]移+[y]补 =11 111 结果下溢 [x-y]移=[x]移+[-y]补=01 011 结果正确，为+3

  11. 浮点数的乘除运算 4、浮点数的尾数处理 方法1：截断处理 方法2：舍入处理 尾数用原码表示的舍入规则： ①末位恒1 尾数 相乘除①阶码相加减 ②0舍1入 尾数用补码表示的舍入规则： ①当丢失的各位均为0时，不必舍入； ②当丢失的最高位为0，以下各位不全为0时，或者丢失的最高位为1，以下各位均为0时，则舍去丢失位上的值；

  12. 浮点数的乘除运算 ③当丢失的最高位为1，以下各位不全为0时，则执行在尾数最低位入1的修正操作 例1：设[x1]补=11.01100000, [x2]补=11.01100001 [x3]补=11.01101000, [x4]补=11.01111001,求执行只保留小数点后4位有效数字的舍入操作值。 解：执行舍入操作后，其结果值分别为 [x1]补=11.0110 （不舍不入） [x2]补=11.0110 （舍） [x3]补=11.0110 （舍） , [x4]补=11.1000 （入）

  13. 浮点数的乘除运算举例 已知： x=0.1110011*2-5,y=-0.1110010*23阶码用4位移码表示，尾数（含符号位）用8位原码表示。求：x*y (要求尾数仍保留8位，用尾数之后的4位处理舍入操作） 解：移码采用双符号位，尾数用原码表示则： [Ex]移=00 011 [Ey] 补=00 011 [Ex+Ey]移= [Ex]移+ [Ey] 补=00 011+00 011= 00 110 （值为-2） 尾数采用原码一位乘法结果为：1 11001100110110 已满足规格化要求，尾数不变，阶码仍为00 110 舍入处理：尾数之后4为0110，应使末位置1 最终结果为：[x*y]浮=00 110 1 1100111， 真值为：-0.1100110* 2-2

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