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2.5LTE

2.5LTE. 局所的熱平衡 (local thermodynamic equilibrium ; LTE) 中では全てのエネルギーの分布は Saha -Boltzmann 統計によって与えられる。 Saha -Boltzmann 統計は、熱平衡な場所の局所熱によって定義される. 2.5.1 LTE 中の物質. Mxwell 分布. 質量 m を持つ粒子の、 x 方向速度成分についての Maxwall 分布は. (2.84). N : １ cm − ３ あたり質量 m を持つ全粒子数 : 電子の運動エネルギー T e における 熱平衡分布での値.

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  1. 2.5LTE • 局所的熱平衡 (local thermodynamic equilibrium ; LTE)中では全てのエネルギーの分布はSaha-Boltzmann統計によって与えられる。 • Saha-Boltzmann統計は、熱平衡な場所の局所熱によって定義される

  2. 2.5.1 LTE中の物質 Mxwell分布 • 質量mを持つ粒子の、x方向速度成分についてのMaxwall分布は (2.84) N : １cm−３あたり質量mを持つ全粒子数 : 電子の運動エネルギーTeにおける熱平衡分布での値 LTE中では全ての物質の温度は同じ :

  3. 粒子の速度方向を無視するとMaxwell分布は • (2.84)はGaussianだが(2.85)はv2によって高い速度を持つ尾を持った形になる • ピークの位置は • 平均速度は (2.85)

  4. Boltzmann分布 (2.86) 　、　　、　　　はそれぞれr回電離の、s準位にいる 　　　粒子数、静止質量、励起エネルギー 統計的重み また、　　　　　　　　　　　で準位sからtへの放射遷移

  5. Saha分布 • 基底状態の連続した電離状態間の占有比は （2.87） Ne : 電子密度 me : 電子質量 χr: イオン化エネルギー 自由電子はスピンの自由度により2つの静止質量を持つ 統計的重み

  6. 二つの連続した電離状態に存在する全粒子数は二つの連続した電離状態に存在する全粒子数は (2.88) Nr,1: 連続した電離状態間の占有数密度 χr: イオン化エネルギー 電離状態rにおけるpartition関数Urは (2.89)

  7. Saha-Boltzmann分布 • 二つの分布を合わせると、準位iと電離状態c間の粒子の存在比が与えられ、 (2.90) niは準位iにおける全数密度、 ncは電離状態cにおけるイオンの数 はイオン化エネルギー

  8. 2.5.2 LTE中の放射 Planck関数 • LTE中ではBoltzmann分布なので線源泉関数は(2.72)より (2.91) (2.92)

  9. Wien近似とRayleigh-Jeans近似 • hν/kTが十分大きい時、exp(hν/kT) ≫1となり、Wien近似より • Boltsmann分布に似た、粒子のような振る舞いを示す • hν/kTが十分小さいとき、exp(hν/kT)-1hν/kTとなり、Rayleigh-Jeans近似より、 • 波のような性質を示す (2.93) (2.94)

  10. Stefan-Boltzmannの法則 • スペクトルを積分するとStefan-Boltzmannの法則が得られ、 (2.95) ここで erg cm-2 K-4 s -1 (2.96)

  11. 誘導放出 • bound-bound誘導放出のLTEでの補正factor (2.97) プロファイル関数φとχは、波長毎の細かい平衡が 熱平衡中で崩れるので同じになる それぞれの波長でバランスしている！！TEは

  12. 線吸収 • LTEの線吸収係数は (2.98) 　　　　　　　　　は局所的運動エネルギーにおける Saha-Boltzmann分布により与えられ、 古典的な振動数であるfluは(2.66)により定義され、 低準位側の静止質量glと関連づけられ、遷移確率を 示すいわゆるgf-valueになる

  13. 議論 TE平等なエネルギー分配 LTE物質は完全平行、輻射は少しずれる • 重要なLTEの前提は衝突によるエネルギー分布が、放射中より物質中の方が厳密であるということ • 全ての物質のエネルギー分布は局所運動エネルギーによって決められる • 放射のエネルギー分布はわずかに局所的熱平衡の値からずれる • 衝突によって源泉関数が支配的なとき、Sν=Bνが成り立つ T

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