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高中数学 必修 2

高中数学 必修 2. 2.2.1 圆的一般方程. 单位：城头高级中学. 姓名：杜 洁. 问题情境 :. (1)( x － 1) 2 ＋ ( y － 2) 2 ＝ 9 的圆心坐标和半径 分别是多少？. 半径 r=3. 圆心（ 1,2 ）. 形如 x 2 ＋ y 2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 的方程所表示的曲线一定是圆么？. 1) 当 D 2 +E 2 4F > 0 时 ， 表示以. 为圆心、. 以. 为半径的圆. 2) 当 D 2 +E 2 4F = 0 时 ， 仅 表示一个点.

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Presentation Transcript

  1. 高中数学 必修2 2.2.1 圆的一般方程 单位：城头高级中学 姓名：杜 洁

  2. 问题情境: (1)(x－1)2＋(y－2)2＝9的圆心坐标和半径 分别是多少？ 半径r=3 圆心（1,2） 形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程所表示的曲线一定是圆么？

  3. 1)当D2+E24F>0时，表示以 为圆心、 以 为半径的圆 2)当D2+E24F=0时，仅表示一个点 把 x2+y2+Dx+Ey+F=0 配方，得 3)当D2+E24F<0时，不表示任何曲线．

  4. [定义] : 圆的一般方程

  5. 例1：判断下列方程是否表示圆？如果是，请求出圆的圆心及半径．例1：判断下列方程是否表示圆？如果是，请求出圆的圆心及半径． (1)x2＋y2＋4x－6y－12＝0； (2)x2＋y2－2x＋y－5＝0；

  6. 试一试：

  7. 看一看 圆的标准方程与圆的一般方程在形式上的异同点. 圆的标准方程 圆的一般方程 [说明]： (1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径 ； (2)圆的一般方程突出了方程形式上的特点.

  8. 变式训练：

  9. 比较，圆的一般方程与二元二次方程的特点: 二元二次方程：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F＞0) 可得出什么结论？ 结论：(1) x2, y2系数相同，且不等于零； (2) 没有xy这样的二次项； (3) D2+E24F>0。

  10. 小结: 1.圆的一般方程 2.圆的标准方程与一般方程的关系： 标准方程 一般方程

  11. 再见

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