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トーナメント戦における強弱関係

トーナメント戦における強弱関係. 規則 1. x が y に勝った 　　⇒　 x は y より強い 2. x が y に勝った かつ y が z に勝った 　　⇒　 x は z より強い 結論 ・ C が一番強い ・ 2 番目に強いのは F か A か D （比較不能）. C. 反対称律. C. F. 推移律. F. A. C. G. A. B. E. F. G. C. H. D. 反対称律. 対偶. 関係グラフにおいて 相異なる要素間には高々一方向にしか辺がない. 関係グラフとハッセ図. a.

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トーナメント戦における強弱関係

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Presentation Transcript

  1. トーナメント戦における強弱関係 規則 1. xがyに勝った 　　⇒　xはyより強い 2. xがyに勝った かつ yがzに勝った 　　⇒　xはzより強い 結論 ・Cが一番強い ・2番目に強いのは FかAかD（比較不能） C 反対称律 C F 推移律 F A C G A B E F G C H D

  2. 反対称律 対偶 関係グラフにおいて 相異なる要素間には高々一方向にしか辺がない

  3. 関係グラフとハッセ図 a ・反射的関係のループを除く f b ・推移的に得られる関係の 有向辺を除く xRz zRy なる　 z があれば xRyの有向辺を除く e c d ・上位の要素を上に配置し 辺の向きをなくす 関係グラフ

  4. 関係グラフとハッセ図 a ・反射的関係のループを除く f b ・推移的に得られる関係の 有向辺を除く xRz zRy なる　 z があれば xRyの有向辺を除く e c d ・上位の要素を上に配置し 辺の向きをなくす 関係グラフ

  5. 約数関係 12 8 6 2 3 1

  6. 集合の包含関係 {a,b,c} {a,b} {b,c} {a,c} {a} {b} {c} φ

  7. 上限と下限 順序集合(X;≦) において • 極大元： 自分より大きい（上位の）要素を持たない元　 有限集合中に1個以上存在 • 最大元： 唯一の極大元（もしあれば） max(X) 極小元、最小元( min（X) )も同様に定義する 順序集合(X; ≦)と、その部分集合Aにおいて • Aの上界 Upper(A)={x | x∈X, すべてのa∈Aに対しa≦x} • Aの上限 sup(A)=min(Upper(A)) 下界、下限( inf(A) )も同様に定義する

  8. Aの最小上界 （上限） Aの下限 Aの上界 例 極大元 最大元 a c b A e d h g f Aの下界 極小元 最小元なし

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