成组设计 两样本均数的比较

1. 成组设计两样本均数的比较 赵耐青

2. 成组设计 • 成组设计：可以是实验性研究中的随机分组，也可以是观察性研究中的不同人群随机抽样。 在实验性研究中，将受试对象随机分成二组或更多组，每个受试对象均有相同的机会进入其中的任何一组。

6. 成组设计 在观察性研究中，按不同人群进行随机抽样，得到二个或二个以上的独立样本。 完全随机分组和按不同人群抽样所得到的样本均为独立样本资料。

7. 两个独立样本平均水平的比较 • 两个独立样本平均水平的比较可以是两样本t检验，也可以两样本秩和检验。考虑到检验效能的原因，一般采用下列统计分析策略： • 如果满足每组资料近似呈正态分布（或大样本）并且方差齐性，则可用两样本t检验；

8. 两个独立样本平均水平比较 • 如果满足每组资料近似呈正态分布（或大样本）但方差不齐，则可用两样本t’检验； • 否则可以用两样本的Wilcoxon秩和检验

9. 两样本进行t检验举例 • 例4.7 下面资料是关于18名单腿截肢者的健康足和18名正常健康人的足部相同部位组织切片毛细血管密度(/mm2)的测定结果，试比较健康人和截肢者足部毛细血管密度有无差别？ • 正常人 16 30 29 33 28 28 36 29 27 33 37 38 40 41 39 39 39 48 • 截肢者 10 21 28 28 26 20 33 26 15 23 23 30 31 26 23 42 24 28

10. 两样本进行t检验举例 • 首选t检验，但要求每组资料  服从正态分布，方差齐性。 • 因此首先考虑的对每组资料进行正态性检验（=0.05) • H0：资料服从正态分布 • H1：资料服从偏态分布 • 借助Stata软件进行正态性检验，

11. 两样本进行t检验举例 • 正常组：资料正态性检验的P=0.2980 • 截肢组：资料正态性检验的P=0.2429 • 均不能否认两组资料分别近似正态分布。 • 方差齐性检验 • H0：两组对应的总体方差相等 • H1：两组对应的总体方差不相等 • =0.10

12. 两样本进行t检验举例 • 方差齐性检验统计量 • 可以证明：当两个总体方差齐 性时，统计量F靠近1附近， 服从自由度分别为n1-1，n2-1的F分布，反之，如果两个总体方差不等时，F值增大。故可以上述统计量检验方差齐性的问题。 F=1.094, 查表可知：P>>0.1，故方差齐性。

13. 两样本进行t检验举例 • 两样本 t 检验,其假设一般为： H0：µ1=µ2，即两样本来自的总体均数相等， H1：µ1µ2，即两样本来自的总体均数不相等， 检验水准为0.05。

14. 两样本进行t检验举例 • 两样本t检验统计量

15. 两样本进行t检验举例 • 两样本标准误 与H0是否为真无关 • 是两个总体均数之差的点估计，因此当H0： µ1=µ2成立时， 在大多数情况下非常小或较小，故t检验统计量较小或比较小。 • 反之，当H1：µ1µ2，在大多数情况下 较大或很大，所以t检验统计量比较大或很大。

16. 两样本进行t检验举例 • 可以证明：当H0为真时，t检验统计量服从自由度为n1+n2-2的t分布。故当t检验统计量出现|t|>t0.05/2,n1+n2-2，则这是一个小概率事件，一次随机抽样一般不会出现的，故有理由怀疑H0非真所致，古可以拒绝H0。 • 本例t=3.5872>>临界值t0.05/2,n1+n2-2 • 故可以拒绝H0，基于95%CI，可以推断正常人的毛细血管密度高于截肢者

17. t检验条件 • t检验的应用条件和注意事项 • 两个小样本均数比较的t检验有以下应用条件： • （1）两样本来自的总体均符合正态分布， • （2）两样本来自的总体方差齐。

18. 在进行两小样本均数比较的t检验之前，要用方差齐性检验来推断两样本代表的总体方差是否相等，方差齐性检验的方法使用F检验，在进行两小样本均数比较的t检验之前，要用方差齐性检验来推断两样本代表的总体方差是否相等，方差齐性检验的方法使用F检验， • 其原理是看较大样本方差与较小样本方差的商是否接近“1”。若接近“1”，则可认为两样本代表的总体方差齐。判断两样本来自的总体是否符合正态分布，可用正态性检验的方法。

19. 对于方差不齐的情况 • 如果每组资料服从正态分布，但方差不齐，则可以用t’检验 • t’检验 • 但要根据方差不齐的严重程度调整自由度（见教材），其它与t检验相同。

20. 不满足t检验条件的两样本比较 • 不满足t检验条件,可以用 two-sample Wilcoxon rank sum test（秩和检验）亦称Mann-Whitney two-sample test 要求两组资料是独立的。