Gu ía de los Diagramas de Feynman

1. Guía de los Diagramas de Feynman Salvador Carrillo P2008 Semana 02 PARTE 1

2. Para entender una teoría Cuántica de Campo necesitamos familiarizarnos con el problema de varios cuerpos ¿Por qué el problema de varios cuerpos? El problema de varios cuerpos es en sí mismo un problema general de la física y no es una rama de algún área de especialización de la física. Prácticamente todo sistema físico real está compuesto por un conjunto de partículas que interactúan entre si.

3. ¿Cuántos cuerpos necesitamos para tener una solución exacta? Siglo XVIII Mecánica Newtoniana PROBLEMA DE 3 CUERPOS INSOLUBLE 1910 -1930 Relatividad General Electrodinámica Cuántica PROBLEMA DE 2 Y 1 CUERPO INSOLUBLE Teoría Cuántica de Campo PROBLEMA DE 0 CUERPOS INSOLUBLE EL PROBLEMA DEL VACÍO http://newb6.u-strasbg.fr/~koppen/body/ThreeBody.html http://www.youtube.com/watch?v=Y-vKh_jKX7Q&feature=PlayList&p=993089EC7E47EC5E&index=64 ¿Existe solución exacta?

4. El problema es complejo, y debido a esto no se había logrado mucha avance por mucho tiempo. De hecho la manera más sencilla de afrontarlo había sido simplemente ignorarlo, es decir, considerar que no había interacciones entre las partículas De manera sorprendente, en algunos casos ¡éste método resulto que daba buenos resultados! ¿por qué no existe solución exacta? Una técnica que se utilizó fue la de transformaciones canónicas, que sin embargo, no podía utilizarse de manera sistemática en todos los casos todo esto cambia hasta alrededor de 1956-7 cuando se empieza a ver que los métodos de la teoría cuántica de campo servían para varios cuerpos.

5. Se conoce desde tiempo que, por ejemplo, un sistema compuesto de cuerpos reales que interactúan de manera fuerte, actúan como si estuvieran compuestos por cuerpos ficticios que interactúan débilmente. Caso: Mecánica Teórica: El conocido problema de dos cuerpos. El problema se reduce a dos movimientos independientes: Movimiento del centro de masa y, Movimiento respecto del centro de masa Entonces el sistema se comporta como si estuviera compuesto de dos cuerpos ficticios: El Centro de Masa y Un cuerpo de masa reducida. Cuerpos ficticios que no interactúan

6. El problema de dos cuerpos Mec. Clás. Capítulo 3. Fuerza Central Sección: El problema de dos cuerpos

7. El problema de dos cuerpos Mec. Clás. Capítulo 3. Fuerza Central Sección: El problema de dos cuerpos

8. Empecemos con el concepto de quasi-partículas Las quasi-partículas serán un cuerpo ficticio que resulta del hecho de que cuando las partículas reales se mueven a lo largo de un sistema, empujan o jalan a las partículas vecinas a ellas, entonces se convierten en una nube de partículas agitadas, similares a un caballo galopando a toda velocidad que levanta una nube de polvo. http://www.eurekalert.org/pub_releases/2007-03/ns-hrf031407.php Quasi partículas y Quasi-modo • Las quasi partículas van a tener propiedades distintas de las partículas; • Tienen masa diferente denominada masa efectiva • Tienen una vida media diferente • Las quasi partículas corresponden a un estado de energía exitado del sistema denominado exitación elemental del sistema.

9. Imaginemos una solución de algún electrolíto compuesta por igual número de iones positivos y negativos, que se mueven y colisionan entre ellos. Si nos fijamos en un ion positivo (+) del sistema Eeste conforme se mueve, debido a la fuerza de Coulomb va a atraer iones negativos que estén cerca, algunos de estos iones se quedaran junto a él y otros se despegarán por las colisiones con otros. Entonces en promedio, esté ion tendrá un abrigo o una nube deiones negativos (-) que lo rodean. Este abrigo de iones negativos van a blindar la carga positiva, que parecerá más débil, y por lo tanto interactuará de manera débil con otros iones positivios (que estarán rodeados al igual que este de cargas negativas). Entonces los iones que “llevan abrigo” van a interactuar de manera casi independiente de los demás y serán las cuasi partículas del sistema. Quasi ion en un líquido clásico

10. Quasi partículas en un líquido • Varios tipos de sistemas pueden interpretarse de esta manera: Partícula real + Abrigo o nube de otras partículas = quasi partícula . Partícula desnuda + nube o vestido = partícula vestida o partícula física. o partícula renormalizada.

11. quasi partícula • Podríamos imaginar que todo el sistema está formado por quasi partículas, pero deberíamos tener cuidado porque algunas partículas las contaríamos más de una vez. • En lugar de esto el concepto de quasi partícula funciona si uno habla de unas pocas de ellas en un momento dado. • Entonces imaginemos un • experimento en el cual solo • Ingresamos una partícula a un sistema y observaremos cómo se comporta ésta partícula conforme se mueve dentro del sistema

12. Propiedades de las quasi partículas • Entonces podríamos tratar de averiguar algunas propiedades: • Una quasipartícula con momento p solamente mantendría este momento sólo por un tiempo corto ( ). • La quasipartícula que ingresamos viajará sin perturbar una distancia antes de colisionar con otra quasi partícula del sistema. • Entonces las quasipartículas tendrán una vida media • Debido a que la quasi partícula está vestida debe tener una massa efectiva diferente. en lugar de Así, Esta diferencia es denominada auto-energía de la quasi partícula El abrigo de la partícula actúa sobre ella (como autointeracción)

13. Suponiendo que tenemos un gas de electrones, que interactúan por medio de la fuerza de Coulomb. Debemos poner “extra” un fondo uniforme de cargas positivas para que todo el sistema esté neutro. Sistema cuántico: quasi electrón en un gas de electrones Insertmos un electrón extra al gas Este electrón va a empujar a otros y terminará dejando un hueco positivo (recordemos que el fondo es positivo) Este espacio hueco o ajugero corresponderá al concepto de antipartícula que veremos después Las interacciones serán débiles con otros huecos.

14. Veamos este ejemplo: autointeracción Diagramas de Feynman

15. Y este otro ejemplo … Tendríamos contribuciones el tipo …

16. Qué pasa si juntamos todas las contribuciones SI JUNTAMOS TODO … (todas las contribuciones …) y si hacemos un corte en el tiempo to Obtenemos: Una partícula ó 2 partículas más 1 antipartícula ó 3 partículas más 2 antipartículas ó 4 partículas más 3 antipartículas ó 5 partículas más 4 antipartículas ó, etc.

17. Pero nos falta la contribución el vacío … Todas estas Contribuciones son del vacío …

18. La verdadera cara de la Mecánica Cuántica de CampoQFT