alessandra zurita cahill n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Alessandra Zurita Cahill PowerPoint Presentation
Download Presentation
Alessandra Zurita Cahill

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 28

Alessandra Zurita Cahill - PowerPoint PPT Presentation


  • 172 Views
  • Uploaded on

Alessandra Zurita Cahill. La Integral definida y sus aplicaciones. Integral definida: definición. La integral definida se define como: Donde F’(x) = f(x) y además f(x) es una función continua y finita en el intervalo de integración [a; b].

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Alessandra Zurita Cahill' - quiana


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
alessandra zurita cahill

Alessandra Zurita Cahill

La Integral definida y

sus aplicaciones

integral definida definici n
Integral definida: definición
  • La integral definida se define como:
  • Donde F’(x) = f(x) y además f(x) es una función continua y finita en el intervalo de integración [a; b].
  • a y b reciben el nombre de extremo inferior y superior de integración, respectivamente.
rea como l mite de una suma
Área como límite de una suma
  • Considere la región definida por la gráfica de la función y = f(x), el eje X y las verticales x = a y x = b, siendo f(x) ≥ 0 y f continua en el intervalo[a; b].
  • Para abordar el problema de hallar el área de dicha región, la relacionaremos con áreas de figuras conocidas, por ejemplo rectángulos
slide4

Ejemplo 1: La siguiente figura muestra la región cuya área se desea calcular

El área de una región podrá plantearse por una integral definida:

A = f(b) – f(a)

slide11

Interpretación geométrica de la integral definida

La integral definida plantea el límite de una suma de áreas.

Suma desde “a” hasta “b”

altura

ancho

ejemplo 2

0 2

Ejemplo 2

¿De cuántas formas podemos calcular el área “R”?

f(x) = 2x

Forma 1: Base*altura/2

2*4/2=4 u2

Forma 2: integral definida

R

slide13

Como acaba de verse, el área de una región podrá plantearse como el límite de una suma de áreas. Este límite está dado por la integral definida:

Siempre que f(x) sea continua en [a; b] y positiva en ese intervalo.

c mo est definida el rea sombreada de los siguientes gr ficos analicemos los siguientes ejemplos
¿Cómo está definida el área sombreada de los siguientes gráficos?Analicemos los siguientes ejemplos…….
ejemplo 5 rea entre dos curvas
Ejemplo 5: área entre dos curvas

¿Cómo podemos aplicar los conocimientos

previos a este gráfico?

Si se sabe que:

ejemplo 5 recordando
Ejemplo 5 (recordando..)

El área bajo la curva f(x) es…

El área bajo la curva g(x) es…

ejemplo 5
Ejemplo 5

Respuesta:

1 excedente del consumidor
1. Excedente del Consumidor

Aplicaciones de la Integral Definida

2. El Excedente del Productor

3.Estimación del cambio neto, a partir de la razón de cambio, en el valor de reventa de bienes capitales o en la utilidad, ingresos y costos de unaempresa

4.Estimación del exceso de utilidad de un plan de inversión, respecto de otro

slide22

E

2,00$

F

1,00$

0,50$

G

4

12

20

ANÁLISIS 1: Recordando el concepto de la demanda

Precio de

los alimentos

Una curva de demandaresume la relación inversa existente entre precios y cantidades.

Una curva de demandarefleja las cantidades que están dispuestos a comprar los consumidores, ante determinados precios.

Demanda

Una curva de demandarepresenta la disponibilidad marginal de gastar de parte del consumidor.

Alimentos (unidades

mensuales)

an lisis 2 la disponibilidad total a gastar de los consumidores

P

S/. por unidad

Demanda

q

0 1 2 3 4 5 6 …….

ANÁLISIS 2: La disponibilidad total a gastar de los consumidores

En el ejemplo….DTG

Generalizando:

La disponibilidad total a gastar de los consumidoresrefleja la utilidad total que alcanzan los consumidores.

La disponibilidad total a gastar de los consumidoresestá representada por toda el área de la región que está por debajo de la curva de demanda

an lisis 3 el gasto de los consumidores

P

Oferta

S/. por unidad

Demanda

4

3

2

q

0 1 2 3 4 5 6 …….

ANÁLISIS 3: El gasto de los consumidores

Si se define al gasto como p.q....

¿Cuál sería el gasto efectuado por los consumidores en este ejemplo?

RTA: S/. 8

¿Cuál sería el área respectiva?

RTA….

E

Gasto

an lisis final el excedente de los consumidores

P

P

S/. por unidad

S/. por unidad

Demanda

Demanda

4

3

2

4

3

2

q

q

0 1 2 3 4 5 6 …….

0 1 2 3 4 5 6 …….

ANÁLISIS FINAL: El excedente de los consumidores

La disponibilidad a gastar en este caso es….

Análisis 2

El gasto efectivo (lo que realmente gastan) en este caso es….

Análisis 3

= 8u2

Finalmente….

- Todos aquellos consumidores que estuvieron dispuestos a pagar un precio mayor que el del mercado (S/.2 por unidad), se benefician

El área que representa dicho “excedente” es el EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR :Área de Disponibilidad total – Área de Gasto

Gasto

slide26

p

p = D(q)

EC

2

0

4

q

Resultado del ejemplo

En este ejemplo…

Generalizando:

ejercicio matem tico
Ejercicio Matemático
  • La ecuación de demanda para un producto es p = D(q) = -q2+25, para

0 <q< 5. Sabiendo que p es el precio por unidad en dólares y q la cantidad de unidades demandadas.

(a) ¿Cuál es la disponibilidad total de gasto de los consumidores de este mercado, si se sabe que el precio de mercado asciende a $9?

(b) ¿Cuál es el EC?

ejercicios del libro
Ejercicios del libro
  • Problemas de texto : Haeussler, Jr; “Matemáticas para administración y economía”; páginas 672-674