Simulation des systèmes complexes

1. Simulation des systèmes complexes Systèmes multi-agents et gestion des ressources renouvelables Montpellier, Campus de Baillarguet 09 - 20 décembre 2002

2. Les origines • 89-94 Systèmes multi-agent utilisés dans le cadre des sciences de l’environnement et de l’écologie. • 94-99 équipe: Gestion des ressources renouvelables et environnement. • Session de formation : • Gestion des Ressources • Simulation des systèmes complexes, SMA : 12 sessions depuis 96.

3. Applications multi-agent • Sim-Delta : pêcheries artisanales (Bousquet) • SeaLab : Stratégies de reproduction des poissons (Le Page) • Shadoc :Périmètres irrigués au Sénégal (Barreteau), • Pasteur, JuMel : Pastoralisme au Sahel (Bah, Rouchier) • Djemiong : Faune sauvage au Cameroun (Bakam) • Kayanza : Bois de feu au Burundi (Guizol) • Sinuse: allocation de l’eau en Tunisie (Feuillette) • Mae Saleap: érosion/diversification en Thaïlande (Trébuil) • Gestion des propriétés de chasse en Camargue (Mathevet) • Bois-énergie au Sahel (Antona, Bah) • Sylvo-pastoralisme en région méditerranéenne (Etienne) • And bcp d’autres modèles théoriques

4. Plan du cours A. Concepts et théories • Introduction à la problématique de la complexité • Systèmes dynamiques • Automates cellulaires • Théorie des jeux • Systèmes multi agents

5. Concepts • Dynamique, équilibre et attracteurs • Contrôle et viabilité • Décision et stratégie • Coopération et évolution • Emergence

6. Concepts et domaines • Mathématiques : systèmes dynamiques, contrôle • Physique : réseaux d’automates • Informatique : systèmes multi-agents • Biologie : interaction évolution • Sciences sociales : représentations et échanges

7. Comprendre la co-adaptation entre la dynamique des ressources et l’organisation socio-economique Comment utiliser ces modèles dans des projets de développement adaptatifs ? Plan du cours B. Simulation Multi-Agent et gestion des ressources naturelles: vers une démarche méthodologique

8. Simulation et gestion adaptative: une approche • Jeu de rôle et SMA : une représentation commune • pour apporter des connaissances sur le comportement, • pour restituer le modèle aux acteurs et le valider, • pour tester des scénarios par simulation • Expériences • allocation de l’espace entre éleveurs et agriculteurs au Sénégal [d’Aquino], • négociations entre un éleveur et un forestier en forêt méditerranéenne [Etienne], • périmètres irrigués au Sénégal [Barreteau]

9. Plan du cours C. Applications • Ecologie • Chasse et agriculture en Camargue (Raphaël Mathevet, Tour du Valat) • Sylvo-pastoralisme et conservation de la nature dans les Cévennes (Michel Etienne) • Economie • Relations entre transhumants et sédentaires au Cameroun (Juliette Rouchier, CNRS CREQAM) • Filière bois-énergie au Sahel (Martine Antona, CIRAD TERA-REV)

10. Une approche de la complexité

11. La problématique de la complexité Interactions et points de vues

12. Complexité et gestion des ressources

13. ? ? ? ? Modélisation et dynamiques collectives Environnement (ressources communes)

14. ? ? Environnement (ressources Communes)

15. Hypothèses de travail • Les processus individuels et collectifs de gestion des ressources communes et de l’environnement reposent: • Sur des représentations partagées des interactions entre les acteurs et l’écosystème. • Vers des modélisations pour: • Articuler des points de vue multiples ; • Articuler des niveaux multiples (du local ou global) ; • Permettre des analyses rétrospectives et prospectives ; • Être intelligible par les acteurs (par et pour les acteurs!).

16. Définition des systèmes complexes • Définition: • Système complexe: ensemble d’éléments en interactions entre eux et avec l’extérieur : • Distinction entre l’ensemble (le système) et le reste (l’environnement/l’extérieur): dépendance à la question • Prédominance des interactions : plus que la somme des parties. • Autres caractéristiques: • Descriptions à des niveaux multiples (a minima: élément/système) • Formation de structures • Émergence

17. Approches des systèmes complexes • Analytique : élément par élément (économie néo-classique, parcelle, individu, etc.) • Holistique ou systémique : comportement global du système (macro-économie, modèles à compartiments, modèles statistiques) • Constructiviste : articulation entre les comportements individuels des éléments (local) et le comportement global du système (global).

18. Pourquoi l’approche constructiviste ? • On connaît les comportements individuels et on veut inférer le comportement global: • Ingénierie sociale, aide à la négociation • On connaît le comportement global et on cherche une explication à partir des comportements locaux: • Articulation local-global, aide à la décision • Pertinence pour les écosystèmes et les sociosystèmes • Défi de la complexité : comportements loin de l’équilibre • Intelligibilité : description intuitive en termes d’objets et d’acteurs plutôt que de variables et d’équations

19. Théorie des jeux

20. B joue Z B joue T A joue X c,d g,h A joue Y e,f a,b Jeux discrets à deux joueurs Deux joueurs (A et B), des stratégies (X,Y,Z,T) des gains (a,b,c,d,e,f,g,h)

21. B joue X B joue Y A joue X c,c b,a A joue Y d,d a,b Jeu symétrique • A et B disposent des mêmes stratégies • les gains et pertes sont réciproques

22. B joue X B joue Y A joue X 0,0 -b,b A joue Y 0,0 b,-b Jeu à somme nulle

23. B joue R B joue C B joue P A joue R -1,1 0,0 1,-1 A joue C 0,0 -1,1 1,-1 A joue P -1,1 1,-1 0,0 Roc, ciseaux, papiers

24. Equilibres • Une stratégieconservatoire est celle d’un joueur qui minimise sa pire perte • Un équilibrenon-coopératif (ou de Nash) est un couple de stratégies tel que si un seul des joueurs change de stratégie, ses pertes augmentent • Un optimum de Pareto est un couple de stratégies tel que tout changement de stratégie d’un joueur se traduit par une perte pour l’un ou pour les deux

25. S’arrêter Traverser S’arrêter -2,0 -1,-1 -2 -2 -3,-3 Traverser 0,-2 -2 -6 S’arrêter • Optima de Pareto : Exemple : le croisement • Strategie conservatoire: • Equilibre de Nash : S’arrêter / Traverser Tout couple sauf Trav. / Trav.

26. Dilemme du Prisonnier Cooperation Trahison 4 3 Cooperation 2,2 0,3 3 2 Trahison 1,1 3,0 • D’un point de vue collectif: il vaut mieux coopérer Deux détenus sont emprisonnés séparément. Ils sont accusés de complicité pour dans une affaire criminelle. Afin de persuader un prisonnier d’avouer et de dénoncer son complice, le marché suivant (exprimé dans la matrice en terme d’année de remise de peine) est proposé • D’un point de vue individuel: séparément à chacun d’entre eux. Ils doivent prendre leur décision sans pouvoir communiquer directement. il vaut mieux trahir

27. Ce genre de situations se rencontre fréquemment dans la vie: concurrence entre deux entreprises, conflits de personnes, comportement social de certains animaux, guerre des tranchées durant la guerre 14-18, etc... [Axelrod, 1992] Ce modèle très simple de la théorie des jeux semble appréhender en miniature les tensions entre cupidité individuelle et intérêts de la coopération collective. Pour cette raison, il est devenu un des modèles les plus utilisés en sociologie, biologie et économie. Dilemme du prisonnier et modélisation

28. Dilemme du prisonnier et tragédie des communs [Hardin 1968] • Privatisation des bénéfices, socialisation des pertes dues à la dégradation de l’environnement • Le coût social est vu comme une externalité: • il n’est pas inclus dans le marché !!! La propriété commune n’implique pas l’accès libre !!!

29. Le dilemme du prisonnier itéré Le dilemme du prisonnier devient plus intéressant et plus réaliste lorsque la durée de l'interaction n'est pas connue. On peut alors envisager de se souvenir du comportement d'un joueur à son égard et développer une stratégie en rapport (caractère adaptatif) Par exemple, si je sais que mon adversaire ne coopère jamais, mon intérêt sera de ne pas coopérer non plus Par contre si je sais que mon adversaire coopérera toujours quoi qu'il arrive, j'aurai intérêt à être vicieux et ne jamais coopérer La stratégie « Donnant donnant » (Tit for Tat) consiste à coopérer au premier coup puis à systématiquement copier le comportement de son interlocuteur à la rencontre précédente, s'avère particulièrement robuste

30. Jeux évolutionnaires Stratégie: phénotype comportemental Soit p une proportion d’individus adoptant une stratégie alternative J au milieu d’individus (1-p) se comportant selon la stratégie dominante I. Le gain de I opposé à J est noté E(I,J). Il s’exprime en terme d’augmentation de la fitness, notée W Strategie I Strategie J E(I,J) E(I,I) Strategie I E(J,J) E(J,I) Strategie J

31. ESS ESS (Evolutionary Stable Strategy): une stratégie telle que, si tous les membres d’une population l’adoptent, alors aucune stratégie alternative mutante ne peut envahir (sous l’effet de la sélection naturelle) cette population W0étant la fitness initiale de tous les individus, les fitness de chacune des stratégies sont: W(I) = W0 + (1-p)E(I,I) + pE(I,J) W(J) = W0 + (1-p)E(J,I) + pE(J,J) I est une ESS si elle satisfait une des deux conditions suivantes: E(I,I) > E(J,I) E(I,I) = E(J,I) et E(I,J) > E(J,J)

32. Maynard Smith et Price (1973) Comportement reproductif des animaux Deux stratégies Hawk: provoque et poursuit la lutte jusqu’à la blessure ou la retraite de l’opposant (H) Dove : engage le duel mais bat en retraite si l’autre escalade (D) Le jeu Faucon - Colombe E(H,H) E(H,D) E(D,H) E(D,D) Strategy H Strategy D 0.5(V-C) V Strategy H Si V >= C Alors H = ESS 0 V/2 Strategy D

33. Stratégie mixte Stratégie I: se comporter selon la stratégie H avec la probabilité P et selon la stratégie D avec la probabilité 1-P Si I est une ESS, alors E(H,I) = E(D,I), d’où: PE(H,H) + (1- P)E(H,D) = PE(D,H) + (1- P)E(D,D) 0.5(V-C)P + V(1-P) = 0.5V(1-P) P = V/C Stratégie mixte et polymorphisme génétique

34. Automates

35. Définition • Un automate est la donnée de • S ensemble des états • I ensemble des entrées • O ensemble des sorties • Une fonction d’évolution ou fonction d’état • Une fonction de sortie

36. Représentation schématique

37. Le distributeur de boissons T Input State Output 0 Nothing Waiting Menu 1 Ask coffee Waiting Menu 2 Nothing Need = 2 Menu 3 Nothing Need = 2 Need 2F 4 1F coin Need = 2 Need 2F 5 Nothing Need = 1 Need 2F 6 Nothing Need = 1 Need 1F 7 1F coin Need = 1 Need 1F 8 Nothing Need = 0 Need 1F 9 Nothing Waiting Coffee 10 Nothing Waiting Menu

38. Réseaux d’automates • Définition • Un réseau d’automates est un groupe d’automates; les entrées des uns sont les états des autres • Différentes architectures • régulière, • connectivité totale, aléatoire, structures en couches, structure ad hoc

39. Architectures

40. Fonction d’état • 0000->0 • 0001->1 • 0010->0 • 0100->1 • …. • 1111->0

41. Fonctions d’états: tables • Etat du nœud prend des valeurs déterminées, 1 et -1 • Interactions entre deux nœuds Wij donné constant • Pour chaque nœud on compare

42. Automates cellulaires 1. Architecture régulière 2. Fonction d’état uniforme et discrète 3. Mode de fonctionnement synchrone et déterministe

43. Dimension 1

44. Dimension 1: parité

45. Classification de Wolframm • Classe 1 : converge vers un état fixe • Classe 2 : converge vers un cycle • Classe 3 : désordonné • Classe 4 : chaotique

46. Classification de Wolframm

47. Exemple en dimension 2« Matière excitée »

48. Réseau de percolation • Matrice régulière constituée de points blancs, noirs ou rouges. Initialement une proportion p de blancs et 1-p de noirs • On met un rouge, à chaque pas les voisins d’un rouge deviennent rouges • On cherche la valeur de p pour laquelle on pourra aller d’un bord à l’autre