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Symmetry

Symmetry. Flavor symmetry. 許多原子核的性質非常接近. 差別只是質子換成了中子. 同時散射實驗顯示 p-p, p-n, n-n 之間的核力完全相等！. p,n 在原子核中、在核力作用時性質相近. p-n 互換對稱. p. n. 假如我們將電磁及弱力關掉，在 p-n 互換之後，整個自然世界將運作如常，並沒有變化！透過物理實驗，你不會注意到，無法辨別互換是否已經發生！. 色盲將無法分辨，將其中兩者互換，他將不會發覺.

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Symmetry

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Presentation Transcript

  1. Symmetry

  2. Flavor symmetry 許多原子核的性質非常接近 差別只是質子換成了中子 同時散射實驗顯示 p-p, p-n, n-n之間的核力完全相等！ p,n在原子核中、在核力作用時性質相近 p-n 互換對稱 p n 假如我們將電磁及弱力關掉，在 p-n 互換之後，整個自然世界將運作如常，並沒有變化！透過物理實驗，你不會注意到，無法辨別互換是否已經發生！

  3. 色盲將無法分辨，將其中兩者互換，他將不會發覺色盲將無法分辨，將其中兩者互換，他將不會發覺

  4. 假如我們將電磁及弱力關掉，在 p-n 互換之後，整個自然世界將運作如常，並沒有變化！這個現象可以稱為強作用力的 p-n 互換不變性或對稱性。 這樣的不變性是一個近似不變性，或部分不變性，只有核力遵守！ 不變性的對稱是物理世界美的代表！ 這個世界是部分美麗的！ 實用主義者！

  5. p,n的差別在其中一個 u夸克換成了 d夸克 p n p-n互換不變性其實是 u-d互換不變性 在 u-d 互換之後，強交互作用將運作如常，並沒有變化！ u u-d 互換不變性 d u與 d 的分別是人造的，偶然而隨意的，所以可以互換而不影響物理結果！ 這個變換群只有兩個變換，互換一次，互換兩次即回到原狀。

  6. 推廣這個不變性，使 u-d 互換時，所有的雙重態也會上下互換！ 在所有雙重態一起上下互換之後，強交互作用將運作如常，並沒有變化！ 雙重態互換不變性 u-d 互換不變性

  7. 令人驚訝的是，在量子力學下互換變換的可能性卻變得更多！令人驚訝的是，在量子力學下互換變換的可能性卻變得更多！ 因為量子力學容許量子狀態的疊加，如同兩個波的疊加一般！ u夸克與d夸克現在可以分別換成 u夸克與d夸克的兩個垂直疊加狀態！ u a u + b d u d d c u + d d 古典 量子 量子力學推廣的 u-d 互換不變性 這與向量的座標軸變換非常類似！

  8. 分量法 可是，自然界並沒有所謂 x軸及y軸 座標軸的選取是任意的 所以，物理的結果應該與座標軸的選取無關！

  9. 既然座標軸的選取是任意的 我可以將兩者互換而不影響！ u d 但是不只如此，我更可以將座標軸旋轉 θ 角，得到一組新的座標軸 因為向量是可疊加的！

  10. 座標軸旋轉變換 物理的結果應該與座標軸的選取無關！ 這與量子力學推廣的雙重態互換不變性非常類似！ u a u + b d d c u + d d 這個u-d 互換不變性代表u-d的分別是任意的！ 你可以重新選擇兩個 u 與 d 的線性疊加來作為你的 u 與 d。 物理的定律與結果應該跟你的選擇無關。

  11. u夸克與d夸克可以分別換成兩者的兩個垂直疊加而不影響宇宙的運作！u夸克與d夸克可以分別換成兩者的兩個垂直疊加而不影響宇宙的運作！ u a u + b d u d d c u + d d 古典 量子 只要滿足適當條件的四個數 a,b,c,d 都給出一個 u-d 互換 以矩陣來描寫更加方便！ 適當條件： u-d 互換現在有無限多個可能的變換，

  12. 量子力學下互換變換可能性變得更多，互換群變得更大！量子力學下互換變換可能性變得更多，互換群變得更大！ u a u + b d u d d c u + d d 一個變換以一個滿足條件的 2 × 2矩陣代表，因此必須由連續實數來標訂 Isospin SU(2) 這些連續分布的變換組成一個連續群，稱為 SU(2)！ 在 Isospin SU(2)互換之後，強交互作用將運作如常，並沒有變化！ Groups that can be parameterized by continuous variables are called Lie groups.

  13. 旋轉就是一個最典型的連續變換群 旋轉的大小是由三個連續的角度來表示： SU(2)的結構與三度空間旋轉群一模一樣！

  14. u a u + b d d c u + d d 比如如下的變換就是 Isospin SU(2) 的一部分： d + sin θ u cos θ u d u -sin θ d + cos θ U(1) 變換群 與x-y 軸的旋轉下分量的變化幾乎完全一樣！

  15. 在座標軸旋轉變換下，所有向量會以同樣方式變換！在座標軸旋轉變換下，所有向量會以同樣方式變換！ 同時 任一向量 Isospin SU(2) 也是如此！

  16. Isospin SU(2) 兩個相似物件或狀態，在量子力學下的變換，而不會影響自然定律 u a u + b d d c u + d d 所有以相同方式互換的二人組稱為Doublet 所有雙重態 Doublet都以相同方式互換 在 Isospin SU(2)變換之後，強交互作用將運作如常，並沒有變化！ U 矩陣如同旋轉一般可以以三個角度（like Euler Angles)來標定

  17. 就像旋轉變換下的張量！ u-d 互換後，很多東西也要跟著換！ u d W- W+ u-d 互換後，W+-W-也要跟著換！

  18. u a u + b d d c u + d d W3 W+ W- W- + + 在 Isospin SU(2)變換之下 會變換為彼此得線性組合！

  19. 在 Isospin SU(2)變換之下 三個波色子會變換為三者的線性組合，也就是三者互換不影響強作用 V是 3×3的矩陣，與U連鎖 所有以相同方式互換的三人組稱為 Triplet

  20. Singlet Doublet 2 Triplet 3 Quartet 4 Representations of isospin SU(2)：以特定方式彼此變換的一群物理量或物理態。 如同3D旋轉的向量，無論其具體物理意義，同一個Representation以同一方式變換。 在同一個 Representation中的粒子（或物理量），因SU(2)不變性，變換後不改變自然 因此性質（質量及強作用力）必須相等（物理量必須相等）

  21. SU(2) 的數學結構對它的 Representation 有很強的限制： 3D 旋轉的數學結構就是SU(2)。 角動量的測量 Lx 、Ly、Lz 無法同時測量 這一個向量的分量竟然無法同時測量！ 只有L2、Lz可同時測量

  22. 角動量的量子化 只有L2、Lz可同時測量 而測量的結果（本徵值）是量子化的！ l 是自然數 這個性質對任何角動量守恆的系統都對！ 無需條件，任何角動量都是量子化的！ 將l相同的態收集起來就是一個 Representations of SU(2) 因為在 SU(2)變換下l不變，因此一個 Representation 是封閉的 closed！

  23. Representations of SU(2) 都是有限維，可以以維數來分類 Singlet Doublet 2 Triplet 3 Quartet 4

  24. 可以由SU(2)變換連接的物理量彼此是有關係的！可以由SU(2)變換連接的物理量彼此是有關係的！

  25. 以上的討論很容易即可推廣到多個物件 Ｎ個相似物件或狀態，在量子力學下的變換，而不會影響自然定律 1’ 1 2’ 2 N 2 3 1 古典 N’ N 量子 變換前的N個狀態或物件 變換後的狀態是原來狀態的線性組合 There is a unitary operator U connecting the two bases SU(N) 所有與它們相關的物理態都必須可以分類為SU(N) 的 Representation

  26. 質量相近的介子 質量相近的重子

  27. 在這本數學書中他發現下列兩個圖！ 這兩個圖是 SU(3)的 Representation！

  28. 這正是質量類似的重子與介子的分類圖。 重子與介子是 SU(3) 的representation! (8) Octet 由此可以推論中子與介子的物理遵守SU(3) 不變性。

  29. 這兩個圖就是由三個性質相似物體，作兩種特定組合的所有可能：這兩個圖就是由三個性質相似物體，作兩種特定組合的所有可能：

  30. SU(3) 3 個相似物件 u,d,s，在量子力學下的變換，而不會影響自然定律 合理推論（但不是確證）這三個相似物體就是重子及介子的組成成分！ 強作用力的SU(3)不變性 重子與介子由強力性質相同 u,d,s 組成，因此遵守u-d-s互換不變性，即SU(3)， 因此它們必須是SU(3) 的 Representation!

  31. SU(3)不變性的根源： 強交互作用的基本元件：夸克與膠子的交點。 膠子是味盲Flavor Blind 同樣的 Feynman 圖適用於所有風味的夸克 同樣的 Feynman rule- g耦合常數適用於所有風味的夸克 關掉電弱作用並忽略夸克質量後，所有夸克彼此將沒有分別。

  32. 但嚴格來講，質量無法忽略， t,b,c夸克實在比u,d,s重很多，因此只有u,d,s三個夸克的互換不變性比較有用！ 強交互作用遵守SU(3)不變性 Isospin SU(2) 就是SU(3) 的一個子集。但它在電弱作用中扮演重要角色。

  33. 在物理中，不變性是一種對稱性。 對稱的意義是一種平衡或稱為"patterned self-similarity"

  34. 左右對稱

  35. 更複雜的對稱

  36. 什麼是對稱 Symmetry？ 假如我們對一個物體作某個操作（變換），在操作之後它看起來和操作前一樣，這個東西就是這個變換下是對稱的！ 左 右 將三角形的左右交換後，它的形狀與之前一模一樣。

  37. Mirror Symmetry 左右對稱性 左 右 此建築在鏡子的反射變換後，左右互換後，形狀不變！

  38. 正三角形有三個反射對稱軸

  39. 風車，在旋轉一個直角的變換下是對稱的。 雪花則是旋轉60°角的變換下是對稱。

  40. 一個物體在變換之後，看起來和變換前一樣，這個東西就是在此變換下是對稱的！一個物體在變換之後，看起來和變換前一樣，這個東西就是在此變換下是對稱的！ 這跟物理有甚麼關係？

  41. 旋轉變換 F F’ a’ 將一個物理系統旋轉 θ角！ 變換後，力向量與加速度向量都改變了！ 看起來不同，因此這個系統似乎沒有旋轉對稱！ 但隱藏在表象底下，物理的對稱是比較微妙的！

  42. 自然界並沒有所謂 x軸及y軸 座標軸的選取是任意的 考慮座標軸旋轉 將座標軸旋轉 θ 角，即可得到一組新的座標軸

  43. 觀察得到的物理量就會發生變化 當觀察者所選觀察座標發生變化 主動變換 被動變換 被動變換與主動變換是等價的

  44. F F’ a’ 旋轉變換 被動座標軸旋轉變（轉座標軸）與將整個系統旋轉 θ角（座標軸不變）效果是等價的！

  45. F F’ a’ 宇宙中並沒有一個絕對的 x 軸與 y 軸！ 物理的結果應該與座標軸的選取無關！ 物理定律與運動方程式應該在旋轉變換下是不變的！ 無法以物理方法分辨旋轉變換前後。

  46. F F’ a’ 如果無法以物理方法分辨旋轉變換前後，旋轉前後的物理定律必須一樣！ 變換後，力向量與加速度向量都改變了，但兩者相等的定律不變！ 觀察量隨著旋轉的變換而改變，但連接這些物理量的物理定律不變。

  47. 在物理中，不是觀察結果是對稱的，而是物理定律滿足對稱性：在物理中，不是觀察結果是對稱的，而是物理定律滿足對稱性： 若對物理系統作某種變換，變換前後該系統仍然遵守相同的物理定律，我們稱這個系統有對稱性！ 物理定律在變換前後是不變的！ 因此你無法用物理方法來分辨你是活在變換前還是變換後的世界 物理中的對稱是一種不變性！

  48. Invarianceof Physical Law and Equation of motion under transformation Symmetry F’ a’

  49. 物理定律的不變，來自於自然界的無法觀測量 unobservable！ F F’ a’ 流動介質 旋轉變換的不變，即是因為宇宙沒有一個絕對的 x 軸及 y 軸 如果宇宙充滿一個流動的介質，那麼不同軸的選擇就有不同的結果！ 旋轉的不變性就會被借質的流速所破壞！

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