דידקטיקה של מודלים חישוביים

1. דידקטיקה של מודלים חישוביים מיכל ארמוני המחלקה להוראת המדעים מכון ויצמן למדע

2. חלק ראשון האוטומט הסופי

3. פרק 4 – מבנה הפרק 4.1 אוטומט סופי דטרמיניסטי לא מלא מטרה 1 4.2 אוטומט סופי לא דטרמיניסטי מטרות 1 ו-2 4.3 כוחם של המודלים החדשים מטרה 3 4.4 תכונות נוספות של משפחת השפות הרגולריות מטרה 1 4.5 סיכום

4. סעיף 4.3: כוחם של המודלים החדשים • השוואה בין כוח החישוב של אוטומט סופי דטרמיניסטי לאוטומט סופי לא דטרמיניסטי • השוואה בין כוח החישוב של אוטומט סופי דטרמיניסטי לאוטומט סופי דטרמיניסטי לא מלא (תרגיל)

5. השוואת כוח החישוב של מודלים כדי להראות שמודל X שקול למודל Y: א. כל בעיה ש-X פותר גם Y יכול לפתור ב. כל בעיה ש-Y פותר גם X יכול לפתור בדרך כלל, מוכיחים א' ו-ב' בצורה קונסטרוקטיבית כדי להראות שכוח החישוב של מודל Y גדול מכוח החישוב של מודל X: א. כל בעיה ש-X פותר גם Y יכול לפתור ב. יש בעיה ש-X לא יכול לפתור, אך Y יכול לפתור בדרך כלל, מוכיחים א' בצורה קונסטרוקטיבית. ב' מוכח על-ידי דוגמה

6. ההשוואה בין אוטומט סופי דטרמיניסטי לאוטומט סופי לא דטרמיניסטי א. כל בעיה שאפשר לפתור על ידי המודל הדטרמיניסטי אפשר לפתור גם על ידי המודל הלא דטרמיניסטי: מיידי, מהגדרת אוטומט דטרמיניסטי כמקרה פרטי של אי-דטרמיניסטי ב. כל בעיה שאפשר לפתור על ידי המודל הלא דטרמיניסטי אפשר לפתור גם על ידי המודל הדטרמיניסטי: אין הוכחה פורמלית אלא הדגמה של התרגום. המטרה: הבנה אינטואיטיבית

7. סעיף 4.4: תכונות נוספות של משפחת השפות הרגולריות מטרות • להציג יתרון נוסף של המודל הלא דטרמיניסטי • להוכיח תכונות סגירות נוספות התכונות הנדונות • סגירות להיפוך – הקשה ביותר • סגירות לשרשור – יותר אינטואיטיבית • סגירות לאיחוד – קלה למדי ומוכיחה תכונה מוכרת בדרך פשוטה יותר

8. הוכחת תכונות סגירות נוספות - המשך • התכונות אינן מוכחות פורמלית. הדיון מבוסס דוגמאות • בגלל שאין מעברי , הבניות מעט יותר מסובכות טכנית (חיקוי מעברים)

9. הוכחת תכונות סגירות נוספות – דגשים דידקטיים • להדגיש את האינטואיציה מאחורי הבניות • היפוך – לבצע על כל מילה מסלול חישוב הפוך • שרשור – לחבר מסלולי חישוב • איחוד – להחליט באופן לא דטרמיניסטי לאיזה אוטומט לעבור • להדגיש היכן נכנס אי-דטרמיניזם • היפוך – בכל מצב, מהיפוך כיווני המעברים • שרשור – במצבים המקבלים של האוטומט הראשון, נקודות החיבור בין האוטומטים • איחוד – במצב ההתחלתי החדש

10. הוכחת תכונות סגירות נוספות: קשיים אופייניים • איחוד – לעיתים תלמידים מבצעים "איחוד" המצבים ההתחלתיים במקום הוספת מצב התחלתי חדש • שרשור – מתי לבטל מצב התחלתי של האוטומט השני? • שרשור – לעיתים תלמידים מכניסים מעברים חדשים במקום הקיימים ולא בנוסף לקיימים • כמו ביחס לתכונות הקודמות: • העדפת פתרונות ישירים • העדפת פתרונות קונסטרוקטיביים על קיומיים חינוך לחשיבה רדוקטיבית

11. חינוך לחשיבה רדוקטיבית - דוגמאות שאלה 1 נתבונן בשפה מעל הא"ב {a, b, c} המכילה בדיוק את כל המילים שמקיימות לפחות אחד מבין שני התנאים הבאים: • מספר האותיות a במילה שווה למספר האותיות b במילה, והסכום של מספר האותיות a ומספר האותיות b הוא לכל היותר 6. • המילה מכילה את הרצף abc ומסתיימת ברצף bb. האם שפה זו היא רגולרית? הוכח את תשובתך.

12. שאלה 1 – פתרון ישיר

13. שאלה 1 – פתרון רדוקטיבי ראשון

14. פתרון ראשון – האוטומטים המתאימים

17. שאלה 1 – פתרון רדוקטיבי שני

18. פתרון שני – האוטומטים המתאימים

19. שאלה 1 – פתרון רדוקטיבי שלישי

21. עקרון ה- Trade-off פתרונות מתוחכמים יותר (רמת חשיבה רדוקטיבית גבוהה יותר) משרים סיבוכיות בנייה נמוכה יותר

22. חינוך לחשיבה רדוקטיבית - דוגמאות שאלה 2 יהיו L1 ו-L2 השפות הבאות מעל הא"ב {a, b}: L1 היא שפת כל המילים המכילות אך ורק מספר זוגי של אותיות b. L2 היא השפה . מהן , ? האם הן רגולריות? הוכח.

23. חינוך לחשיבה רדוקטיבית - דוגמאות שאלה 3 נתבונן בשפה מעל הא"ב {a, b, c} המכילה את כל המילים שמקיימות את שני התנאים הבאים: 1. אחד התנאים הבאים מתקיים: א. החלק הראשון של המילה מכיל את הרצף aa והחלק השני של המילה מכיל את הרצף bb. ב. המילה מסתיימת ברצף cc. 2. המילה מתחילה ברצף aaba. האם שפה זו היא רגולרית? הוכח את תשובתך.

24. חינוך לחשיבה רדוקטיבית - דוגמאות שאלה 4 נתבונן בשפה מעל הא"ב {a, b, c} המכילה בדיוק את כל המילים שמקיימות את שני התנאים הבאים: 1. מקיימות לפחות אחד מבין שני התנאים הבאים: א. מורכבות משני חלקים, כאשר בחלק הראשון של המילה מופיע הרצף ba ובחלק השני מופיע הרצף ab. ב. מסתיימות ברצף babc. 2. מכילות את הרצף ba וגם את הרצף ab. האם שפה זו היא רגולרית? הוכח את תשובתך.

25. חינוך לחשיבה רדוקטיבית - דוגמאות שאלה 5 נתונה שפת כל המילים מהצורה , כך שמספר האותיות a בכל מילה זוגי או שמספר האותיות c בכל מילה הוא לפחות 3. האם שפה זו רגולרית? הוכח את תשובתך.

26. חינוך לחשיבה רדוקטיבית - דוגמאות שאלה 6 נתבונן בשפת כל המילים מעל הא"ב {a, b, c} שמקיימות לפחות אחד מבין שני התנאים הבאים: • אחרי כל a מופיע bb וגם מספר האותיות a זוגי. • המילה מורכבת משני חלקים כך שבחלק הראשון מספר האותיות a זוגי ובחלק השני מספר האותיות b זוגי.

27. חינוך לחשיבה רדוקטיבית - דוגמאות שאלה 7 האם השפה מעל הא"ב {a, b} היא רגולרית? הוכח את תשובתך.

28. חינוך לחשיבה רדוקטיבית - דוגמאות שאלה 8 האם השפה מעל הא"ב {a, b, c} היא רגולרית? הוכח את תשובתך.