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回顾与思考

第四章 相似图形. 回顾与思考. 知识回顾. 一、比例的性质？. 比例的基本性质 :. 比例的 合比性质 :. 比例的 等比性质 :. 做一做. 四条线段 a 、 b 、 c 、 d 成比例，其中 b=3cm ， c=2cm ， d=6cm ，求线段 a 的长。. c. 2. =. =. d. 6. a. a. b. 3. 做一做. 四条线段 a 、 b 、 c 、 d 成比例，其中 b=3cm ， c=2cm ， d=6cm ，求线段 a 的长。. 解：. 四条线段 a 、 b 、 c 、 d 成比例. 6a=6. a=1.

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Presentation Transcript

  1. 第四章 相似图形 回顾与思考

  2. 知识回顾 一、比例的性质？ 比例的基本性质: 比例的合比性质: 比例的等比性质:

  3. 做一做 四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm， d=6cm，求线段a的长。

  4. c 2 = = d 6 a a b 3 做一做 四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm， d=6cm，求线段a的长。 解： 四条线段a、b、c、d成比例 6a=6 a=1

  5. 知识回顾 二、相似三角形的定义？判定？性质？ 1、定义： 三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形 2、判定： (1)两角相等的两个三角形相似 (2)三边对应成比例的两个三角形相似 (3)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

  6. A B C E D 做一做 F G 如图，BC//DE//FG，图中有几对相似三角形？你 是怎样判断的？

  7. 基本图形：A型、X型、子母型

  8. 知识回顾 3、性质： 相似三角形对应角相等，对应边成比例 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似多边形的周长比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方

  9. A D E 做一做 B C 如图，已知DE∥BC，AD=6cm，DB=3cm， BC=9.9cm，∠A=70°，∠B=50°。 （1）求∠ADE的大小；（2）求∠AED的的小； （3）求DE的长。 6 70° ？ ？ ？ 3 50° 9.9

  10. 知识回顾 四、位似图形 如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心. 这时的相似比又称为位似比. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于位似比

  11. y 5 4 3 2 1 做一做 0 -2 -1 1 2 3 4 5 x -1 -2 如图，以原点为位似中 心，作出矩形ABCD的 位似图形，使画出的图 形与原图的位似比为1:2， 并写出点D对应点的坐标。 A D B C

  12. y 5 4 3 2 1 做一做 0 -2 -1 1 2 3 4 5 x -1 -2 如图，以原点为位似中 心，作出矩形ABCD的 位似图形，使画出的图 形与原图的位似比为1:2， 并写出点D对应点的坐标。 A D B C

  13. 做一做 如果两个相似多边形面积的比为4︰9，那么这两 个相似多边形对应边的比是多少？

  14. S S △ABC △ADE A D E 做一做 B C 8、如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD， =48，求

  15. D B O A C 做一做 9、如图，AB、CD交于点O，且AC//BD。 则OA·OD=OC·OB吗？为什么？

  16. C 2 （3）AC = AD · AB 2 （4）CD = AD · AB A D B 做一做 2、如图，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是（ ） （1）AC︰CD = AB︰BC （2）CD︰AD = BC︰AC

  17. D B A E C 做一做 如图，小明欲测量红塔 的高，他站在该塔的影子 上前后移动，直到他本身 影子的顶端正好与塔的影 ？ 1.6m 18m 2m 子的顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高 是1.6m，他的影子长是2m。（1）图中△ABC与△ADE 是否相似？为什么？（2）求红塔的高。

  18. D 20 AE B = = 2 AC A E C DE DE 1.6 BC 做一做 如图，小明欲测量红塔 的高，他站在该塔的影子 上前后移动，直到他本身 影子的顶端正好与塔的影 ？ 1.6m 18m 2m 子的顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高 是1.6m，他的影子长是2m。（1）图中△ABC与△ADE 是否相似？为什么？（2）求红塔的高。 解： （1）相似 因为∠A是公共角，∠BCA和∠DEA是直角 （2）由△ABC∽△ADE得， DE=16 m

  19. 做一做 A P Q B 3、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点 P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部， 当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两 个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB= x m。 （1）求两个路灯之间的距离； （2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？ 9.6 1.6 x x 12

  20. 做一做 A P Q B 3、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点 P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部， 当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两 个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB= x m。 （1）求两个路灯之间的距离； （2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？ 解： （1）由题得： x 1.6 = 9.6 2x+12 9.6 1.6 解得：x = 3 m x x 12 ∴两个路灯之间的距离是18 m

  21. 做一做 （2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？ 9.6 1.6 ？ A B 18 x

  22. 做一做 （2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？ 9.6 1.6 ？ A B 18 x 解： 设他的影子长为 x m，则由题得： x 1.6 = 18+x 9.6 解得 x = 3.6 m ∴他的影子长为 3.6 m

  23. 做一做 4、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸 边P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上 选择点A和B，使得B、A、P在一条直线上，且与河岸 垂直。随后确定点C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由观 测可以确定CP与AD的交点D。他们测得AB=45m，BC =90m，AD=60m，从而确定河宽PA=90m。 你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？ P D ？ C 60m A 90m 45m B

  24. 做一做 4、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸 边P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上 选择点A和B，使得B、A、P在一条直线上，且与河岸 垂直。随后确定点C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由观 测可以确定CP与AD的交点D。他们测得AB=45m，BC =90m，AD=60m，从而确定河宽PA=90m。 你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？ 解： 结论正确！ 理由如下： 由△PAD∽△PBC得 P 60 AD PA D PA = = ？ C 60m PB BC 90 PA+45 A 90m PA=90 45m B 改变点C的位置，仍可以得到相应的结论

  25. 做一做 2、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的 同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根 长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树 的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图）， 经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测 得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一 起算一下，树高为多少？ A 2.7m E C F 1.2m 1.2m 1m D 2.7m B H 0.9 G

  26. 做一做 2、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的 同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根 长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树 的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图）， 经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测 得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一 起算一下，树高为多少？ 解：首先在图上标上字母， A 过点C作CE⊥AB，垂足为E 根据题意，可得： △AEC∽△FGH AE CE AE 2.7 2.7m = = E FG HG 1 0.9 C F 1.2m 1.2m 1m AE= 3 m D 2.7m B H 0.9 G ∴树高AB = 3 + 1.2 = 4.2 m

  27. D A 做一做 B C F E C组题 1、如图，BC与EF在一条直线上，AC//DF。将图（2） 中的三角形截去一块，使它变为与图（1）相似的图形。 G

  28. D D A A 做一做 B B C C F F E E C组题 1、如图，BC与EF在一条直线上，AC//DF。将图（2） 中的三角形截去一块，使它变为与图（1）相似的图形。 G Q P 方法1：作EG//AB， 交DF于点G，沿EG 将△DEG截去即可。 方法2：在EF上任取一点P过点P作PQ//AB，交DF于点Q，沿PQ将图（2）截开，得△PQF∽△ABC

  29. 6cm 做一做 8cm 1、如图，在长8cm、宽6cm的矩形中，截去一个矩形 （图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似， 那么留下的矩形面积为多少？

  30. 2 设留下矩形的面积为 x cm， 6cm 做一做 8cm 2 解得：x =27 cm 2 答：留下矩形的面积为 27 cm 1、如图，在长8cm、宽6cm的矩形中，截去一个矩形 （图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似， 那么留下的矩形面积为多少？ 解： 由题意得 x 2 6 （ （ = 48 8

  31. F C D 做一做 A B E 3、如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对 折，得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似，确定矩形 ABCD长与宽的比。

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