Презентацію розробила Русецька Тетяна Володимирівна, учитель математики ЗОШ № 11

1. Геометрія, 10 клас Вступ до стереометрії профільний рівень Презентацію розробила Русецька Тетяна Володимирівна, учитель математики ЗОШ № 11 м. Сміли Черкаської області

2. Розділ 2 Вступ до стереометрії Основні теми розділу: • Основні поняття стереометрії • Аксіоми стереометрії та наслідки з них • Просторові геометричні фігури • Початкові уявлення про многогранники • Найпростіші задачі на побудову перерізів многогранників

3. Мета: навчити учнів • розрізняти означувані та неозначувані поняття, аксіоми і теореми • називати основні поняття стереометрії • наводити приклади просторових геометричних фігур • формулювати аксіоми стереометрії та наслідки з них • пояснювати застосування аксіом до розв’язування геометричних і практичних задач • розв’язувати задачі на побудову перерізів

4. Геометрія наука про властивості геометричних фігур Планіметрія Стереометрія властивості фігур на площині властивості фігур у просторі

5. Основні поняття стереометрії а А Пряма Площина Точка Відстань

6. Інші геометричні поняття

9. Логічна будова геометрії

10. Задача 1. Площини попарно перетинаються по прямих a, b, c, причому a||b і b||c. Зобразіть це на малюнку.

11. Задача 2. Точки А і В лежать у площині , а точка С - поза нею. Намалюйте площину, в якій лежать усі три точки.

12. На скільки частин розділяється простір двома площинами? Задача 3. Випадок 1 Випадок 2 Відповідь: на 3 або на 4.

14. С1. У просторі існує (принаймні одна) площина і точка, що не лежить у цій площині D B A C A B C D

15. C2. Через будь-які три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину і до того тільки одну B A C

16. С3. Якщо дві точки прямої лежать у площині, то і вся пряма лежить у цій площині A B

17. С4. Якщо дві площині мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, яка проходить через цю точку A

18. Наслідки з аксіом стереометрії Теорема. Через пряму і точку поза нею, можна провести площину і до того ж тільки одну. A

19. Теорема. Через дві прямі, що перетинаються, можна провести площину і до того ж тільки одну. A

20. g g g Способи задання площини 1. Площину можна провести через три точки, що не лежать на одній прямій. 2. Площинуможна провести через пряму і точку поза нею. 3. Площину можна провести через дві прямі, що перетинаються. Аксіома 1 Теорема 1 Теорема 2

21. У площині лежать точки А і В, у площині - точки В і С, у площині - точки А, В і С. Зробіть відповідний малюнок. Задача 1.

22. Точки А, В, С не лежать на одній прямій. Задача 2. М належить АВ, А К належить АС, М Р Р належить МК. В К С Доведіть, що точка Р лежить в площині (АВС).

23. Дано куб , точка К – середина ребра . Площини яких граней перетинає пряма: а) ВК; б) СК? Задача 3. а) б) СК перетинає всі грані куба, крім

24. Дано куб , точка К – середина ребра . Побудуйте точку перетину прямої: а) з площиною (АВС); б) ВК з площиною . Задача 4. а) F – точка перетину б) E – точка перетину

25. Просторові геометричні фігури

26. Початкові уявлення про многогранники Вам уже відомі два види многогранників: призма і піраміда Многогранники Призма Піраміда вершини бічні ребра ребра основи

27. Приклади призм: Прямокутний паралелепіпед Куб Шестикутна призма Трикутна призма

28. Приклади пірамід: Трикутна піраміда Чотирикутна піраміда Шестикутна піраміда

29. Перерізи многогранників Якщо многогранник перетнути площиною, то фігура, яка складається з усіх точок, спільних для многогранника і січної площини, називається перерізом многогранника даною площиною.

30. Щоб побудувати переріз многогранника площиною, треба задати цю площину (вказати три точки, що не лежать на одній прямій, або пряму і точку, або паралельні прямі тощо).

31. Найпростіші задачі на побудову перерізів многогранників Задача 1 Побудуйте переріз куба ABCDA1B1C1D1площиною, що проходить через точки K, P, T – середини ребер AB, BB1, BC. Розв’язання. Точки К, Р, Т не лежать на одній прямій, тому задають деяку площину. Сполучимо точки К і Р. Січна площина та площина АВВ1А1 перетинаються по прямій КР. Сполучимо точки Т і Р. Січна площина та площина ВСС1В1 перетинаються по прямій ТР. Сполучимо точки Т і К. Січна площина та площина ABCD перетинаються по прямій ТК. В результаті ми отримаємо трикутник КРТ. Це ї є шуканий переріз.

32. Задача 2 Побудуйте переріз куба ABCDA1B1C1D1площиною, що проходить через точки K, P, T. Розв’язання. Проведемо відрізки КР і ТР, оскільки ці точки попарно знаходяться в одних площинах. Точки К і Т знаходяться в різних площинах, тому для побудови перерізу ми використаємо метод слідів. Для побудови перерізу нам буде зручно продовжити відрізок СВ і РТ (оскільки вони лежать в одній площині) так, щоб вони перетнулись у точці L. Сполучаємо точку L і точку K. Отриманий відрізок лежить на прямій перетину січної площини із площиною ABCD. Тепер сполучимо точки Т і М. Отриманий чотирикутник МКРТ і є шуканим перерізом.

33. Задача 3 Побудуйте переріз куба ABCDA1B1C1D1площиною, що проходить через середини ребер AB і AD і паралельна ребру CC1. Розв’язання. Сполучимо точки Т і К. Пряма ТК є перетином січної площини із площиною ABCD. Тепер проведемо відрізок ТМ паралельно ребру СС1. Аналогічно проводимо відрізок КР. Сполучаємо точки М і Р. Отриманий чотирикутник КТМР і є шуканим перерізом.

34. Задача 4 Побудуйте переріз куба ABCDA1B1C1D1, що проходить через середини ребер АА1, ВВ1 і паралельний ребру ВС. Розв’язання. Сполучаємо відрізком точки М і К. Січна площина перетинаєься з площиною ABCD по прямій МК. Проводимо відрізок МР, що паралельний прямій ВС. Січна площина перетинається з площиною BB1CC1по прямій МР. Проводимо відрізок КТ, який також паралельний ребру ВС. Січна площина перетинається з площиною АА1DD1по прямій KT. Сполучаємо точки Т і Р. Січна площина перетинається з площиною CC1DD1по прямій ТР. Отриманий чотирикутник МКТР і є шуканим перерізом.

35. Задача 5 Побудуйте переріз куба ABCDA1B1C1D1, що проходить через діагональ B1D1і паралельна ребру АА1. Сполучаємо відрізком точки B1 і D1. Відрізки, паралельні ребру у нас вже є – це ребра DD1і ВВ1. Теперь сполучимо відрізом точки B і D. Отриманий чотирикутний BB1D1D і є шуканим перерізом.

36. Задача 6 Побудуйте переріз куба ABCDA1B1C1D1, що проходить через точки P, T, K, O, L, M, щоє серединами ребер B1C1, C1D1, D1D, DA, AB, BB1 відповідно.