المجسمات

1. المجسمات الدرس 3-6

2. المكعب هو مجسم جميـع اوجــــــــــــهه الســــــته عبــــــــاره عـــــن مربعــــات متطـــابقه . **بفرض ان طــــول حــــــرف المكعب ل وحده طوليه فان:- المساحه الجانبيه = 4ل2 المساحه الكليه = 6ل2 الحجم = ل3

3. أمثله على المكعب مثال1: - مكعب حجمه 125سم3 . اوجد مساحته الجانبيه و مساحته الكليه. الحــــــــــــل ** بفرض ان طول حرف المكعب = ل سم حجمه = ل3 سم3 ل3 = 125 ل = 5 سم المساحه الكليه = 6 ل2 = 6*5*5 = 150 سم2 المساحه الجانبيه = 4ل2 = 4*5*5 = 100 سم2

4. مثال2 : - مكعب مساحته الجانبيه 36سم2,أوجد مساحته الكليه و حجمه. الحــــــــــــل **بفرض أن طول حرف المكعب = ل سم المساحه الجانبيه = 4ل2 4ل2 = 36 ل2=9 ل=3سم المساحه الكليه = 6ل2 = 6*3*3 = 36 سم2 الحجم = ل3 = 3*3*3 = 27 سم3

5. متوازى المستطيلات **هو مجســــــــــــــم يحتوى علـــــــى ستــــــــــــة اوجــــــــــــــــــــه مستطيــــــله وكــــل وجهين متقـــــابلين منها متطـــــــابقان . ** بفـرض أن أطــــــــوال أحـــــــــــــرف متـــــــــــــــــــوازى المستطيلات هى :- س , ص ، ع فان:- المساحه الجانبيه = 2(س +ص ) *ع المساحه الكليه =2 (س ص +س ع +ص ع ) الحجم = س ص ع

6. أمثله على متوازى المستطيلات مثال1 : - متوازى مستطيلات حجمه 576سم3 والنسبه بين أبعاده الثلاثه كنسبه 3:4:6 اوجد مساحته الكليه الحـــــــــل ** نفرض أن الابعــــــاد الثـــــلاثـه هى : - 3س ، 4س ، 6س حجمه = 576 3س *4س *6س = 576 72س3 =576 س3 = 8 س=2 الابعاد هى : - 6سم ، 8سم ، 12سم المساحه الكليه = 2 (س ص + ص ع + س ع ) = 2 (6*8 + 8*12 + 6*12 ) = 432 سم3

7. مثال2: - متوازى مستطيلات ابعاده 3سم ،4سم ،5سم احسب حجمه ، ومساحته الكليه الحــــــــــل س=3 ، ص=4 ، ع=5 الحجم = س ص ع = 3*4*5 = 60 سم3 المساحه الكليه = 2 ( س ص + ص ع + س ع ) = 2 ( 3*4 + 4*5 + 3*5 ) = 94 سم2

8. المنشور القائم ** هـــــو مجســــــم قاعدتــــــــــاه مضلعــــــــان متطابقــــــان و اوجــــــهه الجانـبـيـه جميـــــعها مستطيــــــــلات و يسمى المنشــــــــــــور ثلاثيا او رباعـيا او خـماســــيا حــسب عدد اضـــــلاع مضـــلع قــــــاعـدتـه . المساحه الجانبيه = محيط القاعده * الارتفاع المساحه الكليه = المساحه الجانبيه +ضعف مساحه القاعده الحجم = مساحه القاعده * الارتفاع

9. أمثله على المنشور القائم مثال1 : - منشور رباعى قائم ارتفاعه 20سم و قاعدته على شكل معين طولا قطريه 12،16 من السنتيمترات اوجد كلا من مساحته الجانبيه و حجمه الحـــــــــل (طول ضلع المعين)2 = (8)2 + (6)2 = 100 طول ضلع المعين = 10 سم مساحه المعين= نصف حاصل ضرب قطريه=1/2 *16*12=96سم2 محيط المعين =طول الضلع *4 =10*4 =40 سم المساحه الجانبيه = محيط القاعده * الارتفاع =40*20=800سم2 الحجم = مساحه القاعده * الارتفاع=96*20=1920 سم3

10. مثال2: - منشور ثلاثى قائم ارتفاعه 10 سم وقاعدته على شكل نثلث قائم الزاويه فيه طولا ضلعى القائمه 5سم ،12سم اوجد مساحته الجانبيه و حجمه الحــــــــــل (طول الوتر)2 = (5)2 + (12)2 = 169 طول الوتر = 13 سم محيط المثلث = 5 + 12 + 13 = 30 سم مساحه المثلث = 1/2 * 5 * 12 = 30 سم2 المساحه الجانبيه = محيط القاعده * الارتفاع = 30*10 = 300 سم2 الحجم = مساحه القاعده * الارتفاع = 30 * 10 = 300 سم3

11. الأسطوانه الدائريه القائمه ** هـى جســــم لــه قـاعـدتــــــان مـتوازيتـــــــــــــان و متطــابقـتـــــان كـل منهـا عبــاره عن سطح دائره اما السطـح الجانبى هو سطـح منحن يسمــــى سطــــح اسطـــــــــوانى. *بفرض ان نصف قطر القاعده (نق) ، الارتفاع (ع) المساحه الجانبيه = 2 ط نق *ع المساحه الكليه = 2 ط نق ( ع +نق ) الحجم = ط نق2 * ع

12. أمثله على الاسطوانه مثال 1 : - أسطوانه دائريه قائمه ارتفاعها 10 سم و حجمها 1540 سم3 أوجد مساحتها الكليه الحـــــــــل حجم الاسطوانه = ط نق2 *ع 22/7 نق2 *10=1540 نق2=49 نق=7 المساحه الكليه = 2ط نق ( ع +نق) = 2*22/7 *7(10+7) = 748 سم2

13. مثال 2 : - أسطوانه دائريه قائمه حجمها 90 ط سم3 و ارتفبعها 10 سم أوجد طول قطر قاعدتها الحـــــــــــــل حجم الأسطوانه = ط نق2 * ع ط نق2 *10 = 90 ط نق2 *10 = 90 نق2 = 9 نق = 3 سم طول قطر القاعده = 3 * 2 = 6 سم

14. الكره ** هــى جســـــم يحده سطح مـنـحـن يسمـى السـطــــح الكــــــروى . مساحة الكره = 4 ط نق2 حجم الكره =4/3 ط نق3

15. أمثله على الكره مثال 1 : - كره حجمها 500/3 ط أوجد طول قطرها الحــــــــــل حجم الكره = 4/3 ط نق3 4/3 ط نق3= 500/3 ط نق3 = 125 نق = 5 سم طول القطر = 5 * 2 = 10 سم

16. مثال2: - كره مســـاحتها 36 ط سم2 أوجد حجمها بدلالة ط الحــــــــــــــل مساحة الكره = 4 ط نق2 4 ط نق2 = 36 ط نق2 = 9 نق = 3 سم حجم الكره = 4/3 ط نق3 = 4/3 ط * (3)3 = 36 ط سم3

17. التقويم • مكعب طول حرفه يساوى طول نصف قطر كره حجمها 36 ط سم3 أوجد المساحه الكليه للمكعب • متوازى مستطيلات قاعدته مربعة الشكل و ارتفاعه 3 سم فاذا كان مجموع أطوال أحرفه 52 سم أوجد حجمه • منشور رباعى قائم ارتفاعه 10 سم وقاعدته مربع طول ضلعه 5 سم وضع داخل اناء أسطوانى بحيث تقع رءوسه على دائرتى قاعدتى الأسطوانه احسب بدلالة ط حجم الجزء المحصور بين الأسطوانه و المنشور