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算法案例

算法案例. 复习回顾：. 求 18 与 30 的最大公约数. 18 与 36 的最大公约数为：. 思考：怎样求 8251 与 6105 的最大公约数？. 此时使用上述方法比较困难， 一般用 辗转相除法（欧几里得算法）. 案例 1. 辗转相除法. 6105 与 2146 的公约数也是 8251 与 6105 的公约数，故它们的最大公约数相等. 同理 , 2146 与 1813 的最大公约数也是 6105 与 2146 的最大公约数. 37 是 148 和 37 的最大公约数 , 也是 8251 与 6105 的最大公约数 . 此方法就是 辗转相除法.

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  1. 算法案例

  2. 复习回顾： 求18与30的最大公约数 18与36的最大公约数为：

  3. 思考：怎样求8251与6105 的最大公约数？ 此时使用上述方法比较困难， 一般用辗转相除法（欧几里得算法）

  4. 案例1.辗转相除法 6105与2146的公约数也是8251与6105的公约数，故它们的最大公约数相等. 同理, 2146与1813 的最大公约数也是6105与2146的最大公约数.

  5. 37是148和37的最大公约数,也是8251与6105的最大公约数.此方法就是辗转相除法.37是148和37的最大公约数,也是8251与6105的最大公约数.此方法就是辗转相除法.

  6. 《九章算术》中“更相减损术”也可以求两个数的最大公约数,《九章算术》中“更相减损术”也可以求两个数的最大公约数, 具体内容参照课本P36

  7. 案例2 进位制 十进制:通常使用阿拉伯数字0—9 这10个数字进行记数。也就是说“满十 进一”。 二进制:通常使用阿拉伯数字0和1 两个数字进行记数。也就是说“满二 进一”。

  8. 概念 进位制： 是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。 可使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即可称k进制。

  9. 二进制 0,1 七进制 0,1,2,3,4,5,6 0,1,2,3,4,5,6,7 八进制 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十进制

  10. 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，如二进制数10（2），七进制数260（7）十进制数一般不标注基数。为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，如二进制数10（2），七进制数260（7）十进制数一般不标注基数。

  11. 7342（8）= 103 3721= 3×___+7×___+2×___+1×__ 102 101 100 1×___+1×___+0×___ +0×__ +1×___+1×___ 25 24 23 110011（2）= 21 20 22 7×83+3 ×82+4 ×81+2 ×80

  12. 问题一： 如何将其它进制的数转化为十进制数？ 一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式： anan-1...a1a0 =an×kn+an-1×kn-1+….+a0×k0 将上式右边的幂按照十进制求和加在一起，就会得到相应的十进制数的形式

  13. 例1 把二进制数110011（2）化为十进制数. 解： 110011（2）=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 = 51 练习： 把五进制数324（5）化为十进制数. 89

  14. 练习1. 把五进制数324（5）化为十进制数. 89 2.将1010101（2）转化为十进制数. 3.将43（5）转化为十进制数. 85 23

  15. 例2. 设计一个程序把k进制的数a(共有n位)转化为十进制数b. 参照课本P41例4

  16. 进位制的转换 问题二： 如何将十进制的数转化为其它进制数？

  17. 进位制的转换 例3. 把89化为二进制数. 分析：根据二进制“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得到商，然后取余数，具体做法如下：

  18. 进位制的转换 除K取余法 余数 2 89 1 2 44 0 2 22 0 11 2 1 1 5 2 0 2 2 1 1 2 0 89=1011001（2）

  19. 余数 5 89 17 5 4 3 2 5 0 3 例4. 把89化为五进制数 解: 89=324（5）

  20. 进位制的转换 作业 P48 A 3 (作业本) 名师一号：P31

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