4.6 抗震计算

1. 4.6 抗震计算 《抗震规范》规定多层砌体结构可不进行竖向地震作用下的抗震强度验算及水平地震作用下整体弯曲强度的验算，因此多层砌体房屋抗震强度验算是指水平地震作用下砌体墙片的抗剪强度验算，而水平地震作用的方向应分别考虑房屋的两个主轴方向，当斜向布置有抗侧力墙片时，尚应考虑沿该斜向的水平地震作用。 多层砌体结构抗震验算的基本步骤： 1、确立计算简图； 2、确定地震作用以及楼层地震剪力； 3、计算各墙段承担的地震剪力 3、墙段的抗震验算。

2. 4.6.1 计算简图 满足前面规定的结构布置要求的多层砌体结构，在地震作用 下的变形形式以层间剪切变形为主。 以防震缝所划分的结构单元作为计算单元。 各楼层的重量集中到楼、屋盖标高处。 各楼层重量包含楼、屋盖自重，活荷载组合值，上、下个半层的 墙体、构造柱重量之和。 固定端位置： 基础埋置浅时，取基础顶面；埋置深时，取室外地坪下0.5m处； 当设有整体刚度很大的全地下室时，取地下室顶板顶处；当地下室整 体刚度较小或为半地下室时，取为地下室室内地坪处，此时，地下室 也算作一层楼面。

3. 4.6.2 地震剪力的计算与分配 当多层砌体结构按照《规范》规定的要求进行建筑布置和结构选型后，一般均可采用底部剪力法计算各质点的水平地震作用，且可不考虑顶层质点的附加地震作用。另外，由于多层砌体房屋的基本自振周期一般小于0.3s，为简化计算，《抗震规范》规定，对于多层砌体房屋，地震影响系数均取其最大值，即

4. Gk Hk G1 H1 Gi 一、 水平地震作用 二、 楼层地震剪力 突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等，地震作用应乘以地震 增大系数3 。

5. 三、每片墙的地震剪力 同一楼层中各道墙所承担的地震剪力与楼盖的刚度、各墙的抗侧刚度及负荷面积有关。工程实践中，常将实际的各种楼盖理想化为三种楼盖情况，即刚性楼盖、柔性楼盖和中性楼盖。现分别就三种楼盖情况讨论各墙体承担的地震剪力计算公式。 刚性楼盖：是指楼盖的平面内刚度为无穷大，即假定楼盖在水平地震作用下不发生任何平面内的变形，仅发生刚体位移。当忽略扭转效应时，刚体仅产生一平动，且各点的平动处处相等。 柔性楼盖：即假定该楼盖的平面内刚度为零，从而各道墙在地震作用下的变形是自由的，不受楼盖的约束。 中性楼盖：指介于刚性楼盖和柔性楼盖之间的楼盖

6. 三、每片墙的地震剪力 1. 横墙的地震剪力 第i层的横向地震剪力由第i层所有横墙承受， （1）刚性楼盖房屋 刚性楼盖房屋：对于现浇及装配整体式钢筋混凝土楼 （屋）盖等。

7. 时：同时剪切和弯曲变形 时 墙体侧移刚度的计算： （a）无洞墙体 h/b<1时，仅考虑剪切变形 －剪应力不均匀系数，矩形截面=1.2

8. （b）有洞墙体 规则洞口情况 由于窗洞上、下的水平墙带因其高宽比小于1，因此可以只考虑剪切变形，而窗间墙可视为上下嵌固的墙肢，应根据其高宽比的数值考虑是否考虑剪切变形和弯曲变形。

9. 时 时 对于水平实心墙带 对于窗间墙

10. 不规则洞口情况

11. ---第j层第m片墙体的净横截面面积。 有时，当大部分墙片高宽比小于1时，为简化计算，在计算墙片的抗侧刚度时，只考虑剪切变形，并注意到，同一楼层所用材料往往相同，墙片高度也相同，公式可以简化为：

12. 第j层第m道横墙从属面积上重力荷载代表值； 第j层结构总重力荷载代表值。 （2）柔性楼盖房屋 柔性楼盖：木结构等楼（屋）盖。 第m道横墙所分配的地震剪力，按第m道横墙从属面积上重力荷载代表值的比例分配。

13. 第j层第m道横墙所应分配地震作用的建筑面； 第j层的建筑面积。 当楼层单位面积上的重力荷载代表值相等时，可进一步简化为按各墙片所承担的地震作用的面积比进行分配：

14. （3）中等刚度楼盖房屋 中等刚度楼盖：介于刚度楼盖和柔性楼盖之间的楼 （屋）盖，如装配式钢筋混凝土楼盖。 各横墙所分配的地震剪力，按刚性楼盖和柔性楼盖计算结果的平均值确定。

15. 2. 纵墙的地震剪力 对各种楼盖均按刚性楼盖横墙剪力确定方法确定。 3. 同一道墙各墙段地震剪力的分配 当一道墙的抗震强度满足要求时，这道墙中高宽比或正应力较小的墙段的抗震强度仍有可能不满足规范要求，因此要计算各墙段所受的地震剪力和抗震强度，进行抗震验算。 由于圈梁及楼盖的约束作用，一般可认为同一道墙中各墙段具有相同的侧移，从而可按各墙段的抗侧刚度分配地震剪力。

16. 第m道墙第r墙段所分配的地震剪力为： 第m道墙第r墙段所分配的地震剪力； 第j层第m道墙所分配的地震剪力； 第m道墙第r墙段侧移刚度； 时 时

17. 墙段洞口影响系数 开洞率 0.10 0.20 0.30 影响系数 0.98 0.94 0.88 墙肢高度的取法： 窗间墙取墙洞高；门间墙取门洞高；门窗之间取窗洞高；尽端墙 取紧靠尽端的门洞或窗洞高。 对于开洞率小于0.4的小开口墙段，侧移刚度可按无开洞计算，然后乘以洞口影响系数。

18. 4.6.3 墙体抗震强度验算 多年来．国内外不少学者对砌体抗震性能进行了大量试验研究，由于对墙体在地震作用下的破坏机理存在着不同的看法，因此提出了各种不同的截面抗震计算公式，归纳起来不外乎两类；一类为主拉应力强度理论；另一类为剪切—摩擦强度理论(简称剪摩强度理论)。 我国《抗震规范》认为， 对于砖砌体，宜采用主拉应力强度理论－这一理论认为，地震中，多层房屋墙体产生交叉裂缝，是因为墙体中的主拉应力超过墙体的主拉应力强度而引起的； 对混凝土小砌块墙体，宜采用剪摩理论－砌体剪应力达到其抗剪强度时，砌体将沿剪切面发生剪切破坏，并认为砌体抗剪强度与正应力成线性关系。

19. 4.6.3 墙体抗震强度验算 1. 各类砌体沿阶梯形截面破坏的抗剪强度设计值 非抗震设计的砌体抗剪强度设计值，按《砌体结构设计规范》采用； 砌体强度正应力影响系数，按下表确定： 砌体强度的正应力影响系数 砌体类别 为对应于重力荷载代表值的砌体截面平均压应力。

20. 墙体地震剪力设计值； 墙体横截面面积，多孔砖取毛截面面积； 承载力抗震调整系数，对于两端均有构造柱、芯柱的承重墙为0.9，其它承重墙为1，自承重墙取0.75; 砌体沿阶梯形截面破坏的抗震抗剪设计值。 2. 粘土砖、多孔砖墙体的截面抗震承载力验算 验算公式： 当按上式验算不能满足时，除采用配筋砌体的提高承载力外，尚可采用在墙段中部增设构造柱的方法。

21. 中部构造柱的横截面总面积（对于横墙和内纵墙Ac>0.15A时，取0.15A;对于外纵墙， Ac>0.25A时，取0.25A; 中部构造柱的混凝土轴心抗拉强度设计值； 中部构造柱的纵向钢筋截面总面积； 钢筋抗拉强度设计值； 中部构造柱参与工作系数,居中设一根时取0.5,多于一根0.4; 墙体约束修正系数；一般情况取1.0，构造柱间距不大于2.8m时取1.1。 对于按上式验算不满足要求时，应计入设置于墙段中部、截面不小于240mm×240mm且间距不大于4m的构造柱对承载力的提高作用，按下列简化方法验算：

22. 3. 水平配筋粘土砖、多孔砖墙体的截面抗震承载力验算 验算公式： 墙体横截面面积，多孔砖取毛截面面积； 钢筋抗拉强度设计值； 层间墙体竖向截面钢筋总截面面积； 钢筋参与系数，按下表取值

23. 4. 混凝土小砌块墙体截面抗震承载力验算 验算公式： 墙体地震剪力设计值； 芯柱混凝土轴心抗压强度设计值； 芯柱截面总面积； 芯柱影响系数，按下表确定： 填孔率:芯柱根数与孔洞总数之比。

24. 在验算纵、横墙截面抗震承载力时，应选择以下不利墙段进行：在验算纵、横墙截面抗震承载力时，应选择以下不利墙段进行： （1）承受地震作用较大的墙体； （2）竖向正应力较小的墙段； （3）局部截面较小的墙垛。

25. 例：某四层砖砌体房屋，尺寸如图所示。设防烈度为7度。楼盖及屋盖均采用预应力混凝土空心板，横墙承重。楼梯间突出屋顶。试验算底层③轴上墙体的抗震强度。该墙上门洞尺寸为 ，窗洞尺寸为 。墙体用砖的强度等级为MU10，砂浆为M5.0。

27. 地震影响系数最大值（阻尼比为0.05） 地震影响 烈度 6 7 8 9 多遇地震 0.04 0.08(0.12) 0.16(0.24) 0.32 罕遇地震 ----- 0.50(0.72) 0.90(1.20) 1.40 解： （1）计算楼层重力荷载代表值 恒载（楼层及墙重）取100%，楼（屋）面活荷载取50%， 经计算得： （2）计算结构总的地震作用标准值

28. 层 Gi (kN) Hi (m) GiHi (kN.m) Fi (kN) Vi (kN) 3822 57152 51156 35280 21296 168706 屋顶间 4 3 2 1 Σ 210 3760 4410 4410 4840 17630 18.2 15.2 11.6 8.0 4.4 111.9 107.3 74.8 45.6 339.6 27.6 406.5 363.3 250.6 151.0 1199 434.1 797.4 1048 1199 解： （2）计算结构总的地震作用标准值 （3）计算楼层地震剪力

29. 解： （2）计算结构总的地震作用标准值 （3）计算楼层地震剪力 V1=1199kN （4）计算墙体地震剪力

30. 墙肢a 墙肢b 墙肢c 时 时 解： （4）计算墙体地震剪力 （5）计算墙肢地震剪力

31. 解： （4）计算墙体地震剪力 （5）计算墙肢地震剪力

32. 墙体地震剪力设计值，为地震剪力标准值的1.3倍；墙体地震剪力设计值，为地震剪力标准值的1.3倍； 墙体横截面面积； 承载力抗震调整系数，一般承重墙为1; 非抗震设计的砌体抗剪强度设计值，按《砌体结构设计规范》采用； 砌体沿阶梯形截面破坏的抗震强度设计值。 砌体强度正应力影响系数： 解： （5）计算墙肢地震剪力 （6）验算抗震强度

33. 抗震强度设计值 非抗震设计的砌体抗剪强度设计值，按《砌体结构设计规范》采用； 砌体强度正应力影响系数： 砌体强度的正应力影响系数 砌体类别 0.0 1.0 3.0 5.0 7.0 10.0 15.0 20.0 普通粘土砖,多孔粘土砖 0.80 1.00 1.28 1.50 1.70 1.95 2.32 混凝土小砌块 1.25 1.75 2.25 2.60 3.10 3.95 4.80 为对应与重力荷载代表值的砌体层高半高处截面平均压应力。 墙肢c 墙肢b 墙肢a 解： （5）计算墙肢地震剪力 （6）验算抗震强度

34. 墙段 面积 A 0.288 4.75 1.47 0.176 11.8 50.7>11.8 B 0.12 11.7 2.07 0.248 6.03 29.8>6.03 C 0.384 5.5 1.55 0.186 55.8 71.4>55.8 解： （5）计算墙肢地震剪力 （6）验算抗震强度 抗震强度设计值 各墙肢抗震强度均满足要求。

35. 底部框架砌体房屋的抗震验算（1） 底部框架砌体房屋的地震作用计算及上部砌体房屋的抗震强度验算，可按多层砌体结构的验算方法进行计算、验算。对于底部框架的地震作用效应，应采用下述方法进行计算、调整： （1）对底层框架—抗震墙房屋，底层的纵向和横向地震剪力设计值均应乘以增大系数，其值应允许根据第二层与底层侧向刚度比值的大小在1.2－1.5范围内选用。 （2）对底部两层框架—抗震墙房屋，底层和第二层的纵向和横向地震剪力设计值亦均应乘以增大系数，其值应允许根据侧向刚度比在1.2－1.5范围内选用。 （3）底层或底部两层的纵向和横向地震剪力设计值应全部由该方向的抗震墙承担，按各抗震墙侧向刚度比例分配。

36. 底部框架砌体房屋的抗震验算（2） （4）底部框架柱的地震剪力和轴向力，宜按下列规定调整： ①框架柱承担的地震剪力设计值，可按框架柱所在层各抗侧力构件有效侧向刚度比例分配确定；有效侧向刚度的取值，框架不折减，混凝土墙可乘以折减系数0.30，砖墙可乘以折减系数0.20。 ② 框架拄的轴力应计入地震倾覆力矩引起的附加轴力，上部砖房可视为刚体，底部各轴线承受的地震倾覆力矩，可近似按底部抗震墙和框架的侧向刚度的比例分配确定，也可按转动刚度比例分配： ③ 底部框架—抗震墙房屋的钢筋泥凝土托墙梁计算地震组合内力时，可考虑上部墙体与托墙梁的组合作用，但应计入地震时墙体开裂对组合作用的不利影响，可调整有关的弯矩系数、轴力系数等计算参数。

37. 底部框架砌体房屋的抗震验算（3） （5）底层框架—抗震墙房屋中嵌砌于框架之间的普通砖抗震墙，当符合构造要求时，底层框架柱的轴向力和剪力，应计入砖抗震墙引起的附加轴向力和附加剪力。 （6）抗震变形验算 底层框架砖房的底层部分属于框架—抗震墙结构，应进行低于本地区设防烈度的多遇地震作用下结构的抗震变形验算，其层间弹性位移角限值：采用框架砖填充墙时为1／550；采用框架—抗震墙时为1／800。 底层框架砖房的底层有时是明显的薄弱部位，当楼层屈服强度系数小于0.5时，应进行高于本地区设防烈度预估的罕遇地震作用下的抗震变形验算，其层间弹塑性位移角限值为1／100。