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Durata Batterie. Il piano fattoriale a due fattori. Esempio di piano fattoriale: il caso della progettazione robusta di batterie. Che effetti hanno il tipo di materiale e la temperatura sulla durata delle batterie?

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Presentation Transcript
il piano fattoriale a due fattori

Durata Batterie

Il piano fattoriale a due fattori
  • Esempio di piano fattoriale: il caso della progettazione robusta di batterie
  • Che effetti hanno il tipo di materiale e la temperatura sulla durata delle batterie?
  • C’è una scelta di materiale suscettibile di dare una durata elevata, indipendentemente dalla temperatura (batteria robusta al D temperatura)
il piano fattoriale a due fattori1
Il piano fattoriale a due fattori

Piano completamente causalizzato

Fattore B

1

b

2

1

2

Fattore A

a

Osservazione generica alla k-esima replicazione: yijk

slide3

Il piano fattoriale a due fattori

  • Piano completamente causalizzato

Fattore B

1

b

2

1

2

Fattore A

a

Modello a fattori fissi con effetti dei trattamenti

definiti come scarti dalla media generale:

il piano fattoriale a due fattori2
Il piano fattoriale a due fattori
  • L’interesse è rivolto a valutare ipotesi sull’eguaglianza di effetti di riga, colonna e di interazione

H0 = Nessun Effetto

H1 = Presenza Effetto

il piano fattoriale a due fattori4

Riarrangiando

Il piano fattoriale a due fattori
  • La somma dei quadrati totale corretta può essere scritta come:

Giacché i sei prodotti incrociati che provengono dallo sviluppo del lato destro sono nulli, si noti che la somma dei quadrati totale è stata scomposta in una somma dei quadrati dovuta alle sole righe, alle sole colonne, all’interazione tra i fattori A e B e all’errore:

il piano fattoriale a due fattori5
Il piano fattoriale a due fattori
  • Il numero di gradi di libertà associati a ciascuna somma dei quadrati è:

I gradi di libertà dei fattori sono pari al numero di livello meno 1. I gradi di libertà delle interazioni sono dati dal numero delle celle – 1 a cui vanno sottratti i gradi di libertà dei singoli fattori. Infine, il grado di libertà dell’errore è dato dal grado di libertà di ciascuna casella del piano sperimentale, cioè n-1, moltiplicato il numero di caselle ab.

il piano fattoriale a due fattori6

Termini pari a 0 solo in caso di validità dell’ipotesi nulla H0, cioè in caso di assenza di effetti di riga, colonna e incrociati

Dimostrazione esemplificativa

Il piano fattoriale a due fattori
  • Ciascuna somma dei quadrati divisa per i propri gradi di libertà è un quadrato medio con valore atteso E(MS) dato da (D.C. Montgomery, Progettazione ed Analisi degli Esperimenti, pp. 74-79):
il piano fattoriale a due fattori8
Il piano fattoriale a due fattori
  • Per verificare la significatività di entrambi i fattori e della loro interazione è sufficiente dividere il corrispondente quadrato medio per il quadrato medio dell’errore.
  • Valori elevati di tale rapporto stanno ad indicare che i dati non confermano l’ipotesi nulla H0 e che quindi vige l’ipotesi H1
il piano fattoriale a due fattori9
Il piano fattoriale a due fattori
  • Se i termini di errore eijk sono distribuiti normalmente ed indipendentemente con varianza costante s2:
il piano fattoriale a due fattori10

SSSubtotali

Il piano fattoriale a due fattori
  • Le somme dei quadrati possono essere anche calcolate manualmente, comunque si suggerisce l’uso di un calcolatore