三．带电粒子在矩形边界磁场中的运动

1. c d B θ a b 三．带电粒子在矩形边界磁场中的运动 圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上 B o 圆心在磁场原边界上 ①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；③速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。 ①速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内从侧面边界飞；③速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。 量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）

2. n a b m v B d c 1．如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍.其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是 A．在b、n之间某点 B．在n、a之间某点 C．a点 D．在a、m之间某点 C

3. O2 O1 2．如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： A．使粒子的速度v<BqL/4m； B．使粒子的速度v>5BqL/4m； C．使粒子的速度v>BqL/m； D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。 A B r2 r2 +q

4. O2 O1 粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O1点，有 r2 r2 +q 粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在O2点，有 粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题．

5. 5d M ＋ ＋ ＋ ＋ d B N 拓展：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个位置以速度v从金属板的左端射入板间，为了使这些正电荷都不从板间穿出，这些带电粒子的速度需满足什么条件? 带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如果从下板进入场区的带电粒子不从板间穿出，则这些正电荷就都不从板间穿出．

6. a b · d c 3．如图，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a孔垂直于磁场射入容器中，其中一部分从c孔射出，则： A B D A.从两孔射出的电子速率之比为vc:vd=2:1 B.从两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为tc:td=1:2 C.从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为ac:ad= :1 D.从两孔射出的电子在容器中运动的半径之比为rc:rd=2:1 B 思考：要想使电子从射到ad边上，电子的速度应满足什么条件？射到cd边上呢？

7. a b v f e c d M 4.　某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，实验装置如图所示。abcd是一个长方形盒子，在ad边和cd边上各开有小孔f和e，e是cd边上的中点，荧光屏M贴着cd放置，能显示从e孔射出的粒子落点位置。盒子内有一方向垂直于abcd平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可忽略。粒子经过电压为U的电场加速后，从f孔垂直于ad边射入盒内。粒子经磁场偏转后恰好从e孔射出。若已知fd=cd=L，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力。请你根据上述条件求出带电粒子的比荷q / m。

8. v f R O R d e 解：带电粒子经电场加速　 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。 设圆周半径为R ，在三角形ode中 ，有 又 联立求解，得

9. a b O V0 d c 3.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。

10. a b O V0 c 300 d 600 θ

11. 2θ 2θ θ V0