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课题：已知三角函数值求角

课题：已知三角函数值求角. sina tana. y. P. 。. x. P’. 。. 学习目的 ： A 层： 通过已知三角函数值，能够熟练在 [0 ， 2 ∏ ] 范围内求其对应角 , 并在实数集范围内，求取终边相同的角的集合。 B 层： 通过已知三角函数值，通过查表会在 [0 ， 2 ∏ ] 范围内求其对应角，并能写出终边相同角的集合。 C 层： 由已知三角函数，会在 [0 ， 2 ∏ ] 范围内求其对应角。. π/6. 5π/6. π/3. 5π/3. 4π/3. π/3. 一、课前练习 ： 1 、知识回顾：

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Presentation Transcript

  1. 课题：已知三角函数值求角 sina tana y P 。 x P’ 。

  2. 学习目的： • A层：通过已知三角函数值，能够熟练在[0，2∏]范围内求其对应角,并在实数集范围内，求取终边相同的角的集合。 • B层：通过已知三角函数值，通过查表会在[0，2∏]范围内求其对应角，并能写出终边相同角的集合。 • C层：由已知三角函数，会在[0， 2∏]范围内求其对应角。

  3. π/6 5π/6 π/3 5π/3 4π/3 π/3 • 一、课前练习： • 1、知识回顾： • 例：已知角α=π/3，试求它的三角函数值。 • sin α =， cos α =， • tan α=。 2、练习引入： ⑴ 、{A 、B层同学全部都要熟练掌握；C层同学要求会求 （0-∏）间的三角函数值。} ⑵ 、填空： 当sina=1/2时， a= ，； 当cosa=1/2时，a= ，； 当tana= 时，a=，。

  4. — + — — + + + + — — — + — — + + 各三角函数在各象限的符号： cosα sinα cotα tanα

  5. 二、新课教学： • 已知三角函数值求角 • (一)、习题分析： • 例1：已知sin α=1/2，且0≤α≤π/2，求角α。 • 解：∵ 0≤α ≤π/2， 且sin α =1/2。 • ∴ α是第象限的角。 • 查表可知，sin=1/2。 一 30° 例2：已知cos α= ，且 0≤α ≤2π，试求角α。 解：∵ 0≤α ≤2π， 且 cos α =。 ∴ α是第，象限的角。 又∵ cos = ，cos = 。 ∴符合0≤α ≤2π的角有个， α= ，。 一 四 7π/4 π/4 2 7π/4 π/4

  6. 解：∵ 0≤ α ≤ 2π， 且tan α = － 1， 则α是第和象限的角。 查表可知tan = － 1，tan=－1。 ∴符合－ π≤ α ≤π的角有个， 则角α =，。 与之终边相同角的集合 S1={ } S2={ } • 例3、已知tan α= － 1，0≤ α ≤2 π，试求角α。 • 并写出终边相同角的集合。 四 二 7π/4 3π/4 2 7π/4 3π/4 A|A= 5π/4+kπ，k∈z A|A= 5π/4+kπ，k∈z

  7. C • （二）、尝试练习： • 1、已知sinα = （0＜α＜ π/2），则α等于（ ） • A π/6 B π /4 C π /3 D 2 π /3 • 2、在（0≤α≤ π）范围内试求适合下列各式中的角α。 • 已知sin α= ，则α=，。 • 已知cos α=－ ，则α=。 • 已知tan α= ，则α=，与之终边相同角 • 的集合是：S={ }。 • （三）、巩固练习： • 1、已知tan α=－1，（0 ≤ α ≤2 π），则角α的值 • 为（ ）。 • A 450，1350 ； B 1350 ，2250 ； • C 1350 ，3150 ； D 2250 ，3150 。 π/4 3π/4 2π/3 π/3 A|A=π/3+kπ，k∈z C

  8. π/4 3π/4 π 2π/4 • 2、在（0 ≤ α ≤ π）范围内求适合下列各式中的角α。 • sinα ＝　　　，则α＝，。 • cos α=－1 　 ，则α=。 • tan α=－ ，则α= 。 • 3、在（0≤α≤ 2π）范围内求适合下列各式中的角α， • 并写出与之终边相同角的集合。 • sin α=－1 ，则α=， • S={ }。 • Cos α= ，则α1=，S1={ }。 • α2= ，S2={ }。 • tan α= ，则α1=，S1={ }； • α2= ，S2={ }。 3π/2 A|A=3π/2+k·2π，k∈z π/3 10π/6 π/6 7π/6

  9. 思考题： • 1、若α是三角形的一个内角，且sin α= ， • 则α 等于（ ）。 • A 300 B 300或1500 • C 600 D 1200或600 • 2、试求下列角α的集合。 • sin α= log sin300 • 提示：在（0 ＜ α＜ π）范围内，求出角α， • 再求其集合。 B

  10. 2、已知角的某个三角函数值求角的步骤如下：2、已知角的某个三角函数值求角的步骤如下： （1）找出与函数值的绝对值对应的锐角 （2）根据所给值的符号，判断角α所在的象限，求得[0，2π)范围内的角α，即如果适合条件的角在第二象限，α=180°-α1；如果在第三象限，α=180°+α1；如果在第四象限，α=360°-α1。 （3）将以上求得的角α各边上2kπ，即用终边相同的角的表示式写出所有适合条件的角。

  11. 三、小结： 由已知三角函数值求角： sin α=A ， cos α=A ， tanα=A 。 解题步骤：1、由已知条件确定角α所在象限。 2、由已知三角函数值求出所对应的角。 3、求出符合条件的角α的集合。 四、作业： • P267页，第1题，将范围改成（0—π）（A、B、C） • 第2题，⑵⑶⑷任选一题。（A、B） • 第3题，思考题2。（A）

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