你选择从哪一面上山呢?
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你选择从哪一面上山呢?. 成功 是属于敢于攀高峰的人. 1. 2. 角的比较与运算. 中山一中 袁蓉. 一:观察法. 1 周角 =360 0. 1 平角 =180 0. 钝角: 90 0 < ∠α <180 0. 直角 =90 0. 锐角 :0 0 < ∠β <90 0. 1 周角 >1 平角 > 钝角 > 直角 > 锐角. A. C. B. ?. 二、叠合法. 探究一:. 把∠ ABC 移动,使它的顶点 B 移到和∠ DEF 的顶点 E 重合 , 一边 BC 和 EF 重合,另一边 AB 和 DE 落在 EF 的同侧。.

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Presentation Transcript

你选择从哪一面上山呢?

成功是属于敢于攀高峰的人

1

2


角的比较与运算

中山一中 袁蓉


一:观察法

1周角=3600

1平角=1800

钝角:900< ∠α<1800

直角=900

锐角:00<∠β<900

1周角>1平角>钝角>直角>锐角


A

C

B

二、叠合法

探究一:

把∠ABC移动,使它的顶点B移到和∠DEF的顶点E重合,一边BC和EF重合,另一边AB和DE落在EF的同侧。

记作∠ABC∠DEF.

(1)如果AB落在∠DEF的内部,

D

F

E


A

D

B

E

C

F

(2)如果AB与DE重合,

=

记作∠ABC∠DEF.


A

D

E

F

C

B

(3)如果AB落在∠DEF的外部,

记作∠ABC∠DEF.


三、度量法

∠ABC =∠DEF

角的大小与角的两边画出的长短有关吗?

A

D

600

600

F

E

C

B

(1)角的大小与角的两边画出的

长短没有关系。

结论:

(2)只和角的度数有关。


思 考

=

若∠1= ∠2, ∠2= ∠3,则∠1__ ∠3

若∠1 >∠2, ∠2 > ∠3,则∠1___ ∠3

角的大小具有传递性


比较两个角的大小的方法有三种:

小结:

  • 观察法

  • 叠合法

  • 度量法


探究二:

如何进行角的运算

图中有几个角?如何表示它们之间的数量关系.

∠AOC、∠AOB、∠COB

和关系:

( )= ( ) + ( )

∠AOB

∠AOC

∠COB

( )= ( ) - ( )

∠ AOC

∠AOB

∠COB

差关系:

( )= ( ) - ( )

∠COB

∠AOB

∠AOC


1)若∠AOC=48°35′, ∠COB=17°45′,

求∠AOB

=65°80′ =66°20′

∵∠AOB=∠AOC+∠COB

∴∠AOB=48°35′+17°45′=

66°20′

=67°78′-17°45′

=50°33′

(2)若∠AOB=68°18′, ∠COB=17°45′,

求∠AOC

∵∠AOC=∠AOB-∠COB

∴∠AOC=68°18′-17°45′

=50°33′


探究三:

如何进行角的运算

1. 借助一副三角尺,你能画出哪些角度呢?

A

C

15°

B

∠ ABC=45°-30°=15°

6


探究新知

如何进行角的运算

1、借助一副三角尺,你能画出15°的角吗?

E

15°

D

F

∠ DEF=60°-45°=15°

4

Z


探究新知

如何进行角的运算

类似地,用一副三角尺,还能画出哪些度数的 角呢? (0°~180°)

回顾刚才画角的过程,我们可以发现:

加减

※ 角之间可以进行运算.

和或差

※ 一个角可以用其他角的 来表示.


∠AOB

探究四:

你能把任意一个角分成相等的两个角吗?

像OC这样,从一个角的顶点出发,把一个角分成两 个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.

B

B

D

C

C

α

α

α

α

α

A

O

O

A

∵OC是∠AOB的平分线

OC、OD是∠AOB的三等分线.

∴∠AOC ==;

∠BOC

∴∠AOB =2= 2;

∠AOC

∠BOC


∠AOB

已知OC是∠AOB的平分线

(1)若∠AOC= 33º33′ ,求∠AOB的度数。

∵OC是∠AOB的平分线

=66°66′ =67°6′

∴∠AOB =2 ∠AOC

∠AOB=33º33 '×2

=67º6'

(2)若∠AOB= 71º12′ ,求∠AOC的度数。

=70°72′÷2 =35°36′

∵OC是∠AOB的平分线

∴∠AOC =

∠AOC =71º12 ′÷2

α

=35º36'

α


1. 如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53º17′求∠BOC的度数。

解:∵ O是直线AB上一点

∴∠AOB是平角,

又∵∠AOB= ∠AOC+ ∠BOC

∴∠BOC= ∠AOB- ∠AOC

=180º-53º17 ′

=126º43 ′


2、把一个周角7等份,每一份是多少度的角?

(精确到分)

解:360º÷7=51º+3º÷7

=51º+180′÷7

=51º+25.7′

≈51º26′

答:每份角的度数约为51°26′。


3、如图, O是直线AD上一点,射线OC平分∠BOD,若∠2比∠1大30º,求∠1的度数。

解:设∠1=x,则∠2=x+30º.

∵OC平分∠BOD

∴∠2=∠3=x+30º

∵∠AOD为平角,且∠1+∠2+∠3=∠AOD

∴x+(x+30º)+(x+30º)=180º,

解得x=40º,即∠1=40º

∴∠1=40º


B

B

O

A

O

A

C

C

拓展思维

已知∠AOB=60º,∠AOC=61º,∠BOC=__________

或121º

(1)当射线OB、OC在射线OA的同侧

(2)当射线OB、OC在射线OA的两侧


我们的收获

1. 知道了角的比较方法有:________________

观察法、度量法和叠合法

角平分线

2. 用折纸法折出一个角的,理解了角平

分线的概念.

和、差、倍、分

3. 知道了角之间如何进行运算.

15°、75°

4.用三角尺画出了等 一些特殊的角.

和、差

5. 学会了如何从复杂图形中认识角的.


课后作业

  • 1、课本P141 练习2、3

  • 2、课本P143 习题5、6


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