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8. 입체도형의 성질

8. 입체도형의 성질. 다면체. 다면체 : 몇 개의 다각형으로 둘러싸인 입체도형을 다면체라고 한다. 다면체는 면의 개수에 따라 사면체, 오면체, 육면체, … 로 나눈다. 꼭지점. 모서리. 면. 오면체. 밑면. 옆면. 밑면. ★ 각기둥 : 두 밑면이 평행하고 합동인 다각형이며 옆면이 모두 직사각형 인 다면체 각기둥은 밑면인 다각형의 모양에 따라 삼각기둥, 사각기둥, 오각기둥,… 으로 나뉜다. 사각기둥. 삼각기둥.

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8. 입체도형의 성질

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Presentation Transcript

  1. 8. 입체도형의 성질

  2. 다면체 다면체:몇 개의 다각형으로 둘러싸인 입체도형을 다면체라고 한다. 다면체는 면의 개수에 따라 사면체, 오면체, 육면체, …로 나눈다. 꼭지점 모서리 면 오면체

  3. 밑면 옆면 밑면 ★각기둥 : 두 밑면이 평행하고 합동인 다각형이며 옆면이 모두 직사각형인 다면체 각기둥은 밑면인 다각형의 모양에 따라 삼각기둥, 사각기둥, 오각기둥,… 으로 나뉜다. 사각기둥 삼각기둥

  4. 각뿔 :밑면이 다각형이고,옆면이 모두 삼각형인 다면체 • 각뿔대 : 각뿔을 밑면에 평행한 평면으로 잘라서 • 생기는 두 입체도형 중 각뿔이 아닌 쪽의 다면체 사각뿔 사각뿔대 사각뿔

  5. n+2 2n 3n n+1 n+1 2n n+2 2n 3n

  6. 각 다면체의 옆면의 모양을 짝지어 놓은 것이다. 옳게 짝지어진 것은? ① 삼각뿔 - 삼각형  ② 사각뿔 - 사각형  ③ 오각기둥 - 오각형 ④ 오각뿔대- 삼각형  ⑤ 육각뿔대- 직사각형

  7. 아래의조건을 모두 만족하는 입체도형은? • 두 밑면이 평행하다. • 옆면은 사다리꼴이다. • 꼭짓점이10개다. • 면의 개수는 7개이다.

  8. 종 류 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체 • 정다면체: 각 면이 합동이 정다각형이고, • 각 꼭지점에 모이는 면의 개수가 같은 다면체

  9. 정다면체 정사면체 정육면체 정팔면체 정십이면체 정이십면체

  10. 정사면체 정사면체의 전개도

  11. 정육면체 정육면체의 전개도

  12. 정팔면체 정육면체의 전개도

  13. 정십이면체 정십이면체의 전개도

  14. 정이십면체 정이십면체의 전개도

  15. 전개도를 그려서 정다면체를 만들어 보세요! 정사면체 정육면체 정팔면체

  16. 전개도를 그려서 정다면체를 만들어 보세요! 정십이면체 정이십면체

  17. 3 3×4÷3=4 3×4÷2 = 6 3 4×6÷3=8 4×6÷2=12 4 3×8÷4= 6 3×8÷2= 12 3 5×12÷3=20 5×12÷2=30 5 3×20÷5=12 3×20÷2=30

  18. 한 꼭짓점에6개의 정삼각형이 모이는 정다면체를 만들 수 있나요?

  19. 한 꼭짓점에4개의 정사각형이 모이는 정다면체를 만들 수 있나요?

  20. 한 꼭짓점에3개의 정육각형이 모이는 정다면체를 만들 수 있나요?

  21. 한 꼭짓점에4개의 정사각형이 모이는 정다면체를 만들 수 있나요?

  22. 한 꼭짓점에4개의 정오각형이 모이는 정다면체를 만들 수 있나요?

  23. 정다각형으로 평면을 채울 때, • 가능한 정다각형에는 무엇이 있을까요?

  24. 자연 속에도 과학이! • 벌집의 단면의 모양이 정육각형인 이유는?

  25. 한 걸음 더 ! • 정다면체의 각면의중점을 이어서 얻어지는 다면체는 무엇일까? 정사면체 정팔면체 정육면체 정이십면체 정십이면체

  26. 회전체 : 평면도형을 직선을 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형 • (예) 원뿔, 원기둥, 원뿔대, 구 등

  27. 회전축 ghl 회전축

  28. 회전체의 성질 • 회전체를 그 회전축에 수직인 평면으로 자르면 그 단면은 항상 원이다. 2. 회전체를 그 회전축을 포함한 평면으로 자르면 그 단면은 모두 합동이며, 회전축에 대하여 선대칭도형이다.

  29. 회전체의 성질 회전체를 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면의 모양을 옳게 짝지은 것은? ① 구 — 타원  ② 반구 — 원  ③ 원뿔 — 직각삼각형 ④ 원기둥 — 사각형  ⑤ 원뿔대 — 사다리꼴

  30. 원뿔의 옆면의 부채꼴에 대한 호의 길이와 중심각의 크기는? 6cm 6cm 2cm 2cm 4cm

  31. 기둥의 겉넓이와 부피 (기둥의 겉넓이)= (옆넓이) + (밑넓이)  2 ★전개도를이용한다. (기둥의 부피)= (밑넓이)  (높이)

  32. h 2r 원기둥의 전개도 r r h

  33. 5 5 4 4 4 4 4 각기둥의 겉넓이의 예(단위 cm)

  34. 5 3 4 각기둥의 부피의 예(단위 cm)

  35. h 2r (원기둥의 겉넓이) = (옆넓이) + (밑넓이)  2 r r h

  36. 원기둥의 부피 h (원기둥의 부피) = (밑넓이)  (높이) r

  37. 그림의 직사각형을 직선 l을 축으로 1회전하여 얻어지는 입체도형의 겉넓이와 부피는? l 3cm 2cm

  38. 다음 입체도형의 겉넓이와 부피를 구하여라. 3cm 5cm 4cm 6cm

  39. 다음 입체도형의 겉넓이와 부피를 구하여라. 6cm 4cm

  40. 원뿔의 전개도 l l r 2r r

  41. 그림과 같이 점 A에서 출발하여 원뿔의 표면을 따라 한 바퀴 돌아서 다시 A로 오는 최단 거리는? 6 6 1 2 1

  42. 뿔의 겉넓이 (뿔의 겉넓이)= (밑넓이) + (옆넓이) l l r r 2r

  43. 그림의 직사각형을 직선 l을 축으로 1회전하여 얻어지는 입체도형의 겉넓이와 부피는? l 6cm 3cm

  44. 그림의 삼각뿔의부피는? 6cm 4cm 5cm

  45. 다음 원뿔의 겉넓이를 구하여라. • 원뿔대의 겉넓이를 구하여라. 10 4cm 6 8 2cm 6cm 5cm

  46. 각뿔의 겉넓이의 예 8cm 5cm 5cm 5cm 5cm 8cm

  47. 데모크리토스(그리스 BC460?-BC370?)의 실험 밑넓이와 높이가 같은 뿔과 기둥에서 뿔에 물을 가득 채운 후 기둥에 부으면 기둥높이의 만큼 물이 차게 된다.

  48. 직육면체의 그릇에 물을 붓고 그림처럼 기울였다. 이 때, 그릇에 있는 물의 부피를 구하여라. 6cm 5cm 3cm

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