1 柱的破坏形态

1柱的破坏形态

第二节 轴心受压构件的承载力计算

一．轴心受压构件受力性能 与破坏特征

短柱： 一般截面lo/i≤28；（i为构件截面回转半径）对矩形截面lo/b≤8 （b为截面宽度）长柱：除短柱外的称为~ 长柱、短柱之分：

轴心受压短柱： 钢筋混凝土轴心受压短柱受荷后—— 截面应变为均匀分布，钢筋应变εs与混凝土εc应变相同。先分析——短柱：

破坏特征： 在混凝土到达最大应力fc之前，钢筋已达到其屈服强度，此时——构件尚未破坏，荷载仍可继续增长，钢筋应力则仍保持在fy’。当混凝土的应变达到0.003时，砼构件表面产生纵向裂缝，保护层混凝土开始剥落，构件达到其极限承载力。

破坏时，箍筋之间的纵筋发生压屈外凸，中间部分砼压酥，混凝土达到主体抗压强度fc。破坏时，箍筋之间的纵筋发生压屈外凸，中间部分砼压酥，混凝土达到主体抗压强度fc。特点：不论受压钢筋破坏时是否屈服，构件的承载力都是由混凝土压碎来控制。

则—— 根据轴向力的平衡，轴心受压短柱承载力公式可写为： Nu= fcAc + fy’As’

再看看——轴心受压细长柱： 当柱的长细比较大时，轴心受压柱在未达到上式计算的承载力以前，常由于侧向挠度增大，而发生失稳破坏！

图示为长细比l0/b=30的轴心受压长柱的实测挠度曲线。图示为长细比l0/b=30的轴心受压长柱的实测挠度曲线。当N=0.6×Nu以前，挠度与荷载基本上成正比增长，当N=0.7×Nu时，挠度急剧增大。

侧向挠度的增大导致了附加弯矩（偏心矩）的增大，如此相互影响，最终使长柱在轴向力和弯矩的作用下发生失稳破坏，破坏时挠度达17.6mm。侧向挠度的增大导致了附加弯矩（偏心矩）的增大，如此相互影响，最终使长柱在轴向力和弯矩的作用下发生失稳破坏，破坏时挠度达17.6mm。 • 破坏时先在凹边出现纵向裂缝，最后混凝土被压碎，纵向钢筋压弯向外鼓出，凸出混凝土开裂。

稳定系数φ: 设以φ代表长柱承载力与短柱承载力的比值，称为轴心受压构件的稳定系数： φ= φ主要与柱的长细比l0/b有关：构件越细长，侧向弯曲的影响就越大， φ值越小，构件的承载力就—— 越小！

φ见表4-18。 对矩形截面稳定系数φ也可近似用下式计算： φ=

二、基本计算公式： • 轴心受压构件在荷载作用下产生的轴心力由钢筋和砼共同承担。 • 根据轴向力的平衡，轴心受压短柱的极限承载力公式可写出为： N ≤ NU=fcA +fy’A's

对细长构件还要考虑纵向弯曲的影响， 因此，轴心受压构件正截面受压承载力计算公式可表达为： N ≤ NU=φ（fcA +fy’A‘s）

考虑了稳定系数φ，规范对公式还引用了0.9的折减系数，即：考虑了稳定系数φ，规范对公式还引用了0.9的折减系数，即： N≤0.9 φ(fcA + fy’As’）（4-106）式中： • N —— 轴向力设计值； • φ——稳定系数，按表4-18采用或按公式计算； • A —— 构件截面面积；当纵向钢筋配筋率＞3%时，式中A 改为Ac , Ac = A-A’S； • AS ‘—— 全部纵向钢筋的截面面积；

柱的计算长度lo 式中受压构件的计算长度l0主要取决于构件两端的支撑情况及构件高度。见表4-19 一般多层房屋的钢筋混凝土框架柱：现浇楼盖：底层柱l0 = 1.0 H 其余各层柱 l0 = 1.25 H 装配式楼盖：底层柱 l0 = 1.25 H 其余各层柱l0 = 1.5 H

式中H的取值方法： • 对底层柱，H 取为基础顶面到一层楼盖顶面之间的距离； • 对其余各层柱，H 取为上、下两层楼盖顶面之间的距离。 • 《规范》给出了考虑工程中各类结构的实际受力和变形特点后确定的各类受压构件（含轴心、偏心）的计算长度的取值方法，计算时可直接查用。

三.实用设计步骤 (一）截面设计已知：轴向力设计值N、计算长度l0、材料强度等级; 求：构件截面尺寸及配筋A‘s 。解： 1、根据构造要求并参照类似工程实例，先假定截面尺寸b×h ；（轴心受压构件以方形为主，也可采用矩形截面、圆形截面或正多边形截面） l0/b 一般为15 左右，不宜大于30。 2、计算l0/b , 并根据表4-18查出φ；

3、按公式（4-106）计算A's 并进行选筋； A's = 4、验算纵向配筋率ρ＇= A's/b×h 如不合适，应调整截面尺寸重新计算，直到满足要求； 5、根据构造要求选配箍筋。

（二）截面复核 已知：截面尺寸b×h ，纵向受力钢筋面积A‘s ，钢筋的抗压强度设计值f‘y，砼的轴心抗压强度设计值fc，构件计算长度l0，要求验算：构件在轴向力设计值N的作用下是否满足要求。

解： 1、计算并检验配筋率； 2、算出l0/b，查表4-18得φ； 3、将有关数值代入式（5-3），（即可求得N），若公式成立，N≤NU ,则承载力满足要求。

应当指出的是： • 实际工程中轴心受压构件沿截面x、y两个主轴方向的杆端约束条件可能不同， • 因此l0计算也可能不同，应按其中l0大者确立φ。 • 如为矩形，应x、y两个方向确立φ，并取小者代入公式计算。

当纵筋为高强度钢筋时， 构件破坏时纵筋应力可能达不到其屈服强度。想一想，分析一下：为什么？问题：

分析：为什么高强度钢筋不能达到屈服强度？ 《规范》偏于安全取最大压应变为0.002；相应的钢筋抗压强度fy’取0.002Es，

破坏时： • 砼已达到轴心抗压强度，构件极限压应变值为0.002左右，相应的纵向钢筋应力： σs = 0.002Es=0.002×2.0×105 =400N/mm2 • 对HPB235、HRB335、HRB400钢筋，均已达到屈服强度；但是： • 对于高强度钢筋，其抗压强度设计值，破坏时也只能取400N/mm2 ,其强度显然没有得到充分利用。

例题分析：

课堂练习： 某现浇多层钢筋混凝土框架结构，底层中间柱按轴心受压构件设计。轴心压力设计值N=2500KN，基础顶面至首层楼板面的高度H=6.5m，柱计算长度l0=1.0H。采用C30级混凝土，HRB335级钢筋。求柱的截面尺寸，并配置纵筋和箍筋。 38

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