第 2 章计算机图形处理技术

第2章计算机图形处理技术

2.1 图形处理技术基础 2.1.1坐标系一、坐标系分类

1、世界坐标系 世界坐标系（WCS：World Coordinate System）是最常用的坐标系，也称为自然坐标系和用户坐标系。它的最常用形式是笛卡儿右手坐标系。如图所示，（a）为二维图形的坐标系，（b）为三维物体的坐标系。理论上，世界坐标系是无限大且连续的，也就是说它的定义域为实数域，即它的坐标从－∞到＋∞。它用于定义用户整图或最高层图形结构，各子图、图元经调用后都放在用户坐标系的适当位置。

2、造型坐标系 造型坐标系（MCS：Modeling Coordinate System）是右手坐标系。它是用来描述世界坐标系中每个具体物体的形状，每个物体均由其自身的造型坐标系定义。造型坐标系局部坐标系世界坐标系整体坐标系。 3、观察坐标系观察坐标系（VCS：View Coordinate System）是为了将三维物体投影到显示屏幕（观察平面）上而建立起来的，是左手坐标系。作用：指定裁剪空间，确定物体显示输出的部分；定义观察平面，世界坐标变换为规格化设备坐标。

4、设备坐标系 图形输出设备（如显示器、绘图机）自身都有一个坐标系，称之为设备坐标系（DCS：Device Coordinate System）或物理坐标系。设备坐标系是一个二维平面坐标系，用于在图形显示设备上定义图形或窗口的位置。 5、规格化设备坐标系由于不同的图形设备具有不同的设备坐标系，且不同设备之间坐标范围也不尽相同，为了避免由于设备坐标系与设备的相关性影响应用程序的可移植性，我们引入与设备无关的规格化的设备坐标系（NDCS：Normalized Device Coordinate System）。规格化的设备坐标系的取值范围是左下角（0.0，0.0），右上角（1.0，1.0）。

二、坐标变换过程 为在图形设备上显示和观察所构造的几何图形，通常需要进行坐标变换，其变换过程如下：

2.1.2窗口和视区 一、窗口与视区 1、窗口(Windows) 用户坐标系中的一个矩形区域，可以用其左下角点和右上角点坐标来表示。只有在这个区域内的图形才能在设备坐标系下显示输出，其余的将被裁剪掉。窗口可以嵌套，即在第一层窗口中再定义第二层窗口，在第n层窗口中再定义第n+1层窗口，在各种CAD系统中经常用到的框选放大操作就是窗口技术的典型应用。 2、视区(Viewport) 设备坐标系中的一个矩形区域，在图形设备上用来输出图形的最大区域称之为屏幕域，它是有限的整数域，任何小于或等于屏幕域的区域都可定义为视区。视区由用户在屏幕域中用设备坐标定义，一般也由左下角点和右上角点坐标来表示，同样视区也可以是多层的。而且，在同一屏幕还可以定义多个视区。

窗口与视区如图所示 通过变换可以把窗口中的图形和视区中的图形一一对应起来。输出图形：用户坐标系设备坐标系（窗口坐标）（视区坐标）输入图形：设备坐标系用户坐标系（视区坐标）（窗口坐标）

二、窗口—视区变换 设在用户坐标系下定义的窗口为：左下角点的坐标 (wxl，wyb)，右上角点的坐标 (wxr，wyt)，该窗口在相应设备坐标系下定义的视区为(vxl，vyb)、(vxr，vyt)。如果与用户坐标系中的点W(xw，yw)对应的视区上的点为V（xv，yv），由图可得：

写成矩阵形式为：

二维图形输出过程 三维图形输出过程

窗口视区在此值得注意的是： 1、当视区不变时，窗口尺寸缩小则视区图形尺寸变大，窗口尺寸变大则视区显示尺寸变小。窗口

2、当窗口尺寸不变时，视区的尺寸变化与视区内显示图形的尺寸变化一致。视区窗口视区

3、如果视区的纵横比与窗口的纵横比不一致时，经变换后的图形在视区中输出时会产生失真现象，因此在定义窗口和视区时，要保证它们的纵横比一致。窗口视区视区

2.1.3图形裁剪 只有位于窗口内的图形才能经过窗口-视图变换送视区中输出显示，而在用户坐标系中究竟有哪些图形位于窗口内或窗口外，只有通过裁剪过程才能判别出来，裁剪边界通常是矩形窗口，也可是任意的多边形。被裁剪的对象经常是点、线段、字符、多边形等。

一、点与字符的裁剪 点的裁剪比较简单，当图形系统的窗口确定之后，设被裁剪的点的坐标为（x，y），则只有当该点的坐标满足下式该点才位于窗口之内，并经过窗口-视图变换后送视区中显示，否则该点位于窗口之外而被舍去。

字符的裁剪，根据裁剪精度不同，可分为三种情况。如图所示。字符的裁剪，根据裁剪精度不同，可分为三种情况。如图所示。（1）字串裁剪用一个限界矩形来包含整个文本字符串，判断该限界矩形是否全部位于裁剪窗口的内部，如果是，则字符串全部保留，如果不是，则字符串全部不可见。这是字符裁剪的最简单方法，裁剪速度最快，但精度最低。

字裁剪 笔划裁剪（2）字裁剪类似于串裁剪，但限界矩形以单个字符为单位。（3）笔划裁剪通过把一个字符看成一系列短笔划的集合，使字符的裁剪归结为对组成这些字符的笔划的裁剪，必须逐条直线的进行。此种方法可以精确地删除字符在窗口外的部分，如实地反映了字符的裁剪结果，优点是裁剪精度最高，缺点是裁剪过程比较复杂。

二、二维直线段裁剪 线段与窗口的位置关系有如下几种情况（1）直线段两个端点在窗口内；（2）直线段两个端点在窗口外，且与窗口不相交；（3）直线段两个端点在窗口外，且与窗口相交；（4）直线段一个端点在窗口内，一个端点在窗口外。从图中我们可以看出，不同位置的线段被窗口边界分成一段或几段，但其中只有一段落在窗口内，如何找出落在窗口内线段的起点和终点坐标是关键。常用的算法有矢量裁剪法、编码裁剪法、中点分割法。

1、编码裁剪法 （1）定义编码状态表。如图所示，延长窗口的各边，将平面空间划分为九个区域，每个区域有一个四位代码。四位代码意义如下：

第一位：端点在窗口左边界的左侧代码为1，否则代码为0；第一位：端点在窗口左边界的左侧代码为1，否则代码为0；第二位：端点在窗口右边界的右侧代码为1，否则代码为0；第三位：端点在窗口底边界的下侧代码为1，否则代码为0；第四位：端点在窗口上边界的上侧代码为1，否则代码为0。（2）直线段的两个端点按其所在区域被赋予相应代码，称为端点状态代码。（3）测试直线段的端点状态，当两端点状态代码都为零，说明该线段完全位于窗口之内；当两端点的状态代码的位逻辑“与”不为零，说明线段位于窗外同一侧。（4）不能通过上述测试的线段，再求它与窗口边界（或边界的延长线）的有效交点，它将线段分割成两个子段，用上述两个条件对这两个子段进行测试，舍弃位于窗外的一段，而对剩余部分再次赋给交点处的端点状态代码，再次测试，再次求交，直至能判断出裁剪剩余部分直线段是否位于窗口内或在窗外。

2、中点分割法 实际上直线段的裁剪过程即能在用户坐标系中进行，也能在设备坐标系中进行。由于设备坐标系是整数坐标系，因此它非常适合于用中点分割法具体实现直线段的裁剪。中点分割裁剪算法的原理与编码裁剪算法的原理类似，两者的区别仅在于：当求窗口与直线段的交点时，中点分割法是用逐次求直线段的中点来逼近其交点，且中点的次数不超过log2n次，其中n=max{|△x|，|△y|}，△x、△y是直线段两端点在X、Y方向上的增量。该算法的优点是便于用硬件实现，求两个交点的过程可以并行进行。

三、三维直线段裁剪 以平行投影为例进行说明。其基本思想是将空间直线段的端点相对于裁剪空间的6个面转换为6位二进制代码。然后采取简单的逻辑判断，去除裁剪空间以外的部分，保留裁剪空间以内的部分。 6个裁剪面的方程为：

代码意义如下： 第一位：端点在窗口的上侧，即y>1代码为1，否则代码为0；第二位：端点在窗口的下侧, 即y<－1代码为1，否则代码为0；第三位：端点在窗口的右侧，即x>1代码为1，否则代码为0；第四位：端点在窗口的左侧，即x<－1代码为1，否则代码为0；第五位：端点在窗口的后侧，即z>1代码为1，否则代码为0；第六位：端点在窗口的前侧, 即z<－1代码为1，否则代码为0。裁剪步骤：与二维编码裁剪类似，若线段的两端点的编码都为零，则线段落在裁剪空间内，应保留；若两端点的位逻辑“与”不为零，则线段落在窗口空间以外，应舍弃；否则，对此线段进行分段处理，计算此线段与窗口空间平面的交点，并取有效交点，求出交点的6位编码，重复上述判断，直到各分段完全保留或完全舍弃。

四、多边形裁剪 逐边裁剪法（1974年由Sutherland和Hodman提出）

逐边裁剪法的原理是：先用窗口的一条边界对多边形进行裁剪，保留裁剪后位于该边界窗口内的部分图形，舍弃外部区域的图形，得到一个或若干个新的封闭多边形。当用窗口的第一条边界处理完后，在用第二条边界对那些新生成的多边形进行裁剪，如此下去，直至窗口的四条边界都裁剪完毕。逐边裁剪法的原理是：先用窗口的一条边界对多边形进行裁剪，保留裁剪后位于该边界窗口内的部分图形，舍弃外部区域的图形，得到一个或若干个新的封闭多边形。当用窗口的第一条边界处理完后，在用第二条边界对那些新生成的多边形进行裁剪，如此下去，直至窗口的四条边界都裁剪完毕。

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