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电 工 学. 董超铀. 第一章 电路的基本概念与定律. 重 点 1 .基本概念:电路模型、电路变量及电路元件的 VCR 、独立电压源和独立电流源、受控电源; 2 .基本定律∶基尔霍夫定律 KVL 和 KCL 。 难 点 1 .理想电路模型的概念; 2 .电压和电流参考方向在直流电路分析计算中的应用; 3 .对动态元件的理解;. 第一节 电路与电路模型 第二节 电路的基本物理量 第三节 电路中的无源原件 第四节 电路中的无源原件 第五节 基尔霍夫定律. 1 . 1 电路与电路模型. 一、电路的作用与组成 1 、作用

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电 工 学

董超铀

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第一章 电路的基本概念与定律

重 点

1.基本概念:电路模型、电路变量及电路元件的VCR、独立电压源和独立电流源、受控电源;

2.基本定律∶基尔霍夫定律KVL和KCL。

难 点

1.理想电路模型的概念;

2.电压和电流参考方向在直流电路分析计算中的应用;

3.对动态元件的理解;

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第一节 电路与电路模型
  • 第二节 电路的基本物理量
  • 第三节 电路中的无源原件
  • 第四节 电路中的无源原件
  • 第五节 基尔霍夫定律
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1 . 1 电路与电路模型

一、电路的作用与组成

1、作用

电路的功能主要分两类:

1)传输、分配和使用电能,如下图手电筒实际电路和电路模型。

2)传输、变换、存储和处理电信号,常见的例子如扩音机传声器(话筒)。

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2、组成

电路主要组成部分都是由电源、负载和传输环节(包括连接导线和控制设备)三部

分组成:电源是提供电能和电信号的设备;负载是用电或输出信号的设备;传输环节用于传输电能和电信号。

二、 理想电路元件与电路模型

为了便于分析,人们根据实际器件的主要电磁性能引人一些由数学定义的假想电路元件,称为理想电路元件,简称元件。

电路理论中引用的元件主要有电阻、电容、电感、理想电压源、理想电流源,这些元件都具有两个端钮,称为二端元件。这些元件又称为集总元件,由集总元件组成的电路称为集总电路。

当实际电路中电流或电压的最高工作频率所对应的电磁波波长 λ远大于电路最大几何尺寸 d 时(即λ 》 d ) ,电路器件的端电流和端电压具有确定的单值,称这种电路为集总参数电路,简称集总电路。

本课程研究的都是集总电路。

slide6

1 . 2 电路的基本物理量

一、电流及其参考方向

1、电流的大小

在电路中,带电粒子的定向运动,就形成电流。衡量电流大小的量是电流强度,简称电流。电路中某处电流的大小为

电流的 SI 单位是安培,用字母A表示,常用的还有毫安mA(10-3A) ,微安μA (10-6A) ,千安kA (103A) 等。

2、电流的方向

规定在电场力的作用下,正电荷的移动方向为电流的方向。

3、电流的参考方向

一条电路中的的电流有两个可能的方向,规定其中一个方向为分析计算时的电流方向,即电流的参考方向。实际电流方向与参考方向一致,电流为正;反之,电流为负。

slide7

4、电流方向的表示

电流的方向可用箭头和双下标表示,如下图示。

说明:1)电流只有在指定参考方向下才有正负之分;

2)指定参考方向不同时,不会影响电流的大小,只会影响正负取值。

二、电压、电位与电动势及其参考方向

1、电压

电路中 a 、 b 两点间的电压为单位正电荷在电场力的作用下由 a 点移动到 b 点时减少的电能,用符号 uab表示,即

电压的单位为伏特,用字母V表示,常用的还有毫伏mV(10-3A) ,千伏kV (103V) 等。

slide8

2、电位

在电路中任选一点 o作为参考点,则某点的电位就是由 a 点到参考点 o 的电压,用φa表示,即

电位的单位也为伏特,与电压单位相同。

电压与电位的关系为: a 、 b 两点间的电压等于这两点间的电位之差,即

电位的参考点可以任意选取,参考点选择的不同,同一点的电位相应不同,但电压与参考点的选择是无关的。

3、电动势

正电荷在电源力的作用下将从低电位处移向高电位处。由于电源力而使电源两端具有的电位差叫做电动势,用 e 表示,其大小为

电动势的单位为伏特,符号为 V 。

slide9

4、电压、电动势的参考方向

在分析计算电路的电压、电动势时,也引进参考方向,即假定的电压和电动势的方向。当电压、电动势的实际方向与参考方向相同时,数值为正,反之为负。电压、电动势的参考方向,一般有三种表示形式:

说明:1)只有在指定参考方向后,电压、电动势才有正负之分;

2)选择的参考方向不同,不会影响电压、电动势大小,只影响正负取值;

3)规定电压的方向与电动势的方向相符

slide10

三、关联参考方向

支路电流参考方向和支路电压参考方向可以分别独立规定。一个支路电流、支路电压,可以选择一致的参考方向,叫做关联参考方向,即电流的参考方向是从电压的“十”极流人,“一”极流出。也可以选择不一致的参考方向,叫做非关联参考方向。本书中如果不加以说明,都选择关联参考方向。

四、电能与电功率

1、电功率

传送和转换电能的速率叫电功率,简称功率。用 p 或 P 表示,大小为

功率的单位为瓦特简称瓦,符号为 W , IW 二 IVA 。

规定:当电流、电压为关联参考方向时,功率为“吸收”;当电流、电压为非关联参考方向时,功率为“发出”。

实际计算时,若计算值为负值,则功率的性质与假定相反。

slide11

2、电能

支路在 t0 到 t 时间内吸收或发出的能量,为

电能 SI 单位是焦耳,简称焦,符号为 J ,它等于功率为 IW 的用电设备在 15 内消耗的电能。在实际应用上还采用 kw · h (千瓦时)作为电能的单位,它等于功率为 Ikw 的用电设备在 1h ( 3600s)内消耗的电能,简称度。

能量转换与守恒定律是自然界的基本定律之一,电路当然也遵守这一定律。一个电路中,每一瞬间,所有元件吸收功率的代数和为零。这个结论也叫“电路的功率平衡”。

slide12

§1.3 电路的无源原件

一、电阻元件

1、电阻元件

电阻元件是一个二端元件,它的电流和电压的方向总是一致的,它的电流和电压的大小成代数关系。

电流和电压的大小成正比的电阻元件叫线性电阻元件。

2、电阻元件的电压、电流关系

元件电压与元件电流的代数关系称为电压电流关系,缩写为VCR 。选择关联参考方向时电阻元件的电压、电流关系,见下图 (a),这时线性电阻元件的伏安特性曲线如下图(d)所示,其表达式为

u=Ri

式中R为元件的电阻,它是一个反映电路中电能损耗的电路参数,其定义为

slide13

电阻的单位是欧姆,符号为

电阻的倒数称为电导:

电导的单位是西门子,符号为S

图 线性电阻元件及其伏安特性曲线

3、短路和开路

开路:无论电压为何值,电流恒为零。

短路:无论电流为何值,电压恒为零。

4、线性电阻元件的功率

P恒为正,即电阻元件总是吸收功率的,所以电阻元件又叫耗能元件。

slide14

二.电感元件

以储存磁场能量而实现一定功能为主要目的的器件是线圈,电感元件是根据线圈的基本性能而定义的理想元件。

1、电感线圈是具有电磁感应效应的电路器件。

设在电流 i ( t )时产生的磁通为Φ(t),N 匝线圈所交链全磁通,又称为磁通链(简称磁链),为ψ(t)=N Φ (t)。 Φ和ψ是由线圈自身电流产生的,称为自感磁通和自感磁链。在国际单位制中,磁通和磁链的单位为韦伯,符号为 Wb 。

当电流和磁通的参考方向符合右螺旋关系时,对于线性电感元件,磁链和电流之间的关系为

(t)= Li ( t )

式中 L 称为自感或电感,为正实常数。电感的单位为亨利,简称亨,符号为 H 。线性电感元件的图形符号如图示

slide15

电感元件的磁链、电流可以表示成i-平面上的一条曲线,称为韦安特性。线性电感元件的韦安特性是通过坐标原点的直线,如下图所示电感元件的磁链、电流可以表示成i-平面上的一条曲线,称为韦安特性。线性电感元件的韦安特性是通过坐标原点的直线,如下图所示

2、电感元件的电压与电流的关系为

说明:在任一瞬间,电感元件电压的大小并不取决于这一瞬间电流的大小。而是与这一瞬间的电流的变化率成正比。

说明:上式表明,任意时刻线性电感元件的电流与该时刻以前感应电压的全部“历史”有关。因此,线性电感元件也属于所谓的“记忆”元件。

slide16

3、电感元件的电功率

在电压、电流关联参考方向下,任意时刻线性电感元件吸收的功率为

在 0-t 的时间内,元件吸收的电能为

若 i(0)=0,则

说明: i(t) 增大时,元件吸收电能,磁场储能上升

i(t) 减小时,释放磁场能,储能下降

it)=0时,储能为零

可见,线性电感元件不产生能量,也不消耗能量,是一个无源储能元件。

slide17

二、电容元件

以储存电场能量而实现一定功能为主要目的的器件是电容器,电容元件是根据电容器的基本性能而定义的理想元件。

1、电容元件是实际电容的理想化模型。

如果指定电容元件带正电荷的极板为“+”极性端,带负电荷的极板为“-”极性端,则电容元件的电压 u 与“+”极板的电荷量 q 之间有

q=Cu

其中 C 称为电容元件的电容量,简称电容,其图形符号见下图,其单位为法拉,用字母F表示。常用的单位还有微法μF(10-6F)、皮法pF(10-12F)。

slide18

电容元件的电荷与电压的关系可以表示成 u-q 平面上的一条曲线,称为电容元件的库伏特性。当C为正实常数时,库伏特性是通过坐标原点的直线,如下图所示,这样的电容元件称为线性电容元件。

2、线性电容元件的电压与电流之间的关系

设线性电容元件的电压与电流的参考方向关联,则

slide19

说明:任何时刻线性电容元件的电流与该时刻电压的变化率成正比,电压变化越快,电流就越大,电压剧变会引起极大的电流。当电压恒定不变时,电流为零,电容元件相当于开路,故说明电容元件有隔断直流(简称隔直)的作用。

式中 u ( 0 ) ——初始电压,即 t = 0时刻电容元件的电压。

说明: 任何时刻线性电容元件的电压取决于该时刻以前电流的全部历史,因此电容元件有“记忆”元件之称。

3、电容的电功率

在电压、电流关联参考方向下,任意时刻线性电容元件吸收的功率为

slide20

在0- t的时间内吸收的能量为

若 u ( 0 ) = 0 ,则

说明: 1、 ( t )变大时,电容充电,吸收的电能变成电场储

2、 u ( t ) l 减小时,电容元件放电,释放电场能

3、当 u ( t )= 0,电场能全部释放出来

电容元件是一个既不能产生能量,也不能消耗能量的无源储能元件。

slide21

三、电容的串联与并联

电容器的电容量或耐压不满足需要时,可将一些电容器适当连接起来,使之满足要求。

1、电容的并联

下图所示为Cl、C2、C3的几个电容元件并联的情况。设端口电压为 u ,则每个电容的电压都为 u ,

它们各自所充的电荷量为

总电荷量

并联电容的等效电容

即等于各个电容之和。并联电容可满足单个电容不足时电路的需要。

slide22

2、电容的串联

下图所示为 Cl、C2、C3的几个电容元件串联的情况。每个电容的电荷量为q,所充的总电荷量也是q。

每个电容器的电压各为

端口电压

串联电容的等效电容的倒数等于串联电容的倒数的和,即

串联电容可以满足单个电容耐压不够大时电路的要求。

slide23

U

I

US

RO

U

+

I

US

-

Ro越大

特性越平

§1.4 电路中的有源原件

主要介紹有源元件中的两种电源:电压源和电流源。

1. 电压源

电压源模型

伏安特性

slide24

I

a

Uab

伏安特性

+

Uab

US

US

_

b

I

理想电压源 (恒压源): RO= 0 时的电压源.

特点:(1)输出电 压不变,其值恒等于电压源。

即 Uab US ;

(2)电源中的电流由外电路决定。

slide25

I

a

+

R2

2

Uab

US

R1

2

_

b

当R1接入时 : I=5A

则:

恒压源中的电流由外电路决定

设:US=10V

当R1R2同时接入时: I=10A

slide26

恒压源特性小结

I

a

+

R

US

_

b

Uab

US

恒压源特性中不变的是:_____________

I

恒压源特性中变化的是:_____________

外电路的改变

_________________ 会引起 I 的变化。

I 的变化可能是 _______的变化,

或者是_______ 的变化。

大小

方向

slide27

I

a

Uab

RO

外特性

Uab

RO

IS

Is

I

b

RO越大

特性越陡

2. 电流源

电流源模型

slide28

I

a

Uab

Uab

Is

I

b

IS

理想电流源 (恒流源):RO=时的电流源.

特点:(1)输出电流不变,其值恒等于电

流源电流 IS;

(2)输出电压由外电路决定。

slide29

I

Is

R

U

则:

R=1 时,U =1V。

R=10 时,U =10V。

恒流源两端电压由外电路决定

设: IS=1 A

slide30

a

I

Uab

Is

R

b

恒流源特性小结

理想恒流源两端

可否被短路? 

Is

恒流源特性中不变的是:_____________

Uab

恒流源特性中变化的是:_____________

_________________ 会引起 Uab的变化。

外电路的改变

Uab的变化可能是 _______的变化,

或者是 _______的变化。

大小

方向

slide31

电压源中的电流

如何决定?电流

源两端的电压等

于多少?

I

R

a

_

Is

Uab=?

US

+

b

原则:Is不能变,US不能变。

电压源中的电流 I= IS

恒流源两端的电压

slide32

恒压源

恒压源

恒流源

恒流源

I

I

a

a

Uab = US

(常数)

不 变 量

不 变 量

I = Is

(常数)

+

Uab

Is

Uab

US

_

b

b

变 化 量

变 化 量

恒压源与恒流源特性比较

Uab的大小、方向均为恒定,

外电路负载对 Uab无影响。

I的大小、方向均为恒定,

外电路负载对 I无影响。

输出电流 I可变 -----

I的大小、方向均

由外电路决定

端电压Uab可变 -----

Uab的大小、方向

均由外电路决定

slide33

1 . 5 基尔霍夫定律

一、 电路结构的有关术语

串联和并联:成串相连,中间没有分支的一些二端元件称为串联;而一些二端元件的两个端钮分别联接在一起时称为并联。图示电路中,元件 1、2、3串联,元件 4、5串联,元件 6、7 联及元件8、9并联。

支路和节点:每一个二端元件称为1 条支路,两条及两条以上的支路的联接点称为节点。图示电路共有9 支路,共有 a、b … g 等 7 个节点。

回路和网孔:由几条支路组成的闭合路径称为回路,图示电路中,元件1、4、5、3、2组成回路,元件6、7、8、5、4组成一个回路,元件8、9组成一个回路,元件1、6、7、9、3、2组成一个回路等。

网孔是回路中的一种,将电路画在平面上,在回路内部不含有支路的回路称为网孔。图 示电路中,元件1、4、5、3、2组成的回路称为网孔,元件1、6、7、8、3、2组成的回路不称为网孔。

slide34

二、 基尔霍夫电流定律

1、KCL的内容:电路的任一瞬间,联接在任一节点的各支路的电流的代数和为零,即

直流电路则为

右图中节点a ,根据KCL有

由 KCL 决定的各支路电流的关系式有节点电流方程之称。列节点电流方程时,一般对参考方向背离节点的电流取“十”号,同时对指向节点的电流取“一”号。当然,也可以作相反规定,其结果是等效的。

KCL 决定了串联的各个支路的电流相等。

slide35

2、KCL 的推广 :

1)通过电路中任一封闭面的电流的代数和为零。如左下图示虚线封闭面包围的电路 N1 中有 3 条支路与电路的其余部分联接,其流出的电流为 i1、i2和 i3(电流的方向都是参考方向),则有

2)两部分电路之间只有一条导线相联接,流过该导线的电流 i 必为零。

如右上图如电路 ,i=0

slide36

三、基尔霍夫电压定律

1、KVL的内容:沿电路的任一回路绕行一周,回路中各支路电压的代数和为零,即

在直流情况下,则有

一般规定对参考方向与“绕行方向”一致的电压取正号,则对参考方向与绕行方向相反的电压取负号。绕行方向是任选的,下图中取的是顺时针方向,则有

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2、推广

KVL 也可以推广应用于假想回路,例如在左图中,可以假想有回路 abca , 其中 ab 段未画出支路。对于这个假想回路,如从 a 出发,顺时针方向绕行一周,按图中规定的参考方向,有

例:试计算右上电路图中各元件的功率,已知数据标在图中。

解:idb = 10A ,idc=-5A

回路 cabdc 、 adba ,有 uca-2+10-5= 0 , uad-10+2 = 0 ,得 uca=-3(V) , uad=8(V)

对于节点 a ,有iad -10+5=0, 得 iad = 5 (A)

元件1发出10 x10 二 l00w 的功率;

元件2的电压电流的实际方向相同,则元件2 吸收10X2=20W 的功率;

元件3 吸收25W 的功率,元件4 吸收15W 的功率,元件5 吸收40W 的功率。

实际发出功率为:100W ,

实际吸收功率为:20 + 25 + 15 + 40 = I00W ,即电路的功率平衡