P I T A G O R A

1. P I T A G O R A -grčki filozof i matematičar - Realizacija: Jasmina Milić

2. PUBAGORAS O SAMIOS580-496 • Pitagora je rođen na Samosu 580.g.pne, kao sin bogatog trgovca s kojim je mnogo putovao. • Na tim putovanjima susreo se s mnogim učiteljima i misliocima. • Kao dvadesetogodišnjak upoznaje Talesa iz Mileta. • Talesova otkrića su uticala da se Pitagora zainteresuje za matematiku i astronomiju. Tales ga upućuje u Egipat.

3. 535.g.pne, Pitagora odlazi u Egipat. Tamo učestvuje u mnogim filozofskim raspravama i postaje sveštenik u Diospolisu. • Ideje koje će kasnije propovedati u svojoj školi imaju korene u egipatskoj religiji. • 525.g.pne Persija je napala i okupirala Egipat. Pitagora kao rob biva odveden u Vavilon, gde je mnogo naučio o vavilonskoj religiji, nauci i kulturi.

4. 520.g.pne, Pitagora se vraća na Samos gde osniva školu pod nazivom “polukrug”. • Zbog metoda, strogosti i drugačijeg načina mišljenja, stanovnici sa Samosa nisu bili zadovoljni Pitagorinim poučavanjem. • Pitagora napušta Samos i odlazi u južnu Italiju, u grad Kroton, gde stiče mnoge sledbenike. • 518.g.pne osniva matematičku školu koju danas nazivamo Pitagorejskom, a učenike Pitagorejcima.

5. Pitagorejska škola • Školu su činila dva kruga: unutrašnji - učitelji i matematičari i spoljašnji - učenici. Članovi unutrašnjeg kruga, među kojima je bio i sam Pitagora, nisu imali privatno vlasništvo, bili su vegeterijanci i živeli u zajednici, za razliku od članova spoljašnjeg kruga. I muškarci i žene su mogli da postanu njeni učenici. Negovali su i propovedali prijateljstvo, nesebičnost i iskrenost. • U Pitagorejskoj školi naglasak je bio na tajnosti i zajedništvu, tako da je danas teško odgonetnuti šta je rad samog Pitagore, a šta njegovih učenika. Ono što je sigurno jeste da je njegova škola dala veliki doprinos matematici.

6. Dostignuća Pitagorejske škole • Pitagorina teorema: u pravouglom trouglu, kvadrat nad hipotenuzom jednak je zbiru kvadrata nad ostale dve katete (kvadrat ne označava broj već geometrijski lik kvadrata konstruisanog na stranici). Iako je ova teorema nazvana po Pitagori, ona je bila poznata još i starim Vaviloncima 1000 godina pre nego što se Pitagora rodio – Pitagora nije prvi otkrio već prvi dokazao ovu teoremu.

7. Zbir uglova u trouglu jednak je kao dva prava ugla. • Otkriće iracionalnih brojeva. Kada su pokušali da izmere hipotenuzu jednakokrako-pravouglog trougla, došli su do zaključka da se ona ne može prikazati kao količnik dva cela broja, što je bilo u suprotnosti s njihovim verovanjem. Ovo otkriće ih je toliko užasnulo pa su ga čuvali u dubokoj tajnosti.

8. Pet pravilnih geometrijskih tela(Platonova tela). Smatra se da je sam Pitagora znao kako se konstruišu prva tri, ali ne i poslednja dva tela.

9. U astronomiji, Pitagora je poučavao da je Zemlja kugla u središtu svemira. • Zaključio je da se Mesečeva putanja nalazi pod uglom u odnosu na Ekvator. • Bio je jedan od prvih koji je primetio da je Venera-kao večernja zvezda ista planeta kao Venera-kao jutarnja zvezda.

10. U svojoj knjizi Nebeska mehanika, Milutin Milanković daje sledeći opis:

11. Solarni sistem se prema njihovom shvatanju sastoji od deset koncentričnih sferakoje se kreću oko centralne vatre.

12. Pitagorejci nisu radili matematiku u atmosferi kakvu mi danas imamo u školama i na fakultetima. Nije bilo zadataka i otvorenih problema koje su rešavali, niti su pokušavali da formulišu matematičke izjave kako to današnji matematičari rade. Pitagorejce su zanimale osnove matematike: pojam broja, trougla i ostalih matematičkih slika, kao i apstraktna ideja dokaza. Oni zamenjuju brojeve uređenim grupama tačaka i razvijaju disciplinu figurativnih brojeva.

13. U korenu svega leži Monada, Jedan. Monada nije broj već princip koji ne pripada ovoj dimenziji, ona određuje postojanje nečega, oblik, jedinstvo, identičnost, jednakost, slogu. U našu dimenziju spuštamo se brojem Dva. Dva nije dvostruko više od Jedan, već dvostruko manje! Predstavlja podelu na Dobro i Zlo. Označava pojavu Oblika: da bi nešto postojalo u stvarnom svetu, mora se razlikovati od nečeg drugog. Tako Dijada uzrokuje rađanje, pa je označena kao ženski broj.

14. Tri ili Trijadajeprvi neparan i prvi muški broj, osnova trougla. Da bi postojao oblik nije dovoljno samo da se razlikuje od okoline već je potreban i treći element koji ga opaža. Tetrada ili Broj Četirijekvadrat Dijade tako da je ultra-parna, ultra-deljiva. U teoriji figurativnih brojeva leži u bazi Tetrakisa. Osnova je četvorougla, simbola Zemlje i stabilnosti. Četiri godišnja doba, četiri jahača Apokalipse, četiri strane sveta, četiri tipa karaktera (sangvinik, kolerik, melanholik, flegmatik) i četiri osnovna elementa (voda, vatra, zemlja, vazduh).

15. Pentada ili Broj Pet je jedan od svetih brojeva. Zbir ženske Dijade i muške Trijade-za Grke broj ljubavi, Afroditin broj. Simbol mu je Pentagram, pravilna petokraka zvezda, drevni magijski simbol, tajna lozinka i simbol pitagorejskog bratstva. Zvezda u sebi sadrži savršene Zlatne preseke i u centru obrnuti petougao u koji je moguće upisati novu, ali obrnutu zvezdu, a u ovu opet novu i tako u beskraj: beskrajno rađanje i produženje vrste. Zvali su je još i Pentalfa-sastoji se od pet slova A.

16. Šest, Heksada, je nosilac kristalografskih simetrija, i jednak je zbiru svojih delitelja: 6=1x2x3=1+2+3. Sedam je bio znak Nevinosti. Sedam je "praprvi" broj neosporne čistoće. Osam je dvostruko četiri. Izuzetno poštovan kod Pitagorejaca kao prvi kubni broj. Dali su mu ime Harmonija. Devet je tri puta tri, kvadratni broj.

17. Deset je sveti broj. To je trouglasti figurativni broj – Tetraktis kojem su se klanjali. 4+3+2+1=10 – u stvaranju Dekade učestvuju svi relevantni brojevi do Pet.

18. Pitagorejska matematika direktno jeproizašla iz istraživanja muzičke harmonije. Pitagora i njegovi sledbenici su, proučavajući liru, otkrili da muzički intervali zavise od odnosa dužina njenih žica.

19. Pitagorejci su zaključili kako suština kvarte, kvinte i oktave nije žica nego broj i jedino su te intervale smatrali konsonantnima, odnosno onima koji zvuče stabilno, prijatno i ostavljaju utisak harmoničnosti, sklada i reda. Sekstu (16:27) i tercu (81:64) su smatrali disonantnim, odnosno neprijatnim i neočekivanima.

20. Pitagorejci su došli do zaključka da su zvuci u direktnoj proporciji sa udaljenostima nebeskih tela. Po njihovom verovanju, poluprečnici sfera stoje u harmonijskim proporcijama i proizvode muziku sfera. Bliže sfere stvaraju dublje tonove, a dalje i brže sfere stvaraju više tonove. Zvuk koji nastaje na taj način, naše obične uši ne čuju. Sveti Augustin je smatrao da ljudi tu muziku čuju na samrti i da im se tada otkrivaju najviša znanja kosmosa.

21. 1/2 1/2 1/3 2/3 1/4 3/4 Pravila proporcije mnogi su primenjivali i na boje. Najpoznatiji sistem dao je nemački filozof Artur Šopenhauer. On je ovim razlomcima povezao poznate toplo-hladne parove prema optičkoj ravnoteži pri čemu dva razlomka svakog para uvek daju jedno celo.

22. Ideju da će isti razlomci biti prijatni uhu isto toliko koliko i oku zastupali su i Platon, Plotin, sv. Augustin i mnogi drugi. Ovi proporcionalni odnosi se vide ispisani na tablici koju drži Pitagora na poznatoj Rafaelovoj slici "Atinska škola".

23. Niz brojeva 6-8-9-12 čini Pitagorinu univerzalnu proporciju: linije povezuju 6 i 12 u odnos 1/2 (pola-pola), 6-9 i 8-12 u odnos 2/3, 6-8 i 9-12 u odnos 3/4, između 8 i 9 je jedno celo. Ispod linija je iscrtan sveti tetraktis.

24. Matematičari – filozofi su smatrali da lepota nije slučajna. Tragajući za univerzalnom formulom lepote našli su je u proporciji i iskazali Zlatnim presekom.

25. Pitagora je bio veliki filozof i matematičar koji je, nakon mnogih opažanja u muzici, matematici i astronomiji, došao do zaključka da se sve relacije i odnosi mogu svesti na operacije sa brojevima, da se sve oko nas, kao i ceo svemir može objasniti brojevima.

26. Ne znaju se tačan datum i okolnosti Pitagorine smrti. Legenda kaže da je Pitagorejskuškolu napao grofiz Krotona, pa su Pitagorejci moralida potraže utočište u begu. Pitagora je takođe pobegao iz Krotona u Metapontium i mnogiautori se slažu da je verovatno tamo i umro. Neki čak sumnjaju u samoubistvo iz očaja jer je napadnuto njegovo Bratstvo. Premajednoj od legendi, Pitagora je pao u ruke napadača jer nije hteo da pregazi polje zasađeno pasuljem. Pitagorejska škola je ostala na okupu sve do 460.g.ne. Iza nje je ostalo bogato učenje.