搜索与其他算法不同，是一种相当“万能”的方法，使用要求非常低相对的，最坏情况下的效率常常是指数级的没有其他思路时，这是一种最常见的、好写的拿分方法

搜索陈皓

搜索 • 搜索与其他算法不同，是一种相当“万能”的方法，使用要求非常低 • 相对的，最坏情况下的效率常常是指数级的 • 没有其他思路时，这是一种最常见的、好写的拿分方法

搜索 • 搜索的目的是从状态空间（树、图…）中找到所需要的状态

状态树

两种遍历方式 • 深度优先搜索（DFS）

经典问题：八皇后问题 • 如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上 • 统计摆放方案数，两种方案不同当且仅当棋盘上标号不同，不考虑旋转等情况

NOIP2009 靶形数独

NOIP2009 靶形数独 • Dancing Links？！ • 搜索树剪枝 • 从选择少的格子开始搜 • 可行性剪枝 • 提高运算速度 • lowbit

两种遍历方式 • 广度优先搜索（BFS）

经典问题：八数码问题 • 在3×3的棋盘上，有8个数，分别是1,2,3,4,5,6,7,8 和一个空格，给定一个初始状态和目标状态，如图 • 问，给定状态至少经过几次变换才能到达目标状态。每次变换是指把空格上下左右其中的一个数移到空格处。

加速：双向广搜 • 用两个队列从初始与目标状态轮流扩展新结点，直到两边都搜索到同一个状态，就找了一条从初始到目标的路径。

迭代加深搜索 • 搜索时限制搜索树的深度，不断增加搜索树深度 • 适合搜索树又深又宽、但是解并不是很深的情况 • 重复搜索的时间可以忽略

NOIP2002 字串变换 • 已知有两个字串 A$, B$ 及一组字串变换的规则（至多6个规则）:A1$ -> B1$A2$ -> B2$　　规则的含义为：在 A＄中的子串 A1$ 可以变换为 B1$、A2$ 可以变换为 B2$ …。　　　　例如：A$＝'abcd'B$＝'xyz'　　变换规则为：　　　　‘abc’->‘xu’　‘ud’->‘y’　‘y’->‘yz’　　则此时，A$ 可以经过一系列的变换变为 B$，其变换的过程为：　　　‘abcd’->‘xud’->‘xy’->‘xyz’　　共进行了三次变换，使得 A$ 变换为B$。 • 若在 10 步（包含 10步）以内能将 A$ 变换为 B$ ，则输出最少的变换步数；否则输出"NO ANSWER!"

记忆化搜索 • 例题：n个事件，每个事件有一个确定的占用时间以及它的价值，同一时刻只能处理一个事件，问能获得的最大价值。

暴力搜索？ • 按开始时间排序，按顺序枚举是否选择此事件 • 重复搜索！

记录已搜索状态 • 已经搜过的结点，无需重复搜索

参考资料 • 维基百科：搜索、树、状态空间、八皇后问题 • NOIP 2002，2009 • Jon Kleinburg, ÉvaTardos， Algorithm Design

搜索与其他算法不同，是一种相当“万能”的方法，使用要求非常低 相对的，最坏情况下的效率常常是指数级的 没有其他思路时，这是一种最常见的、好写的拿分方法